Экономико-статистический анализ себестоимости промышленной продукции на АООТ "Лесдок" (стр. 6 из 8)

6. Исследование влияния факторов на себестоимость продукции

Изучение взаимосвязей – одна из важнейших задач экономико-статистического анализа. Статистика различает компонентные и факторные связи.

Компонентные связи характеризуются тем, что изменение статистического показателя определяется изменением компонентов, входящих в этот показатель как множители. Например, динамика затрат на 1 руб. товарной продукции зависит от динамики себестоимости и объема производства продукции, а также ее цены, что можно показать в виде взаимосвязи индексов:

Факторные связи проявляются в согласованной вариации изучаемых показателей. При корреляционной факторной связи изменение результативного признака y обусловлено не полностью влиянием факторного признака х, а лишь частично, так как возможно влияние других факторов. При изучении корреляционной связи решаются следующие основные задачи:

- выделение основных причинно-следственных связей между изучаемыми показателями;

- построение модели;

- оценка линии регрессии;

- измерение тесноты связи, т.е. определение роли изучаемого фактора в формировании результативного признака;

- проверка существенности связи, т.е. доказательство неслучайного характера выявленных закономерностей связи.

Статистика разработала много методов изучения факторных связей: графический, метод аналитических группировок, корреляционно-регрессионный анализ. Рассмотрим их подробнее.

6.1 Выбор факторов, влияющих на себестоимость продукции графическим методом

Отберем фактор производительности, который на первый взгляд могут оказывать влияние на себестоимость продукции: количество продукции и производительность труда. Данные представлены в таблице 6.1.:

Таблица 6.1 Влияние производительности на себестоимость продукции

Помесячное значение себестоимости продукции, руб.	Производительность труда на 1 рабочего, тыс. руб./.раб.
646	58
647	61
648	90
664	94
639	96
649	97
648	102
648	139
650	141
647	146
645	150
649	166
650	167
678	206
668	211
671	216
648	220
669	230
670	235
667	282
666	310
668	318
664	350
670	380

Построим корреляционные поля и линии тренда:

По данным рисункам можно сделать вывод, что себестоимость находиться в прямой зависимости от производительности и в обратной от количества продукции.

6.2 Оценка влияния факторов методом аналитической группировки

На этапе обоснования модели при построении аналитической группировки решается задача определения числа групп и границ интервалов. При равных интервалах целесообразно увеличивать число групп до тех пор, пока линия групповых средних сохраняет плавный характер и существенно не искажается случайными скачками. Построим аналитическую группировку.

В качестве факторного признака воспользуемся количеством продукции. Возьмем 5 разных по длине интервалов с равным количеством наблюдений. Представим результаты вычислений в таблице 6.2.

Таблица 6.2 Аналитическая группировка себестоимости единицы продукции по производительности

Группы по факторному признаку	Среднее значение себестоимости единицы продукции в группе	Численность,
			54-119	648,71	7
			120-185	648,17	6
186-251	667,33	6
252-317	666,50	2
318-…	667,33	3

Построим график групповых средних совместно с соответствующей эмпирической линией:

Рис. 6.3 - Аналитическая группировка по производительности

Методика измерения тесноты связи в аналитической группировке вытекает из правила сложения дисперсий:

Общая дисперсия

характеризует вариацию результативного признака (у) от всех влияющих на него факторных признаков:

или

где n – численность совокупности.

Групповые дисперсии

и средняя из групповых

характеризуют вариацию результативного признака у от всех факторных признаков, кроме признака х, по которому построена группировка:

;

гдеj – порядковый номер значения признака в i-й группе.

Межгрупповая дисперсия

характеризует вариацию результативного признака от признака, положенного в основание группировки:

Отсюда можно получить относительный показатель – дисперсионное отношение – показывающий удельный вес вариации, связанной с группировочным признаком в общей дисперсии:

Тесноту связи характеризует эмпирическое корреляционное отношение:

;

– связь слабая.

– связь тесная.

Определив тесноту связи, необходимо убедиться, что связь эта не случайна, т.е. провести проверку существенности связи. Для этой цели может быть использован критерий Фишера (F – критерий):

или

где

– расчетное значение критерия Фишера;

n – число единиц совокупности;

m – количество групп.

Если

, то существенность связи подтверждается, где

– критическое значение критерия Фишера, которое находится по таблицам.

Результаты расчетов по двум аналитическим группировкам ведем таблицу 6.4.:

Таблица 6.4 Расчет показателей по аналитическим группировкам

Расчитанные показатели	Номер интервала	Аналитическая группировка
Среднее значение ряда распределения	175,3089619
Внутригрупповая дисперсия	1	47,03
	2	190,01
	3	81,40
	4	0,94
	5	6,22


Дисперсия средняя из групповых	82,43
Межгрупповая дисперсия	87,09
Общая дисперсия	169,52
Дисперсионное отношение	0,51
Эмпирическое корреляционное отношение	0,72
К1	4
К2	19
к2/ к1	5,02
при α 0,05	2,9
при α 0,01	4,5

Из полученных данных видно, что при производительности труда рабочих в качестве факторного признака η = 0,72 а это близко к 0,76, значит связь тесная. Таким образом, на результативный признак оказывает влияние производительность труда работников. Этот признак будем использовать в дальнейших исследованиях.

6.3 Корреляционно-регрессионный анализ

Корреляционно регрессионный анализ – комплекс методов, основанный на построении регрессионной модели. Наиболее разработанной в статистике является методика парной корреляции, рассматривающая влияние одного факторного признака (x) на результативный (y).

Выполним такой анализ для производительности труда. Анализ будем проводить для случая линейной связи:

Найти теоретическое уравнение связи – значит определить параметры прямой

. По методу наименьших квадратов система нормальных уравнений имеет вид: