Моделирование хозяйственной деятельности предприятия (стр. 2 из 2)
достигает своего наибольшего значения.
Определим координаты точки С из системы уравнений (II) и (III):
Подставим найденные значения в целевую функцию:
.Т.е. максимальная прибыль от реализации изделий А и В составит 65 тыс. рублей.
№46
Для модели предыдущей задачи составить двойственную, из симплексной таблицы найти ее решение и проверить по основной теореме.
Решение:
Модель предыдущей задачи:
Двойственная ей задача имеет вид:
Для предыдущей задачи ее решение:
при 
Следовательно, по основной теореме для двойственной задачи:
при 
Проверка:
верно.№ 66
Решить транспортную задачу.
Решение:
1. Занесем данные задачи в таблицу:
| В1 | В2 | В3 | В4 | В5 |  | |
| А1 | 5 | 8 | 7 | 10 | 3 | 100 |
| А2 | 4 | 2 | 2 | 5 | 6 | 200 |
| А3 | 7 | 3 | 5 | 9 | 2 | 200 |
| А4 | 5 | 7 | 4 | 2 | 5 | 100 |
 | 190 | 100 | 130 | 80 | 100 | 600 |
2. Составляем математическую модель задачи: для этого вводим неизвестные хij, которыми являются количество единиц товара, перевозимого от каждого поставщика к каждому потребителю.
ограничения по поставкам 
ограничение по потребителям 
( 
,( 
ограничения по здравому смыслу.Цель задачи (стоимость всей перевозки) в математической форме:
Задача разрешима, т.к.
.3. Находим оптимальный план по методу наименьшего элемента
| В1 | В2 | В3 | В4 | В5 | | |
| А1 | 5100 | 87 | 76 | 108 | 33 | 100 |
| А2 | 4  -2 + | 270- | 2130 | 53 | 65 | 200 |
| А3 | - 770 | +330 | 52 | 95 | 2100 | 200 |
| А4 | 520 | 76 | 43 | 280 | 55 | 100 |
| | 190 | 100 | 130 | 80 | 100 | 600 |
- план невырожденный 
Дадим оценку полученному плану методом потенциалов. Каждому поставщику Аiставим в соответствие число
( , называемое потенциалом поставщика; каждому потребителю Bj– число 
( , называемое потенциалом потребителя. Причем и выбираем так, чтобы в любой загруженной клетке сумма их равнялась тарифу этой клетки, т.е. 
Всего занятых клеток m+ n– 1 = 8 (план не вырожденный). Придаем одному из неизвестных значение 0.
Для определения потенциалов составляем систему:
Откуда
Вычисляем оценки для свободных клеток по формуле
и запишем их в левом углу свободных клеток. В клетке (2; 1) получили отрицательную оценку. Строим для нее цикл
вдоль которого перемещаем
.Получаем следующий план перевозок:
| В1 | В2 | В3 | В4 | В5 | | |
| А1 | 5100 | 85 | 74 | 108 | 31 | 100 |
| А2 | 470 | 20 | 2130 | 54 | 65 | 200 |
| А3 | 72 | 3100 | 52 | 97 | 2100 | 200 |
| А4 | 520 | 74 | 41 | 280 | 53 | 100 |
| | 190 | 100 | 130 | 80 | 100 | 600 |
- план невырожденный 
Дадим оценку полученному плану. Всего занятых клеток m+ n– 2 = 7 (план не вырожденный). Придаем двум из неизвестных значение 0.
Для определения потенциалов составляем систему:
Откуда 
Вычисляем оценки для свободных клеток и записываем их в левом углу свободных клеток.
Все оценки положительны, значит, план оптимален.
Оптимальный план можем представить в виде
транспортные расходы по этому плану составят
условных единиц.