Экономическая кибернетика (стр. 30 из 31)
В свою очередь, задача координатора должна быть скоординирована относительно глобальной задачи - координируемоть 3:
.(6.25)Тогда понятие координируемости ИСУ предполагает совместимость всех задач, или существование в допустимых множествах Г и М таких элементов
и
, что: 
.(6.26)Условие полной координированности ИСУ выражает предложение:
,(6.27)которое называется постулатом совместимости задач в ИСУ.
Основной причиной возникновения конфликтов в ИСУ является нескоординированность во взаимодействии подсистем. Задача координатора - установление таких правил взаимодействия, которые приводят к желаемому результату: выполнению глобальной задачи с максимальной выгодой для подсистем различного уровня, и в этом отношении имеет смысл говорить о проблеме оптимизации в ИСУ. Принципы координации позволяют постулировать условия взаимодействия подсистем и опосредовано оказывают влияние на эффективность функционирования ИСУ. Критерием применимости конкретного принципа координации служит постулат совместимости.
Таким образом, задачи синтеза ИСУ, которые ставятся в процессе проектирования таких систем, могут касаться различных аспектов проблемы:
1. Синтез координатора. Даны глобальная задача и задачи управления, решаемые подсистемами нижнего уровня. Необходимо найти такую задачу D0, решаемую на уровне координирующего элемента С0, чтобы система была координируема.
2. Синтез задач управления. Известна глобальная задача, и координатор делегирует полномочия по управлению процессом подсистемам нижнего уровня, состав задач которых, структуру и характер взаимодействия определяет координатор так, чтобы выполнялся постулат совместимости задач.
3. Синтез заданного комплекса. В соответствии с глобальной задачей формулируются задачи D0 и Di(i=1,2,...,n), решение которых должно удовлетворять постулату совместимости.
4. Синтез структуры ИСУ. В соответствии с известным задачным комплексом определяется необходимое число уровней иерархии и количество элементов каждого уровня.
5. Синтез методов, или процедур координации. Двухуровневая ИСУ определена, задачи в ней координируемы. Необходимо найти эффективный метод получения координирующих сигналов, которые позволяли бы перейти от частичной к полной координированности задач.
6. Синтез процедур управления. Аналогично пункту 5 определяется модификация задач управления, решаемых на нижнем уровне управления, такая, чтобы эти модифицированные задачи удовлетворяли постулату совместимости.
7. Синтез производственной системы. Осуществляется проектирование объекта, отвечающего потребностям внешней среды.
Предпосылки формализации задачи синтеза в той или иной модификации будут приведены в последнем разделе настоящей работы.
Методы декомпозиционного анализа
Разработанные до настоящего времени методы декомпозиции ориентированы в основном на детерминированные задачи и применяют дизъюнктивную декомпозицию по деятельности и единицам. При том исходные задачи выбираются аддитивно сепарабельными по деятельностям. Для координации в основном применяют стимулирование с помощью цен результата или лимитирование при помощи лимитирования результатов.
Замечание. У математической функции различают три уровня
сепарабельности, которые в понижающемся порядке таковы:
1) аддитивно сепарабельная функция : 
;
2) мультипликационно сепарабельная функция:
;3) несепарабельная функция:
.При этом логарифм мультипликативно сепарабельной функции аддитивно сепарабелен:
. Таким образом, сепарабельность можно формально повысить за счет усложнения функции.Декомпозиция по деятельностям и единицам и координация с помощью цен результата в терминах классической математики (дифференциального исчисления) эпизодически разрабатывались еще в начале текущего столетия (А. Маршалл, А. Пигу). Но только те методы декомпозиции, которые базируются на двойственной теории оптимизации, дают принципам координации с помощью цен (классическая доктрина равновесных цен) математически последовательное объяснение и алгоритмы для вычисления этих цен. Математическая основа существует еще с ХVIII века в виде метода неопределенных множителей Ж. Лагранжа. В трудах Л.В. Канторовича по линейному программированию (1939г.) аналогами неопределенных множителей Лагранжа служат разрешающие множители, или объективно обусловленные оценки.
Математическое содержание метода стимулирования с помощью цен результата состоит в следующем. От задачи с глобальными ограничительными условиями между единицами переходят к эквивалентной функции Лагранжа, в которой неопределенный множитель имеет 1 содержание цены. Далее для анализа функции Лагранжа используются понятия седловой точки или двойственной функции.
Экономическое толкование этого класса методов представляет собой классическую теорию конкурентных равновесных цен. Задача координирующего центра (рынка) состоит в том, чтобы корректировать цены по соотношению между предложением и спросом единиц, Поскольку балансовое соответствие предложения и спроса определяется градиентом целевой функции центра, то корректировка цен в основном происходит на этой основе.
Применимость этого класса методов ограничивается тем, что исходная задача должна быть аддитивно сепарабельна и иметь строгую вогнутость; другими словами, частные планирующие задачи здесь на каждом шаге должны иметь единственные решения. Последнее утверждение не распространяется на методы с нелинейными ценами. Метод Данцига - Вульфа обходит это препятствие с помощью того, что на последнем шаге координирующая задача вместо стимулирования применяет лимитирование деятельности в самой строгой форме (диктат).
Другой, больший класс методов, который применяется при декомпозиции по деятельностям и единицам с помощью лимитирования результатов, начал развиваться несколько позже. Идея исходит от Я. Корнай и Т. Липтака (1961г.). Позднее ее разработал В.А. Волконский (1973г.), развили К.А. Багриновский (1968г.), Дж. Сильверман (1972г.) и другие.
Математическая идея лимитирования состоит в том, что ограничения исходной задачи распределяются по деятельности или по единицам, которые в этих пределах определяют локальные оптимумы. Координация используется для нахождения распределения ограничений, позволяющего достигнуть глобального оптимума. Индикативной информацией могут здесь служить двойственные решения частных задач планирования. Об экономическом содержании изложенного метода следует сказать, что решения двойственных задач описывают предельные эффективности выделенных ресурсов и обязательств. На этой основе ресурсы и обязательства перераспределяются до тех пор, пока эффективности не станут одинаковыми.
Метод может использоваться как при линейных, так и при нелинейных аддитивно сепарабельных задачах. Преимущество этого метода в том, что в ходе решения приближенные планы являются допустимыми. Его недостаток - это сложность координации, связанная с трудностями обеспечения непротиворечивости частных задач.
Некоторые комбинированные классы методов представляются также экономически эффективными.
Дизъюнктивная композиция по времени и координация с помощью цен результата может рассматриваться как самостоятельный класс математических методов, в котором вместо функции Лагранжа применяется функция Гамильтона, т.е. это подход является версией принципа максимума Понтрятина. Разработки этого подхода были опубликованы В.Е. Дементьевым.
Первая работа о конъюнктивной декомпозиции по результатам (ограничениям) и координации с помощью штрафов деятельности была опубликована в 1966 г. Дж. Лионсом и Р. Темамом, и далее этот подход был развит Ж. Сеа. Данный класс методов называется методом совмещения планов. По основной идее этих методов вся система частных задач состоит из планирующих задач. В каждой частной задаче в ходе итерации определяется весь план исходной задачи с учетом:
целевой функции исходной задачи,
части ограничений исходной задачи,
значений плана остальных задач на предыдущем шаге (с целью уменьшения различия между локальными планами). Метод работает для широкого класса задач, в том числе несепарабельных.
Дизъюнктивную декомпозицию по деятельности и единицам и комбинированную координацию, как уже указывалось, впервые применили Дж. Данциг и П. Вульф в 1960 г. Их идея такова: в ходе решения координация происходит с помощью цен результата, и на последнем шаге итерации применяется диктование.
А. Чарнесом, Р. Кловером и К. Кортанеком был рассмотрен подход комбинирования цен результата и лимитов результата. Позднее этот подход исследовал Ю. Эннусте. Ф. Мартинес-Солер изучал применение пены деятельности и лимита результата, а Б.Т. Поляк и Н.В. Третьяков предложили сочетание цены результата и штрафа за результат. Принцип цены результата и штрафа за деятельность был использован Л.М. Дудкиным. Следует отметить, что по сравнению с уникоординацией при комбинированных методах координации существенно растет объем последней, но полученные результаты позволяют предполагать, что основанные на этом методы являются более общими и лучше сходятся. С точки зрения экономической науки вариант комбинации цен результата и лимитов результата кажется наиболее содержательным, так как сочетает гибкость координации посредством цен и стабильность, достигаемую лимитированием.