Экономико-математическое моделирование (стр. 2 из 2)

р =

; р = = 0,75.

Предельные вероятности состояний:

р₀ = (1 + р +

+ … + + … + )^-1; р₀ = (1 + 0,75 + 0,75²/ 2! + 0,75³ / 3!)^-1 = 0,476 (нет ни одной заявки);

р_к = р^к / k! * р₀; р₃ = (0,75³ / 3!) * 0,476 = 0,033 (заняты три ЭВМ).

Вероятность отказа (когда заняты три ЭВМ), таким образом, Р_отк = р₃ = 0,033.

Относительная пропускная способность центра: Q = 1 - Р_отк ; Q = 1 – 0,033 = 0,967, т. е. в среднем из каждых 100 заявок вычислительный центр обслуживает 96,7 заявок.

Абсолютная пропускная способность центра А = λ Q; А = 0,25 * 0,967 = 0,242, т. е. в один час в среднем обслуживается 0,242 заявки.

Среднее число занятых ЭВМ:

= А / ; = 0,242 / 0,033 = 0,725, т. е. каждая из трех ЭВМ будет занята обслуживанием заявок в среднем лишь на 72,5 / 3 = 24,2%.

Задание 3.2

Решить задачу для СМО с ограниченной длиной очереди:

На автозаправочной станции установлены m колонок для выдачи бензина. Около станции находится площадка на L машин для их ожидания в очереди. На станцию прибывает в среднем λ машин в минуту. Среднее время заправки одной машины

мин. Требуется определить вероятность отказа Р_отк и среднюю длину очереди М_ож.

m	3
L	3
λ	2
	1

Решение:

= 1 / = 1 мин.

Нахожу:

р = λ /

= 2 / 1 = 2, р / m = 2 / 3, тогда

р₀ = [

+ * ]^-1 = [1 + 2 + 2² / 2! + 2³ / 3! + 2⁴ / 3*3! * ]^-1 0.122

Р_отк = P_m+L =

* p₀ = (p/m)^L * (p^m/m!)*p₀ = (2/3)³ * (2³/3!) * 0.122 = 0.048;

М_ож =

ⁱ = (0.122*2³/3!) * [2/3 + 2(2/3)² + 3*(2/3)³] = 0.35

Таким образом, Р_отк = 0,048, М_ож = 0,35 машины.

4. Игры

Задание 4.1

1. Решить игру в чистых стратегиях.

2. Выписать седловые точки.

3. Вычислить цену игры.

В1	В2	В3	В4
А1	1	4	1	2
А2	0	5	0	3
А3	1	3	1	3

Решение:

Седловые точки: (А1,В1); (А3,В1); (А1,В3); (А3,В3). V (цена игры) = 1.

Задание 4.2

1. Решить игру.

Указание: использовать принцип доминирования.

В1	В2	В3	В4	В5
А1	-2	1	3	0	1
А2	-3	-4	2	-1	-4
А3	1	-5	6	3	-5
А4	-2	1	3	0	1

Решение:

Задание 4.3

1. Решить игру 2 х n графическим методом.

В1	В2	В3	В4
А1	-1	1	-1	2
А2	0	-1	2	-2

Решение:

B – верхняя цена игры

А = (0,4;0,6)

= 1.

5. Список литературы

1. Н. Ш. Кремер, Б. А. Путко, И. М. Тришин, М. Н. Фридман. Исследование операций в экономике: Учебн. Пособие для вузов/ Под ред. проф. Н. Ш. Кремера. – М.: Банки и биржи, ЮНИТИ, 1997.

2. Е. В. Бережная, В. И. Бережной. Математические методы моделирования экономических систем: Учеб. пособие. – М.: Финансы и статистика, 2001.

3. Лабскер Л. Г., Бабешко Л. О. Игровые методы в управлении экономикой и бизнесом: Учеб. пособие. – М.: Дело, 2001. – 464 с.

4. Шикин Е. В., Чхартишвили А. Г. Математические методы и модели в управлении: Учеб. пособие. - М.: Дело, 2000. – 440 с.

5. Шапкин А.С., Мазаев Н.П. Математические методы и модели исследования операций: Учебник. – М.: Издательско-торговая корпорация "Дашков и К", 2004.