Министерство образования и науки РФ
Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение
Высшего профессионального образования
«Уфимский Государственный Нефтяной Технический университет»
Контрольная работа
по теме:
«Корреляционный и регрессионный анализ в экономических расчетах»
ВЫПОЛНИЛ: ст.гр. ЭГЗ-07-01
Ульянова А.В.
ПРОВЕРИЛ: Янтудин М.Н.
Уфа – 2009 г.
Даны результаты наблюдений над двумерной случайной величиной (X,Y) которые сведены в корреляционную таблицу 1.
Выполнить следующие задачи:
1. Найти несмещенные оценки математического ожидания X и Y.
2. Найти несмещенные оценки для дисперсии X и Y.
3. Вычислить выборочный коэффициент корреляции и проанализировать степень тесноты связи между X и Y.
4. Составить уравнение прямых регрессий «X на Y» и «X на Y».
5. Проверить гипотезы о силе линейной связи между X и Y, о значении параметров линейной регрессии.
Таблица 1
| X/Y | 1.5 | 2.0 | 2.5 | 3.0 | 3.5 | 4.0 | 4.5 | 5.0 | 5.5 | nx |
| 1 | 1 | 1 | 2 | |||||||
| 2 | 2 | 3 | 1 | 6 | ||||||
| 3 | 1 | 2 | 4 | 1 | 1 | 9 | ||||
| 4 | 1 | 5 | 7 | 6 | 1 | 20 | ||||
| 5 | 2 | 4 | 8 | 6 | 1 | 21 | ||||
| 6 | 1 | 2 | 3 | 5 | 4 | 1 | 16 | |||
| 7 | 1 | 2 | 2 | 3 | 2 | 1 | 11 | |||
| 8 | 1 | 1 | 2 | 2 | 1 | 7 | ||||
| 9 | 1 | 1 | 1 | 3 | ||||||
| ny | 4 | 7 | 13 | 15 | 21 | 15 | 11 | 6 | 3 | 95 |
Для упрощения расчетов, учитывая равенство:
___ _ _ ___ _ _
R=(U*V – U*V)/Su*Sv=(X*Y-X*Y)/Sx*Sy
перейдем к новым вариантам Ui и Vi (С1=0.5, С2=5, H1=0.1, H2=1).
Ui=(Xi-0.5)/0.1
Vi=(Yi-5)/1
Предварительно подготовив искомые суммы в таблице 2 (для простоты записи опущены индексы) определим выборочные средние:
_
U=1/N*Σ(Nx*Ui) = 5/144 = 0.0347;
__
V=1/N*Σ(Ny*Vj) = 20/144 = 0.1389;
___
UV=1/N*Σ(Nij*Ui*Vj) = 301/144 = 2.0903
Вычисляем выборочные дисперсии:
_
U²=1/N*Σ(Nx*Ui²) = 347/144 = 2.4097;
__
V²=1/N*Σ(Ny*Vj²) = 570/144 = 3.9583;
_ _
Su²= U²-( U)² = 2.4097-0.0012=2.4085;
Su = 1.5519;
_ _
Sv²= V²- (V)² = 3.9583-0.0193=3.9390;
Sv = 1.9847;
__ _ _
Rb = (X,Y) = Rb(U,V) = (UV-U*V)/Su*Sv;
Rb = (2.0903-0.0347*0.1389)/1.5519*1.9847=2.0855/3.0801=0.6771;
_ _
X = U*H1+C1 = 0.0347*0.1+0.5 = 0.5035;
_ _
Y = V*H2+C2 = 0.1389*1+5 = 5.1389;
Следовательно, коэффициенты регрессии равны:
ρy/x = Rb* Sy/Sx = 0.6771*(1.9847*1)/(1.5519*0.1) = 8.6593;
ρx/y = Rb *Sx/Sy = 0.6771*(1.5519*0.1)/(1.9847*1) = 0.05295;
Уравнения регрессии Y на X и X на Y имеют вид соответственно:
Yx - 5.1389 = 8.6593*(X-0.5035);
__
Yx = 8.6593*Х-9,4989
__
Xy – 0.5035 = 0.05295*(Y-5.1389);
__
Xy = 0.05295*Y-0,7756.
Таблица 2.
| V2 | 16 | 9 | 4 | 1 | 0 | 1 | 4 | 9 | 16 | |||||||
| V | -4 | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | |||||||
| U2 | U | X/Y | 01.май | 2.0 | 02.май | 3.0 | 03.май | 4.0 | 04.май | 5.0 | 05.май | nx | nx* U | nx* U2 | Σny*V | V*Σny*V |
| 16 | -4 | 1 | 1 | 1 | 2 | -8 | 32 | -7 | 28 | |||||||
| 9 | -3 | 2 | 2 | 3 | 1 | 6 | -18 | 54 | -19 | 57 | ||||||
| 4 | -2 | 3 | 1 | 2 | 4 | 1 | 1 | 9 | -18 | 36 | -19 | 38 | ||||
| 1 | -1 | 4 | 1 | 5 | 7 | 6 | 1 | 20 | -20 | 20 | -19 | 19 | ||||
| 0 | 0 | 5 | 2 | 4 | 8 | 6 | 1 | 21 | 0 | 0 | 0 | 0 | ||||
| 1 | 1 | 6 | 1 | 2 | 3 | 5 | 4 | 1 | 16 | 16 | 16 | 12 | 12 | |||
| 4 | 2 | 7 | 1 | 2 | 2 | 3 | 2 | 1 | 11 | 22 | 44 | 17 | 34 | |||
| 9 | 3 | 8 | 1 | 1 | 2 | 2 | 1 | 7 | 21 | 63 | 15 | 45 | ||||
| 16 | 4 | 9 | 1 | 1 | 1 | 3 | 12 | 48 | 9 | 36 | ||||||
| ny | 4 | 7 | 13 | 15 | 21 | 15 | 11 | 6 | 3 | 95 | 7 | 313 | 269 | |||
| ny* U | -16 | -21 | -26 | -15 | 0 | 15 | 22 | 18 | 12 | -11 | ||||||
| ny* U2 | 64 | 63 | 52 | 15 | 0 | 15 | 44 | 54 | 48 | 355 | ||||||
| Σ nx*U | -12 | -18 | -15 | -5 | 2 | 11 | 20 | 15 | 9 | |||||||
| V*Σnx*U | 48 | 54 | 30 | 5 | 0 | 11 | 40 | 45 | 36 | 269 |