Экономико-математические методы и прикладные модели (стр. 2 из 4)
Найдем оптимальный план двойственной задачи, используя теоремы двойственности.
Воспользуемся первым соотношением второй теоремы двойственности
тогда 
Подставим оптимальные значения вектора
в полученные выражения 
И получим
, 
, 
, так как 80 < 140, то 
В задаче
и 
, поэтому первое и второе ограничения двойственной задачи обращаются в равенства 
Решая систему уравнений получим, y1 = 6,67, y2 = 33,33, y3 = 0.
Проверяем выполнение первой теоремы двойственности
Это означает, что оптимальный план двойственной задачи определен, верно.
Решение двойственной задачи можно найти, выбрав команду Поиск решений – Отчет по устойчивости (рис.2.4).
| Microsoft Excel 10.0 Отчет по устойчивости | ||||||
| Рабочий лист: [Контр.раб 2.5.xls]кр 2.5 | ||||||
| Отчет создан: 06.12.2007 19:04:27 | ||||||
| Изменяемые ячейки | ||||||
| Результ. | Нормир. | Целевой | Допустимое | Допустимое | ||
| Ячейка | Имя | значение | стоимость | Коэффициент | Увеличение | Уменьшение |
| $A$2 | х1 | 40 | 0 | 40 | 20 | 4.000000003 |
| $B$2 | х2 | 40 | 0 | 60 | 100 | 20 |
| $C$2 | х3 | 0 | -6.666666672 | 80 | 6.666666672 | 1E+30 |
| Ограничения | ||||||
| Результ. | Теневая | Ограничение | Допустимое | Допустимое | ||
| Ячейка | Имя | значение | Цена | Правая часть | Увеличение | Уменьшение |
| $D$4 | 200 | 6.666666667 | 200 | 120 | 120 | |
| $D$5 | 80 | 33.33333333 | 80 | 60 | 30 | |
| $D$6 | 80 | 0 | 140 | 1E+30 | 60 | |
Рис 2.4
3) Пояснить нулевые значения переменных в оптимальном плане.
Подставим в ограничения двойственной задачи оптимальные значения вектора
: 
Затраты на 3 изделия превышают цену (
). Это же видно и в отчете по устойчивости (рис. 2.4) значения 
(нормир. стоимость) равно -6.67. Т.е. стоимость нормы расходов на единицу изделия больше чем цена изделия. Эти изделия не войдут в оптимальный план из-за их убыточности.4) На основе свойств двойственных оценок и теорем двойственности:
- проанализировать использование ресурсов в оптимальном плане исходной задачи;
- определить, как изменятся выручка от реализации продукции и план ее выпуска при увеличении запасов сырья на 18 единиц;
- оценить целесообразность включения в план изделия четвертого вида ценой 70 единиц, на изготовление которого расходуется по две единицы каждого вида ресурсов.
Проанализировать использование ресурсов в оптимальном плане исходной задачи;
   |
Запасы сырья по первому и второму виду были использованы полностью, а по третьему виду – оборудование - было недоиспользовано 60.
Определить, как изменятся выручка и план выпуска продукции при увеличении запасов сырья на 18 единиц
Из теоремы об оценках известно, что колебание величины
приводит к увеличению или уменьшению 
. Оно определяется: 
 |  |
 | |
Из расчетов видно, если мы увеличим запасы сырья на 18 единицы, то выручка возрастет на 600 единиц, т. е общая выручка составит после изменения запасов 4600 единиц.
При этом структура плана не изменилась – изделия, которые были убыточны, не вошли и в новый план выпуска, так как цены на них не изменились.  |  |
 |  |
 |  |
Решим систему уравнений:
И получим
Новый оптимальный план
Изменение общей стоимости продукции на 600 ед. получено за счет увеличения плана выпуска 1 вида продукции на 24 ед по цене 40 ед (40*(64-40)=960 ед.) и уменьшения на 6 ед. плана выпуска продукции 2 вида по цене 60 (60*(34-40)=-360 ед.)
Оценить целесообразность включения в план изделия четвертого вида ценой 70 единиц, на изготовление которого расходуется по две единицы каждого вида ресурсов.
Для оценки целесообразности включения в план изделия четвертого вида воспользуемся вторым свойством двойственной оценки.
, подставим 
, 
, 
т.к. 80>70, то включение в план изделия четвертого вида невыгодно.
Задача 3