В настоящее время при компьютерном и математическом моделировании для описания неопределенностей все чаще используют такой метод, как энтропия. Некоторые виды неопределенностей связаны с безразличными к организации силами — природными (погодные условия) или общественными (смена правительства).
Разнообразные формальные методы оценки рисков и управления ими во многих случаях (реально во всех нетривиальных ситуациях) не могут дать однозначных рекомендаций. В конце процесса принятия решения — всегда человек, менеджер, на котором лежит ответственность за принятое решение.
Поэтому процедуры энтропии естественно применять не только на конечном, но и на всех остальных этапах анализа рассматриваемого организацией проекта, используя при этом весь арсенал теории и практики энтропии.
Рассмотрим использования энтропии на примере прогноза погоды.
Пусть для некоторого пункта вероятность того, что 15 июня будет идти дождь, равна 0,4, а вероятность того, что дождя не будет, равна 0,6. Пусть далее для этого же пункта вероятность дождя 15 октября равна 0,8, а вероятность отсутствия дождя в этот день — всего 0,2. Предположим, что определенный метод прогноза погоды 15 июня оказывается правильным в 3/5 всех тех случаев, в которых предсказывается дождь, и в 4/5 тех случаев, в которых предсказывается отсутствие осадков; в применении же к погоде 15 октября этот метод оказывается правильным в 9/10 тех случаев, в которых предсказывается дождь, и в половине случаев, в которых предсказывается отсутствие дождя (сравнительно большой процент ошибок в последнем случае естественно объясняется тем, что предсказывается маловероятное событие, предугадать которое довольно трудно). Спрашивается, в какой из двух указанных дней прогноз дает нам больше информации о реальной погоде?
Обозначим через β1 и β2 опыты, состоящие в определении погоды в рассматриваемом пункте 15 июня и 15 октября. Мы считаем, что эти опыты имеют всего по два исхода — В (дождь) и
Опыт β1
исходы | В | |
вероятн. | 0,4 | 0,6 |
Опыт β2
исходы | В | |
вероятн. | 0,8 | 0,2 |
Следовательно, энтропии опытов β1 и β2 равны
Н (β1 ) = -0,4 log 0,4 — 0,6 log 0,6
Н (β2) = - 0,8 log 0,8 - 0,2 log 0,2
Пусть теперь α1 и α2 — предсказания погоды на 15 июня и на 15 октября. Опыты α1 и α2 также имеют по два исхода: А (предсказание дождя) и
Пара (α1, β1)
| | | |
0,6 | 0,4 | 0,2 | 0,8 |
Пара (α2,β2)
| | | |
0,9 | 0,1 | 0,5 | 0,5 |
(
0,4=р(В)= р1(А)
и для опыта β2
0,8 = р (В)= р2(А)
Так как р1(
р1(А)= р1(
Подсчитаем теперь энтропии НА(β1),
НА(β1)= -0,6• log 0,6 - 0,4 • log 0,4
и
Следовательно,
Таким образом, информация, содержащаяся в прогнозе погоды на 15 июня (опыт α1) о реальной погоде в этот день (об опыте β2), равна
I (α1, β1) = Н(β1) -
что несколько больше, чем информация о реальной погоде 15 октября (об опыте β2), содержащаяся в прогнозе погоды на этот день (в опыте α2):
I (α2, β2) = Н(β2) -
Этот результат позволяет считать прогноз погоды па 15 нюня более ценным, чем прогноз на 15 октября, несмотря на то, что последний прогноз чаще оказывается правильным: действительно, в силу формулы полной вероятности, для прогноза погоды на 15 нюня вероятность оказаться правильным равна
р1(А)
в то время как для прогноза погоды на 15 октября эта вероятность равна
р2(А)