Вариант №1
Содержание:
1. Предмет экономико-математического моделирования, цель разработки экономико-математических методов.
2. Для условной экономики, состоящей из трех отраслей, за отчетный период известны межотраслевые потоки Хijотч и вектор конечного использования продукции Yотч. Соответствующие данные приведены в таблице 1.1.
Таблица 1.1.
Показатели первого и второго квадрантов отчетного межотраслевого баланса (МОБ) (млн.руб.)
| отрасли | Межотраслевые потоки Хijотч | Конечное использование Yотч | ||
| 1 | 2 | 3 | ||
| 1 | 30 | 10 | 15 | 90 |
| 2 | 35 | 50 | 20 | 25 |
| 3 | 15 | 25 | 30 | 60 |
Ориентируясь на эти данные, а также учитывая, что 30% валовой добавленной стоимости приходится на заработную плату решить следующие задачи.
2.1. Привести числовую схему отчетного МОБ с дополнительным выделением показателей: промежуточное потребление, промежуточные затраты, валовой выпуск, зарплата, прочие элементы добавленной стоимости, валовая добавленная стоимость.
2.2. Рассчитать матрицу коэффициентов прямых затрат.
2.3. Построить модель для решения следующей проблемы. Предполагая неизменность технологических процессов в экономике, определить в прогнозном периоде валовой выпуск продукции отраслей, если конечное использование продукции отраслей в прогнозном периоде (млн. руб.) определяется вектором
120
(Ynp) = ( 30 )
60
2.4. Построить модель для решения следующей проблемы. Какое влияние на динамику отраслевых пропорций в условиях рынка оказывает увеличение цены на продукцию второй отрасли в 2 раза. При этом учесть, что номинальный рост заработной платы во всех отраслях от роста цен на 30%, прочие составляющие цены в реальном выражении неизменны.
2.5. Построить модель для решения следующей проблемы. Как изменятся индексы цен на продукцию отраслей, если инфлятогенным фактором выступает увеличение зарплаты в третьей отрасли на 50%, в других отраслях зарплата в номинальном выражении осталась неизменной.
3. Для анализа зависимости прибыли предприятия (у) от ставки налога (х) исследуются годовые данные предприятия за 12 лет: (объем выборки n =12). Данные приведены в таблице 1.2
Таблица 1.2.
Данные предприятия о ставке налога и прибыли
| годы | Ставка налога (%) | Прибыль (тыс.у.е.) |
| i | хi | уi |
| 1 | 10 | 110 |
| 2 | 20 | 75 |
| 3 | 15 | 100 |
| 4 | 25 | 80 |
| 5 | 30 | 60 |
| 6 | 35 | 55 |
| 7 | 40 | 40 |
| 8 | 35 | 80 |
| 9 | 25 | 60 |
| 10 | 40 | 30 |
| 11 | 45 | 40 |
| 12 | 40 | 30 |
Ориентируясь на эти данные необходимо:
3.1. Построить диаграмму рассеяния, отражающую зависимость инвестиций от объема производства, определить вид зависимости.
3.2. По методу наименьших квадратов (МНК) оценить параметры уравнения регрессии, описывающего данный вид зависимости. Построить регрессионную прямую. Определить расчетные значения ŷi, остатки еi = уi – ŷi, относительную ошибку аппроксимации.
3.3. Проверить качество уравнения регрессии: стандартная ошибка регрессии, стандартная ошибка параметров регрессии, статистическая значимость параметров регрессии,, коэффициент детерминации, автокорреляция остатков.
3.4. Спрогнозировать прибыль предприятия, если прогнозируется снижение налогового давления до 33%.
4. На нефтеперерабатывающий завод еженедельно поступает не более 500 тыс. тонн сырой нефти, в том числе первого сорта – до 100 тыс.т., второго сорта – до 100 тыс.т., третьего сорта – до 200 тыс.т., четвертого сорта – до 100 тыс.т. Из этого сырья завод производит продукты нефтепереработки четырех видов (А, В, С, Д). Потребность в этих продуктах в течении недели ограничена и не превышает по видам: А – 170 тыс.т., В – 85 тыс.т., С – 20 тыс.т., Д- 85 тыс.т. Продукт С (смазочное масло) может получен только из нефти третьего сорта. Остальные продукты получают при переработке любого сорта сырой нефти, в т.ч. и третьего. Рентабельность переработки сырой нефти составляет: 1-го сорта – 1 у.е./т, 2-го сорта – 2 у.е./т, 3-го сорта – а) при получении жидкого топлива 1,5 у.е./т, б) при получении смазочного масла 2,5 у.е./т, 4-го сорта – 0,7 у.е./т. В таблице 1.4 представлены характеристики сырой нефти по выходам нефтепродуктов.
Таблица 1.3.
Выход продуктов переработки ( по видам) из 1т сырой нефти
| Сорт сырой нефти | А | В | С | Д |
| 1 | 0,6 | 0,2 | 0,1 | |
| 2 | 0,5 | 0,2 | 0,2 | |
| 3а | 0,4 | 0,3 | 0,2 | |
| 3б | 0,4 | 0,1 | 0,2 | 0,2 |
| 4 | 0,3 | 0,3 | 0,3 |
Построить оптимизационную модель для определения: какое количество нефти каждого сорта необходимо заводу перерабатывать, чтобы получить требующийся ассортимент продуктов переработки и максимальную прибыль. Описать характерные особенности получаемого на основе модели оптимального плана.
1. Предмет экономико-математического моделирования, цель разработки экономико-математических методов.
В любом из современных курсов экономики в той или иной степени используется математический аппарат: анализируются графики различных зависимостей, проводится математическая обработка тех или иных статистических данных и т.д. С переходом отечественной экономики на рыночные отношения роль математических методов многократно возрастает. Действительно, центральная проблема экономики - это проблема рационального выбора. В плановой экономике ( по крайней мере на микроуровне, т.е. на уровне отдельного предприятия) нет выбора, а значит, роль математического подхода сильно принижена. В условиях же рыночной экономики, когда каждой хозяйственной единице надо самостоятельно принимать решение, т.е. делать выбор, становится необходимым математический расчет. Поэтому роль математических методов в экономике постоянно возрастает.
В чем видятся преимущества математического подхода? Отметим лишь два момента.
1. Возрастает необходимость в уточнении понятий. Математика по сути не может оперировать с нечетко, а тем более неконкретно определенными понятиями. Следовательно, если мы хотим использовать математические методы, то должны с самого начала четко сформулировать задачу. В том числе четко сформулировать все сделанные допущения.
2. Сильная продвинутость математических теорий (линейная алгебра, математический анализ, теория вероятностей, корреляционный и регрессионный анализ, дифференциальные уравнения и т.д.) предоставляет к нашим услугам очень мощный и развитый математический аппарат.
Разумеется, в использовании математических методов есть свои слабые стороны. При попытке формализовать экономическую ситуацию может получиться очень сложная математическая задача. Для того чтобы ее упростить, приходится вводить новые допущения, зачастую не оправданные с точки зрения экономики. Поэтому исследователя подстерегает опасность заниматься математической техникой вместо анализа подлинной экономической ситуации. Главное и, по существу, единственное средство борьбы против этого - проверка опытными данными выводов математической теории.
Для изучения различных экономических явлений экономисты используют их упрощенные формальные описания, называемые экономическими моделями. Примерами экономических моделей являются модели потребительского выбора, модели фирмы, модели экономического роста, модели равновесия на товарных, факторных и финансовых рынках и многие другие. Строя модели, экономисты выявляют существенные факторы, определяющие исследуемое явление и отбрасывают детали, несущественные для решения поставленной проблемы. Формализация основных особенностей функционирования экономических объектов позволяет оценить возможные последствия воздействия на них и использовать такие оценки в управлении.
Экономические модели позволяют выявить особенности функционирования экономического объекта и на основе этого предсказывать будущее поведение объекта при изменении каких-либо параметров. Предсказание будущих изменений, например, повышение обменного курса, ухудшение экономической конъюнктуры, падение прибыли может опираться лишь на интуицию. Однако при этом могут быть упущены, неправильно определены или неверно оценены важные взаимосвязи экономических показателей, влияющие на рассматриваемую ситуацию. В модели все взаимосвязи переменных могут быть оценены количественно, что позволяет получить более качественный и надежный прогноз.