Оценка инвестиционных процессов (стр. 4 из 5)
,где a(n,r) – коэффициент приведения ренты.
Эти платежи можно рассматривать как ежегодную ренту заемщика (кредитора). В этом случае, сумма M представляет собой современную выплату ренты, а R - ежегодный рентный платеж.
a(10;7,5) = 6,864
14568,59 (руб)Ежегодные выплаты – 14568,59 рублей.
Итого за 10 лет: 145685,93 рублей.
Задание №3. Балансовые модели. Модель Леонтьева
Для системы трех отраслей задана матрица прямых затрат А и вектор конечной продукции Y в стоимостном выражении.
Определить:
1. Величину валовой продукции для каждой отрасли и заполнить балансовую таблицу.
2. За счет роста экспорта производство конечной продукции третьей отрасли возросло на λ процентов. На сколько процентов увеличилось производство валовой продукции в каждой из отраслей?
3. За счет снижения спроса производство конечной продукции первой отрасли сократилось вдвое. На сколько процентов сократится производство валовой продукции в каждой из отраслей?
| Конечный продукт, уi | Коэффициент прямых затрат, аij | α | ||
| 1000 | 0,17 | 0,22 | 0,09 | 25,00% |
| 1200 | 0,00 | 0,39 | 0,18 | |
| 600 | 0,09 | 0,17 | 0,09 | |
Решение:
1. Определить величину валовой продукции для каждой отрасли и заполнить балансовую таблицу.
Составим матрицу прямых затрат (технологическую матрицу)
,где аij - коэффициенты прямых затрат
и вектор конечной продукции
,где yi -конечный продукт i-ой отрасли, i = 1,2…..n
Для расчета величины валовой продукции каждой отрасли составим систему уравнений Леонтьева:
,где Xi - валовая продукция i-ой отрасли, i= 1,2….n
Введем вектор X = (X1,X2,X3) и Y = (Y1,Y2,Y3)
Из системы уравнений Леонтьева
получаем уравнение Леонтьева в матричной форме
решением которого является
Для нахождения Xi нам потребуется единичная матрица:
Составим матрицу (E- A)
Для того, чтобы проверить, существует ли матрица, обратная матрице (E-A), вычислим ее определитель
det(E-A) = 0,4268
Так как определитель матрицы (E-A) не равен 0, значит, она имеет обратную. Для нахождения обратной матрицы составим алгебраические дополнения.
Теперь составим матрицу B, обратную матрице (E - A)
- матрица полных затрат, где bij - коэффициенты полных затрат.
Чтобы определить, верны ли вычисления, необходимо проверить следующее равенство:
Равенство выполняется, значит, расчеты верны.
Составим систему линейных равенств
Найдем вектор X = (X1,X2,X3)
По формуле (где aij - количество продукции i - ой отрасли, необходимой для производства ед. валовой продукции j - ой отрасли) определим Xij- количество продукции i-ой отрасли, которое используется в j-ой отрасли в качестве материальных затрат.
| X11 = | 334,480 | X21 = | 516,706 | X31 = | 116,342 |
| X12 = | 0,000 | X22 = | 915,979 | X32 = | 232,685 |
| X13 = | 177,078 | X23 = | 399,273 | X33 = | 116,342 |
Составляем балансовую таблицу
| Отрасль | 1 | 2 | 3 | Итого | КП | ВП |
| 1 | 334,480 | 516,706 | 116,342 | 967,528 | 1000,000 | 1967,528 |
| 2 | 0,000 | 915,979 | 232,685 | 1148,663 | 1200,000 | 2348,663 |
| 3 | 177,078 | 399,273 | 116,342 | 692,693 | 600,000 | 1292,693 |
| Итого | 511,557 | 1831,957 | 465,369 | 2808,884 | 2800,000 | 5608,884 |
| УЧП | 1455,971 | 516,706 | 827,323 | 2800,000 |   | |
| ВП1 | 1967,528 | 2348,663 | 1292,693 | 5608,884 |
где КП - конечный продукт,
ВП - валовая продукция,
УЧП - условно чистая продукция
2. За счет роста экспорта производство конечной продукции третьей отрасли возросло на λ = 25%. На сколько процентов увеличилось производство валовой продукции в каждой из отраслей?
Произведем необходимые расчеты с учетом изменений в объеме производства конечной продукции в третьей отрасли.
| Конечный продукт, уi | Коэффициент прямых затрат, аij | α | ||
| 1000 | 0,17 | 0,22 | 0,09 | 25,00% |
| 1200 | 0,00 | 0,39 | 0,18 | |
| 750 | 0,09 | 0,17 | 0,09 | |
Поскольку нам известны элементы матрицы и значения вектора Y = (1000; 1200; 750), то мы можем найти вектор X = (X1, X2, X3)
По формуле (где aij - количество продукции i - ой отрасли, необходимой для производства ед. валовой продукции j - ой отрасли) определим Xij- количество продукции i-ой отрасли, которое используется в j-ой отрасли в качестве материальных затрат.
| X11 = | 340,125 | X21 = | 528,257 | X31 = | 132,356 |
| X12 = | 0,000 | X22 = | 936,455 | X32 = | 264,712 |
| X13 = | 180,066 | X23 = | 408,198 | X33 = | 132,356 |
Составляем балансовую таблицу
| 1 | 2 | 3 | Итого | КП | ВП | |
| 1 | 340,125 | 528,257 | 132,356 | 1000,738 | 1000,000 | 2000,738 |
| 2 | 0,000 | 936,455 | 264,712 | 1201,167 | 1200,000 | 2401,167 |
| 3 | 180,066 | 408,198 | 132,356 | 720,621 | 750,000 | 1470,621 |
| Итого | 520,192 | 1872,910 | 529,423 | 2922,525 | 2950,000 | 5872,525 |
| УЧП | 1480,546 | 528,257 | 941,197 | 2950,000 |   | |
| ВП1 | 2000,738 | 2401,167 | 1470,621 | 5872,525 |
где КП - конечный продукт,
ВП - валовая продукция,
УЧП - условно чистая продукция
После завершения всех необходимых расчетов нам нужно ответить на поставленный вопрос: на сколько процентов увеличилось производство валовой продукции в каждой из отраслей в связи с тем, что производство конечной продукции в третьей отрасли возросло на 25% (с 600 до 750). Для этого сравним первоначальные значения с полученными выше:
| Отрасль | ВП | Процент роста | |
| до | после | ||
| 1 | 1967,528 | 2000,738 | 1,688 |
| 2 | 2348,663 | 2401,167 | 2,235 |
| 3 | 1292,693 | 1470,621 | 13,764 |
| В целом | 5608,884 | 5872,525 | 4,700 |
Из таблицы видно, что наибольший рост производства валовой продукции отмечается в третьей отрасли (13,764%), затем во второй (2,235%), и в первой (1,688%). В целом по трем отраслям рост производства валовой продукции составило 4,7%.
3. За счет снижения спроса производство конечной продукции первой отрасли сократилось вдвое. На сколько процентов сократится производство валовой продукции в каждой из отраслей?
Произведем необходимые расчеты с учетом изменений в объеме производства конечной продукции в первой отрасли.
| Конечный продукт, уi | Коэффициент прямых затрат, аij | ||
| 500 | 0,17 | 0,22 | 0,09 |
| 1200 | 0,00 | 0,39 | 0,18 |
| 600 | 0,09 | 0,17 | 0,09 |
