Экономико-математическое моделирование анализа ресурсов (стр. 2 из 3)

3. Промышленная группа предприятий (холдинг) выпускает продукцию трех видов, при этом каждое из трех предприятий группы специализируется на выпуске продукции одного вида: первое предприятие специализируется на выпуске продукции одного вида: первое предприятие специализируется на выпуске продукции первого вида, второе предприятие – продукции второго вида, третье предприятие – продукции третьего вида. Часть выпускаемой продукции потребляется предприятиями холдинга (идет на внутреннее потребление) остальная часть поставляется за его пределы (внешним потребителями, является конечным продуктом). Специалистами управляющей компании получены экономические оценки a_ij(i=1,2,3; j=1,2,3) элементов технологической матрицы А (норм расхода, коэффициентов прямых материальных затрат) и элементов уi вектора конечной продукции У.

Требуется:

1. Проверить продуктивность технологической матрицы А=(а_ij) (матрицы коэффициентов прямых материальных затрат).

2. Построить баланс (заполнить таблицу) производства и распределения продукции предприятий холдинга.

предприятия	коэффициенты прямых затрат			конечный продукт
	1	2	3
1	0,2	0,1	0,2	150
2	0	0,1	0,2	180
3	0,1	0	0,1	100

Решение:

Найдем продуктивность А с помощью достаточного условия ||A||max(0,3;0,2;0,5)=0,5<1

Следовательно матрица А продуктивна

Подготовим таблицу матричного баланса

предприятия	конечный	валов. пр
			1	2	3
1	50,22293	23,08917	27,80255	150	251,1146
2	0	23,08917	27,80255	180	230,8917
3	25,11146	0	13,90127	100	139,0127
усл. ч. пр.	175,7803	184,7134	69,50637	430=430
вал. вып	251,1146	230,8917	139,0127	621,0191=621,0191

Используем соотношение Х=(Е-А)’*У, полученное в соответствие модели Леонтьева для определения валового выпуска для этого найдем: (Е-А)’ – матрицу полных затрат (Е – единичная матрица),

1	0	0
Е = 0	1	0
0	0	1
1	0	0	0,2	0,1	0,2		0,8	-0,1	-0,2
Е-А=	0	1	0	-	0	0,1	0,2	=	0	0,9	-0,2
0	0	1	0,1	0	0,1	-0,1	0	0,9

Найдем обратную матрицу (Е-А)’ используя функцию в Excel (fx/математическая/МоБР),

1,289809	0,143312	0,318471
(Е-А)’=	0,031847	1,11465	0,254777
0,143312	0,015924	1,146497

Найдем величины валовой продукции, используя в Excel (fx/математическая/МУМНОЖ)

	1,289809	0,143312	0,318471	150	251,1146
(E-A)’*Y=	0,031847	1,11465	0,254777	*	180	=	230,8917
0,143312	0,015924	1,146497	100	139,0127

Рассчитаем величины производственных затрат по формуле

X_ij=a_ij*x_j

aij- технологическая матрица

xj-строка валового выпуска,

Х11=0,2*251,1146=50,22293	Х12=0,1*230,8917=23,08917	Х13=0,2*139,0127=27,80255
Х21=0*251,1146=0	Х22=0,1*230,8917=23,08917	Х23=0,2*139,0127=27,80255
Х31=0,1*251,1146=25,11146	Х32=0*230,8917=0	Х33=0,1*139,0127=13,90127

Для расчета величин условно чистой продукции используем соотношение баланса для производства: Z=xj-∑xij

xij – по столбцу Z1=251.1146-(50.22293+0+25.11146)=175.7803 Z2=230.8917-(23.08917+23.08917+0)=184.7134 Z3=139.0127-(27.80255+27.80255+13.90127)=69.50637

Проверим баланс конечной и условно чистой продукции

∑Y_I=∑Z_J , ∑X_i=∑X_j,

Z=175.7803+184.7134+69.50637=430 =Y=150+180+100=430

Xi=251.1146+230.8917+139.0127=621.0191=Xj=251.1146+230.8917+139.0127=621.0191

Заполняем таблицу, подготовленную выше, матричного баланса полученными данными.

4. В течение девяти последовательных недель фиксировался спрос У(t) (млн. руб.) на кредитные ресурсы финансовой компании. Временной ряд Y(t) этого показателя приведен в таблице.

Недели	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Спрос на кредитные ресурсы	3	7	10	11	15	17	21	25	23

Требуется:

1. Проверить наличие аномальных наблюдений.

2. Построить линейную модель Y(t)=a₀+a₁t параметры которой оценить МНК (Y(t) – расчетные, смоделированные значения временного ряда).

3. Оценить адекватность построенных моделей, используя свойства независимости остаточной компоненты, случайности и соответствия нормальному закону распределения (при использовании R&bsol;S- критерия взять табулированные границы 2,7-3,7).

4. Оценить точность моделей на основе использования средней относительной ошибки аппроксимации.

5. По двум построенным моделям осуществить прогноз спроса на следующие две недели (доверительный интервал прогноза рассчитывать при доверительной вероятности р=70%)

6. Фактические значения показателя, результаты моделирования и прогнозирования представить графически.

Решение:

Недели	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Спрос на кредитные ресурсы	3	7	10	11	15	17	21	25	23

Построим график:

Проверим на анормальность - 9 неделю, у₉=23

Оставшиеся наблюдения

Недели	1	2	3	4	5	6	7	8
Спрос на кредитные ресурсы	3	7	10	11	15	17	21	25

Для оставшихся рассчитаем: у_ср - среднее значение; S_y – средне квадратичное отклонение, используя функции Excel;

Вычислим статистику Стьюдента – t_наб=| y*-y_ср|/S_y

у_ср= 13,625 (fx/статистические/СРЗНАЧ)

Sy= 6,836254457 (fx/статистическая/СТАНДОТКЛОН)

При L=5%, K=n-2=9-2=7,

t_кр= 2,36462256 (fx/статистическая/СТЬЮДРАСПОБР)

t_наб= |23-13,625|/6,84=1,371364986

t_наб=1,37<t_кр=2,36

Следовательно, наблюдаемое у₉ не является аномальной и не требует замены.

С помощью программы РЕГРЕССИИ (в Excel сервис/анализ данных/РЕГРЕССИЯ) рассчитаем и получим:

Регрессионная статистика
Множественный R	0,983716989
R-квадрат	0,967699115
Нормированный R-квадрат	0,963084703
Стандартная ошибка	1,444200224
Наблюдения	9

Дисперсионный анализ
df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	1	437,4	437,4	209,7123	1,78531E-06
Остаток	7	14,6	2,085714286
Итого	8	452

Коэффициенты		Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%	Нижние 95,0%	Верхние 95,0%
Y-пересечение	1,166667	1,049187	1,111971949	0,302876	-1,31426491	3,648	-1,3143	3,6475982
Переменная X 1	2,7	0,186445	14,48144774	1,79E-06	2,259126889	3,141	2,25913	3,1408731

ВЫВОД ОСТАТКА
Наблюдение	Предсказанное Y	Остатки
1	3,866667	-0,866666667
2	6,566667	0,433333333
3	9,266667	0,733333333
4	11,96667	-0,966666667
5	14,66667	0,333333333
6	17,36667	-0,366666667
7	20,06667	0,933333333
8	22,76667	2,233333333
9	25,46667	-2,466666667

Модель построена, ее уравнение у_t=a+b*t, t-момент времени, у_t- теоретическое моделирование значения У, а,b- коэффициенты модели