Экономическая кибернетика (стр. 7 из 31)
В общем виде статическая экономико-математическая модель системы может быть записана в виде:
, (2.7)где
– экзогенные переменные, или управления, управляемые переменные; факторы; входы; 
– неуправляемые переменные, или возмущения; 
– параметры системы; любые действительные числа; 
– эндогенные, или зависимые переменные, отклики; 
– определяет вид функциональной зависимости, играет роль оператора преобразования.Пусть, например, F – линейный оператор. Тогда по определению при
, 
,где х1, х2, х3 – любые функции,
– действительное число.Линейными операторами являются: оператор тождественного преобразования, дифференцирования, интегрирования, правого сдвига, левого сдвига, суммирования, скалярный оператор.
При изучении экономической системы в движении уравнение модели примет вид:
. (2.8)При этом часто используют две концепции построения динамических моделей: без учета лагов, или запаздываний между входами и выходами – так называемые динамические безинерционные модели; и с учетом лагов – инерционные динамические модели. Безинерционные иначе называют кинематическими. Следует подчеркнуть, что кинематическая модель отличается от динамической тем, что переходные процессы в системе, обусловленные ее инерционными и демпфирующими свойствами, не учитываются. В информативном отношении они менее содержательны, чем динамические. В английском языке для описания таких систем служат термины "dinamic" и "dinamical".
Классификация моделей.
При классификации экономико-математических моделей учитываются различные признаки, каждый служит определенной цели. Некоторые типовые группы моделей, которые могут быть положены в основу системы классификации:
- статические и динамические;
- детерминированные и стохастические;
- дискретные и непрерывные;
- линейные и нелинейные;
- балансовые модели;
- имитационные модели;
- модели математического программирования;
- модели, основанные на теории графов;
- модели, основанные на теории вероятностей и математической статистике.
При моделировании сложной системы исследователь обычно исследует совокупность нескольких моделей из числа разновидностей, упомянутых выше. Любая система может быть представлена различными способами, отличающимися по сложности и в деталях. По мере того, как исследователь глубже анализирует и познает проблему, простые модели сменяются все более сложными.
Методика моделирования.
Основой успешной методики моделирования является многоэтапный процесс отработки модели. Обычно начинают с более простой модели, постепенно совершенствуя ее, добиваясь, чтобы она отражала моделируемую систему более точно. До тех пор, пока модель поддается математическому описанию, исследователь может получать все новые ее модификации, детализируя и конкретизируя исходные предпосылки. Когда же модель становится неуправляемой, проектировщик прибегает к ее упрощению и использует более общие абстракции. Процесс моделирования, таким образом, носит эволюционный характер и осуществляется в соответствии со следующими этапами.
Этапы моделирования:
1. Анализ проблемы и определение общей задачи исследования.
2. Декомпозиция общей задачи на ряд более простых подзадач, образующих взаимосвязанных комплекс.
3. Определение четко сформулированных целей и их упорядочение.
4. Поиск аналогий или принятие решений о способе построения подмоделей.
5. Выбор системы экзогенных и эндогенных переменных, необходимых параметров.
6. Запись очевидных соотношений между ними.
7. Анализ полученной модели и начало эволюционного конструирования: расширение или упрощение модели.
Упростить модель можно, выполнив одну из перечисленных ниже операций:
- превращение переменных величин в константы;
- превращение вероятностных факторов в детерминированные;
- исключение некоторых переменных или их объединение;
- использование предположений о линейном характере зависимостей между переменными;
- введение жестких исходных предпосылок и ограничений;
- уменьшение количества степеней свободы путем наложения более жестких граничных условий.
Расширение модели предполагает обратное. Заметим, что не существует надежных и эффективных рецептов относительно того, как следует осуществлять процесс моделирования, поэтому процесс разработки модели зачастую носит эвристический характер, что дает возможность исследователю проявить свои творческие способности.
Творческий характер процесса моделирования определяет разнообразие критериев оценки качества модели. С точки зрения разработчика "хорошей" моделью является нетривиальная, мощная и изящная модель. Нетривиальная модель позволяет проникнуть в сущность поведения системы и вскрыть летали, не очевидные при непосредственном наблюдении. Мощная позволяет получить множество таких нетривиальных выводов. Изящная имеет достаточно простую структуру и реализуемость. С точки зрения пользователей, которые проявляют больше прагматизма при оценке модели, "хорошая" модель – это модель релевантная, точная, результативная, экономичная. Модель является релевантной (от англ. relevance – уместность), если она соответствует поставленной перед ней цели; точной, если ее результаты достоверны; результативной, если полученные результаты дают продуктивные выводы; и экономичной, если эффект от использования полученных результатов превосходят затраты на ее разработку и реализацию.
В любом случае исследователь должен обосновывать необходимость использования конкретно применяемой модели.
Обоснование модели предполагает выполнение следующих процедур:
Верификация, проведение которой убеждает в том, что модель ведет себя так, как было задумано.
Оценка адекватности – проверка соответствия между поведением модели и поведением реальной системы.
Проблемный анализ – формулировка значимых выводов на основе результатов, полученных в ходе моделирования.
Как показывает опыт, наибольшая обоснованность модели достигается:
использованием здравого смысла и логики;
максимальным использованием эмпирических данных;
проверкой правильности исходных предположений и корректности преобразований от входа к выходу;
применением на стадии доводки модели контрольных испытаний модели, подтверждающих работоспособность модели;
сравнением соответствия входов и выходов модели и реальной системы (если они доступны) с использованием статистических методов и испытаний типа теста Тьюринга;
проведением, когда это целесообразно, натурных или полевых испытаний модели или ее подмоделей;
проведением анализа чувствительности модели по отношению к изменяющимся внешним условиям;
сравнением результатов модельных прогнозов с результатами функционирования реальной системы, которая подвергалась моделированию.
ГЛАВА 3. УПРАВЛЕНИЕ
Следует признать, что все наше представление об управлении наивно, примитивно и находится во власти почти фатального представления о причинности. Управление большинству людей (как это прискорбно для развитого общества) представляется процессом грубого принуждения. Так, например, считают, что полицейский, регулирующий уличное движение, осуществляет «управление». Однако на самом деле он просто пытается принять ответственное решение имея явно недостаточную информацию и принципиально используя метод принуждения (ибо он легализован законодательством).
Рассмотрим примерно аналогичную, хотя и несколько более сложную ситуацию, которая возникает при высадке пассажиров с только что прибывшего парохода. Пароход приближается к причалу, пассажиры готовы к высадке, служащие порта ожидают прибытия судна. Вся эта ситуация представляет собой систему – машину для высадки пассажиров. Что же происходит на самом деле? Начинаются шум и беспорядок, продолжающиеся долгое время. Во время всей этой неразберихи пассажиров толкают то туда, то обратно, их багаж тащат, их терпение все больше и больше истощается. Задержавшись на длительное время, в течение которого пассажиры испытывают большие неудобства и много волнений, они наконец отправляются дальше на поездах, отходящих из порта по расписанию. которое подчас не имеет ничего общего с расписанием, указанным в путеводителе. Бедняги пассажиры философски покорно воспринимают все происходящее, считая, что таковы черты современной жизни. Они верят в то, что ими «управляют». Такое впечатление, возможно, создается потому, что люди видят одетых в официальную форму чиновников, отдающих распоряжения. В этом примере невозможно обнаружить даже отдаленные черты, свойственные управлению, осуществляемому в природе.