Расчет показателей эконометрики (стр. 5 из 6)

Таблица 4.4 Расчетная таблица

	t	y				²		²		²
1	1	3,2	3,080	2	-4,5	20,25	0,120	0,014	-5,5	30,25
2	2	3,1	3,233	3	-3,5	12,25	-0,133	0,018	-4,5	20,25
3	3	3,5	3,386	4	-2,5	6,25	0,114	0,013	-3,5	12,25
4	4	3,5	3,539	5	-1,5	2,25	-0,039	0,002	-2,5	6,25
5	5	3,7	3,692	6	-0,5	0,25	0,008	0,000	-1,5	2,25
6	6	4	3,845	7	0,5	0,25	0,155	0,024	-0,5	0,25
7	7	4,1	3,998	8	1,5	2,25	0,102	0,010	0,5	0,25
8	8	4	4,151	9	2,5	6,25	-0,151	0,023	1,5	2,25
9	9	4,1	4,304	10	3,5	12,25	-0,204	0,042	2,5	6,25
10	10	4,2	4,457	11	4,5	20,25	-0,257	0,066	3,5	12,25
11	11	4,3	4,610	12	5,5	30,25	-0,310	0,096	4,5	20,25
12	12	5,4	4,763	13	6,5	42,25	0,637	0,406	5,5	30,25
Σ	78	47,1	47,058	0,042	0,714	143
Сред	6,5

= 0,714 - остаточная сумма квадратов.

= 0,267 – среднее квадратическое отклонение остаточной суммы квадратов

= 0,313

Таким образом, прогнозируемый уровень номинальной заработной платы на январь следующего года составит

= 4,916 ± 2,2281*0,313 = 4,916 ± 0,697 тыс. руб.

Выполненный прогноз уровня номинальной заработной платы на январь следующего года оказался надежным (р = 1 -

= 0,95), и не точным, так как диапазон верхней и нижней границ доверительного интервала D_γ составляет 1,33 раза

D_γ = γ

_m_а_x / γ

_min = 5,613 / 4,219 = 1,33.

Задача 5

Динамика численности незанятых граждан и объема платных услуг населению в регионе характеризуется следующими данными

Месяц	Число незанятых граждан тыс.чел .,x₁	Объем платных услуг населению млрд.руб., y₁
Январь	44,0	6,5
Февраль	45,5	7,0
Март	47,9	7,0
Апрель	48,3	7,4
Май	49,1	7,5
Июнь	49,9	7,2
Июль	50,5	7,5
Август	51,9	7,9
Сентябрь	52,3	8,2
Октябрь	52,3	8,5
Ноябрь	53,5	8,9
Декабрь	54,7	9,2

В результате аналитического выравнивания получены следующие уравнения трендов и коэффициент детерминации(t=1÷12):

А) для объема платных услуг населению

Ŷ₁=6,3061+0,2196t,R²=0,9259

Б) для численности незанятых граждан

̂х₁=43,724+0,8937t , R²=0,989

Задание

1. Дайте интерпретацию параметров уровней трендов.

2. Определите коэффициент корреляции между временными рядами, используя:

А) непосредственно исходные уровни

Б)о тклонения от основной тенденции

3). Сделайте вывод о тесноте связи между временными рядами.

4). Постройте вывод о тесноте связи между временными рядами. Дайте интерпретацию параметров уравнения.

Решение

Наиболее простую экономическую интерпретацию имеют параметры линейного тренда. Параметры линейного тренда можно интерпретировать так:

а – начальный уровень временного ряда в момент времени t = 0;

b – средний за период абсолютный прирост уровней ряда.

Для исходной задачи начальный уровень ряда для выпуска товаров соответствует значению 6,3061 млрд. руб., средний за период абсолютный прирост уровней ряда составляет 0,2196 млрд. руб. Параметр b > 0, значит уровни ряда равномерно возрастают на 0,2196 млрд. руб. каждый год.

Для числа незанятых граждан тыс,чел коэффициент а - начальный уровень ряда соответствует значению 43,724 тыс. чел.; абсолютное ускорение увеличения среднесписочной численности работников соответствует 0,8937.

Рассчитаем коэффициент корреляции между временными рядами, используя непосредственно исходные уровни. Коэффициент корреляции характеризует тесноту линейной связи между изучаемыми признаками. Определяем его по формуле

r_xy=

Расчет параметров коэффициента корреляции

№	X	Y	X²	x·y	y²	ŷ
1.	1	2	3	4	5	6	7
1.	44	6,5	1936	286	42,25	15,96	78,9
2.	45,5	7	2070,25	318,5	49	16,2979	80,1
3.	46,8	7	2190,24	327,6	49	16,82494	82,08
4.	47,9	7,4	2294,41	354,46	54,76	17,08846	82,34
5.	48,8	7,5	2381,44	48,8	56,25	17,2644	82,98
6.	49,1	7,2	2410,81	353,52	51,84	17,25	83,62
7.	49,9	7,5	2490,01	374,25	56,25	17,3959	84,1
8.	50,5	7,9	2550,25	50,5	62,41	17,70334	85,22
9.	51,9	8,2	2693,61	425,58	67,24	17,79118	85,54
10	52,3	8,5	2735,29	444,55	72,25	17,79118	85,85
11	53,5	8,9	2862,25	476,15	79,21	18,0547	86,3
12	54,7	9,2	2992,09	503,24	84,64	18,31822	87,46
∑	594,9	92,8	29606,65	3963,15	725,1	207,7402	1011,49
ср.знач	49,575	7,733333	2467,221	330,2625	60,425	17,31169	83,7075

s_х =

= 3,08;

s_у =

=0,821.

r_xy =

= -20,7110 - связь слабая, прямая.

При измерении корреляции между двумя временными рядами следует учитывать возможное существование ложной корреляции, что связано с наличием во временных рядах тенденции, т.е. зависимости обоих рядов от общего фактора времени. Для того чтобы устранить ложную корреляцию, следует коррелировать не сами уровни временных рядов, а их последовательные (первые или вторые) разности или отклонения от трендов (если последние не содержат тенденции).

Таким образом между временными рядами существует прямая слабая взаимосвязь.

Линейная регрессия сводится к нахождению уравнения вида

= a + b*x

Классический подход к оцениванию параметров линейной регрессии основан на методе наименьших квадратов.

Для линейных и нелинейных уравнений, приводимых к линейным, решается следующая система относительно a и b.

Можно воспользоваться готовыми формулами, которые вытекают из этой системы

а =

;

b =

= 0,008;

а = 0,00286 – 0,701*0 = 7,334

Уравнение регрессии по отклонениям от трендов:

= 7,334+ 0,008*х

Список используемой литературы

1. Практикум по эконометрике: Учеб. пособие / И. И. Елисеева, С. В. Курышева, Н. М. Гордеенко и др.; Под ред. И. И. Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2001. – 192 с.

2. Эконометрика: Учебник / Под ред. И. И. Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2001. – 344 с.

3. Мхитарян В.С., Архипова М.Ю. Эконометрика Московский международный институт эконометрики, информатики, финансов и права. - М., 2004. - 69 с.

4. Эконометрия - УП – Суслов – Ибрагимов – Талышева - Цыплаков - 2005 – 744 с.

Приложение №1

Таблица 1.2 Расчетная таблица

y	x		( )²			( )²		( )²		( )²
1	35,8	9,4	5,240	27,458	41,559	10,999	120,978	-5,759	33,166	3,930	15,445
2	22,5	2,5	-8,060	64,964	22,248	-8,312	69,089	0,252	0,064	-2,970	8,821
3	28,3	3,9	-2,260	5,108	26,166	-4,394	19,307	2,134	4,554	-1,570	2,465
4	26,0	4,3	-4,560	20,794	27,285	-3,275	10,726	-1,285	1,651	-1,170	1,369
5	18,4	2,1	-12,160	147,866	21,128	-9,432	88,963	-2,728	7,442	-3,370	11,357
6	31,8	6,0	1,240	1,538	32,043	1,483	2,199	-0,243	0,059	0,530	0,281
7	30,5	6,3	-0,060	0,004	32,883	2,323	5,396	-2,383	5,679	0,830	0,689
8	29,5	5,2	-1,060	1,124	29,804	-0,756	0,572	-0,304	0,092	-0,270	0,073
9	41,5	6,8	10,940	119,684	34,282	3,722	13,853	7,218	52,100	1,330	1,769
10	41,3	8,2	10,740	115,348	38,201	7,641	58,385	3,099	9,604	2,730	7,453
Σ	305,6	54,7	0,000	503,884	305,600	-0,001	389,468	0	114,411	0	49,722
Сред. знач.	30,56	5,47	-	-	-	-	-	-	-	-	-

Приложение 2.