Экономико-статистический анализ себестоимости промышленной продукции на АООТ "Лесдок" (стр. 5 из 8)

5.3 Выявление основной тенденции ряда динамики себестоимости продукции

Выявление основной тенденции развития является важной задачей при анализе рядов динамики. В некоторых случаях общая тенденция развития объекта ясно отображается уровнями ряда динамики, например, когда наблюдается систематическое снижение или рост уровней ряда. В других случаях уровни ряда претерпевают различные изменения и можно говорить лишь об общей тенденции.

Построим ряд динамики помесячных значений себестоимости единицы продукции. За колебаниями ежемесячных значений может не просматриваться общая тенденция динамики, поэтому для её выявления воспользуемся следующими статистическими методами:

- Укрупнение интервалов. Рассматриваемый период разобьем на 8 интервалов – кварталов. Укрупненные кварталы представлены в приложении В. Построим 2 графика по помесячным значениям себестоимости и по укрупненным интервалам.

Рис. 5.1. Значения себестоимости по месяцам

Рис. 5.2. Значения себестоимости по кварталам

Укрупнив интервалы с помесячными значениями, получили более усредненную линию значений, которая отражает не только основную тенденцию, но и то, что в 5 квартале каждого года наблюдается понижение себестоимости по сравнению с другими кварталами.

- Метод скользящей средней. Суть метода состоит в замене абсолютных данных средними арифметическими за определенные периоды. Расчет средних ведется способом скольжения, т.е. постепенным исключением из принятого периода скольжения первого уровня и включением следующего.

Интервал скольжения может быть нечетный (5,7,…) и четный (4,6,…). Нахождение скользящей средней по четному числу членов осложняется тем, что средняя может быть отнесена только к середине между двумя датами. Чтобы ликвидировать этот сдвиг, применяется центрирование, т.е. расчет средней из двух промежуточных сумм.

Интервал скольжения возьмем 5. Результаты вычислений представим в таблице 5.1.

Таблица 5.1.Скользящие средние значения себестоимости единицы продукции

Год, месяцы	Себестоимость единицы продукции, тыс. руб.	Пятимесячные скользящие суммы	Пятимесячные скользящие средние
Январь	649
Февраль	648
Март	646	647,6
Апрель	647	647,8
Май	648	3238	648
Июнь	650	3239	648,4
Июль	649	3240	648,4
Август	648	3242	646,6
Сентябрь	647	3242	645,6
Октябрь	639	3233	651,4
Ноябрь	645	3228	655,8
Декабрь	678	3257	660,2
Январь	670	3279	666,6
Февраль	669	3301	671,2
Март	671	3333	669
Апрель	668	3356	668,6
Май	667	3345	668,8
Июнь	668	3343	667,4
Июль	670	3344	667
Август	664	3337	666,4
Сентябрь	666	3335	662,8
Октябрь	664	3332	658,4
Ноябрь	650	3314
Декабрь	648	3292

Данную таблицу используем для построения графиков по месячным значениям себестоимости и по методу скользящей средней, представим графики на рис. 5.3.

Рис. 5.3. Метод скользящей средней

Данный метод приводит к аналогичным выводам об общей тенденции себестоимости к повышению и об ее понижении в пятом квартале.

- Аналитическое выравнивание. Является наиболее эффективным способом выявления основной тенденции динамики и может быть осуществлено по любому рациональному многочлену. Для выравнивания ряда динамики по прямой воспользуемся следующим уравнением:

.

Для нахождения параметров

и по методу наименьших квадратов строится система нормальных уравнений:

Где у – исходные уровни ряда динамики;

n – количество членов ряда;

t – показатель времени, который обозначается порядковыми номерами.

Зададим значения t таким образом, чтобы

, тогда система уравнений примет вид:

,

Результаты вычислений представлены в таблице П 3. Тогда можно вычислить:

= 657,04, = 0,81.

Таким образом, уравнение имеет вид:

=657,04 + 0,81t

Построим в одних осях прямую, описываемую данным уравнением и кривую фактических значений, представим это на рис.5.4.

Рис. 5.4. Аналитическое выравнивание по прямой

Данный рисунок подтверждает общую тенденцию к повышению себестоимости.

Построив уравнение динамики, проведем оценку его надежности, используя критерий Фишера:

= 163,8

где

– факторная дисперсия, = 657,04

– остаточная дисперсия, = 88,24

– число параметров уравнения, описывающего основную тенденцию (для уравнения прямой ).

Сравним фактический критерий Фишера с теоретическим (табличным) значением, которое равно при α = 0,05 19, α = 0,01 99.

Так как фактический критерий Фишера меньше, то построенная модель неадекватна фактической временной тенденции.

Основная тенденция (тренд) показывает, как воздействуют систематические факторы на уровень ряда динамики. Колеблемость уровней ряда около тренда служит мерой воздействия остаточных факторов. Ее можно найти по формуле среднего квадратического отклонения:

= 9,81 тыс. руб.

Относительной мерой колеблемости уровней эмпирического ряда относительно тренда является коэффициент вариации:

= 0,014933

Колеблемость от линии тренда составляет 9,81 руб. или 1,4%. Так как коэффициент вариации меньше 30%, то значения уровней ряда достаточно однородны.

Используя уравнение динамики, выполним экстраполяцию себестоимости единицы продукции на следующий временной период. Экстраполяция – нахождение уровней за пределами изучаемого ряда, т.е. продление ряда на основе выявленной закономерности изменения уровней в изучаемый отрезок времени.

Можно использовать следующие методы экстраполяции:

– на основе средних характеристик данного ряда динамики: среднего абсолютного прироста и среднего темпа роста;

– аналитическое выравнивание ряда, при этом достаточно продолжить значение независимой переменной – времени.

Воспользуемся вторым методом. Для этого возьмем значение t =13, для которого себестоимость равна 667,62.

При составлении прогноза оперируют интервальной оценкой, определяя доверительные интервалы прогноза. Величина доверительного интервала определяется:

= ± 4,15 при =0,05

= ± 5,64 при = 0,01

где

– среднее квадратическое отклонение от тренда;

– табличное значение t-критерия Стьюдента при уровне значимости .

при =0,05 равен 2,074, при 0,01 – 2,819.

Из величины доверительного интервала при

=0,05 можно сделать вывод, что при t =13 себестоимость будет находиться в интервале от 663,47 до 673,26 руб.