Экономико-математические методы (стр. 2 из 3)
Статистическая теория игр является составной частью общей теории игр, которая представляет собой раздел современной прикладной математики, изучающий методы обоснования оптимальных решений в конфликтных ситуациях. В теории статистических игр различают такие понятия, как исходная стратегическая игра и собственно статистическая игра. В этой теории первого игрока называют "природой", под которой понимают совокупность обстоятельств, в условиях которой приходится принимать решения второму игроку - "статистику". В стратегической игре оба игрока действуют активно, предполагая, что противник - "разумный" игрок. Для стратегической игры характерна полная неопределенность в выборе стратегии каждым игроком, то есть игроки ничего не знают о стратегиях друг друга. В стратегической игре оба игрока действуют на основе детерминированной информации, определенной матрицей потерь.
В собственно статистической игре природа не является активно действующим игроком в том смысле, что она "не разумна" и не пытается противодействовать максимальному выигрышу второго игрока. Статистик (второй игрок) в статистической игре стремится выиграть игру у воображаемого противника - природы. Если в стратегической игре игроки действуют в условиях полной неопределенности, то для статистической игры характерна частичная неопределенность. Дело в том, что природа развивается и "действует" в соответствии со своими объективно существующими законами. У статистика есть возможность постепенно изучать эти законы, например, на основе статистического эксперимента.
Теория массового обслуживания - прикладная область теории случайных процессов. Предметом ее исследования являются вероятностные модели реальных систем обслуживания, где в случайные (или не в случайные) моменты времени возникают заявки на обслуживание и имеются устройства (каналы) выполнения заявок. Теория массового обслуживания исследует математические методы количественной оценки процессов массового обслуживания, качества функционирования систем, где случайными могут быть как моменты появления требований (заявок), так и затраты времени на их исполнение.
Система массового обслуживания находит применение в решении следующих задач: например, тогда, когда в массовом порядке поступают заявки (требования) на обслуживание с последующим их удовлетворением. На практике это могут быть поступление сырья, материалов, полуфабрикатов, изделий на склад и их выдача со склада; обработка широкой номенклатуры деталей на одном и том же технологическом оборудовании; организация наладки и ремонта оборудования; транспортные операции; планирование резервных и страховых запасов ресурсов; определение оптимальной численности отделов и служб предприятия; обработка плановой и отчетной документации и др.
Балансовая модель - это система уравнений, характеризующих наличие ресурсов (продуктов) в натуральном или денежном выражении и направления их использования. При этом наличие ресурсов (продуктов) и потребность в них количественно совпадают. В основу решения таких моделей положены методы линейной векторно-матричной алгебры. Поэтому балансовые методы и модели называют матричными методами анализа. Наглядность изображений различных экономических процессов в матричных моделях и элементарные способы разрешения систем уравнений позволяют применять их в различных производственно-хозяйственных ситуациях.
Математическая теория нечетких множеств, разработанная в 60-е годы XX столетия, сегодня все шире применяется в финансовом анализе деятельности предприятия, включающем анализ и прогноз финансового положения предприятия, анализ изменений оборотного фонда, потоков свободных денежных средств, экономического риска, оценки влияния затрат на прибыль, расчета стоимости капитала. В основе данной теории лежат понятия "нечеткое множество" и "функции принадлежности".
В общем случае решение задач такого типа довольно громоздко, так как имеет место большой объем информации. Практическое использование теории нечетких множеств позволяет развивать традиционные методы финансово-хозяйственной деятельности, адаптировать их к новым потребностям учета неопределенности в будущем основных показателей деятельности предприятий.
Задача 1
По приведенным данным о численности персонала промышленного предприятия рассчитать коэффициент оборота по приему и выбытию рабочих и коэффициент текучести. Сделать выводы.
| Показатели | Прошлый год | Отчетный год |
| Принято на работу | 610 | 650 |
| Выбыло всего, в том числе: | 690 | 725 |
| по собственному желанию | 110 | 192 |
| за нарушение трудовой дисциплины | 30 | 25 |
| Среднесписочная численность работников | 2490 | 2539 |
| Среднесписочная численность рабочих, чел. | 3500 | 4200 |
Решение:
Определим:
1) коэффициент по приему (Кпр):
;Прошлый год: Кпр = 610 / (2490 + 3500) = 0,102
Отчетный год: Кпр. = 650 / (2539 + 4200) = 0,096
В отчетном году коэффициент внешнего оборота по принятию уменьшился на 0,006 (0,096 - 0,102).
2) коэффициент по увольнению (выбытию) работников (Кув):
;Прошлый год: Квыб. = 690 / (2490 + 3500) = 0,115
Отчетный год: Квыб. = 725 / (2539 + 4200) = 0,108
В отчетном году коэффициент внешнего оборота по выбытию также снизился на 0,007 (0,108 - 0,115).
3) коэффициент текучести кадров (Ктек):
;Прошлый год: Ктек. = (110 + 30) / (2490 + 3500) = 0,023
Отчетный год: Ктек. = (192 + 25) / (2539 + 4200) = 0,032
В отчетном году коэффициент текучести кадров также вырос на 0,009 (0,032 - 0,023), что является отрицательной тенденцией в движении кадров.
4) коэффициент общего оборота рабочей силы (Коб):
;Прошлый год: Коб = (610∙+ 690) / (2490 + 3500) = 0,217
Отчетный год: Коб. = (650 + 725) / (2539 + 4200) = 0,204
Коэффициент общего оборота рабочей силы снизился на 0,013 (0,204 - 0,217).
Задача 2
Составить исходную модель объема продукции. Определить тип факторной модели. Рассчитать влияние факторов на изменение объема продукции всеми известными приемами.
| Показатели | По плану | Фактически | Отклонение от плана | Процент выполнения плана |
| Объем продукции, тыс. руб. (ВП) | 20433 | 20193 | ||
| Стоимость основных фондов, тыс. руб. (ОФ) | 2593 | 2577 | ||
| Фондоотдача, руб. (ФО) | 7,880 | 7,836 |
Решение:
| Показатели | По плану | Фактически | Отклонение от плана | Процент выполнения плана |
| Объем продукции, тыс. руб. (ВП) | 20433 | 20193 | -240 | 98,8 |
| Стоимость основных фондов, тыс. руб. (ОФ) | 2593 | 2577 | -16 | 99,4 |
| Фондоотдача, руб. (ФО) | 7,880 | 7,836 | -0,044 | 99,44 |
Результативный показатель - фондоотдача.
Исходная математическая модель:
ФО = ВП / ОФ.
Тип модели - кратный. Общее количество используемых для расчета результативных показателей - 3, т. к. рассчитывается влияние 2-х факторов (2 + 1 = 3). Количество условных результативных показателей - 1, т. к. оно равно количеству факторов минус 1.
Для данной модели применимы следующие приемы: цепной подстановки, индексный и интегральный.
1. Рассчитаем уровень влияния факторов изменения результативного показателя способом цепной подстановки.
Алгоритм решения:
ФОпл = ВПпл /ОФпл = 20433 / 2593 = 7,88 руб.
ФОусл1 = ВПф /ОФпл =20193 / 2593 = 7,786 руб.
ФОф = ВПф /ОФф =20193 / 2577 = 7,836 руб.
Расчет факторов, повлиявших на изменение фондоотдачи, оформим в таблице.
| № фак-торов | Название факторов | Расчет уровня влияния факторов | Уровень влияния факторов изменения общей суммы прибыли |
| 1. | Измените фондоотдачи за счет изменения объема продукции | 7,786-7,88 =-0,094 | -0,094 |
| 2. | Измените фондоотдачи за счет изменения основных фондов | 7,836-7,786 = 0,05 | +0,05 |
| ИТОГО (балансовая увязка) | 7,836-7,88 | -0,04 |
2. Рассчитаем уровень влияния факторов изменения результативного показателя интегральным способом.