Экономико-математическая модель оптимизации распределения трудовых ресурсов (стр. 5 из 10)

где

- начало периода.

Для рассматриваемого примера эти условия могут быть записаны в стандартной форме (табл. 1.2).

В качестве критерия оптимальности выбрана линейная функция, которая равна нулю, если ни одна работа не выполняется в 4-й период.

Таблица 1.2

Условия для задачи

	Периоды
1	1 2 3	1	1	1	1	1	1	≤1 ≤1 ≤1
2	1 2 3 4	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	≤1 ≤1 ≤1
3	2 3 4	1	1	1	1	1	1	≤1 ≤1 ≤1
1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1 1
1	1	1	1	1	1	min

Уже в данной формуле естественно возникает необходимость в получении целочисленного решения. Различными исследователями указаны способы сведения к задачам целочисленного линейного программирования и более общих задач календарного планирования. Однако для всех этих схем присущ общий недостаток — такое сведение приводит к задачам линейного программирования очень большого объема, в чем можно убедиться уже на примере Данцига. Для примера Данцига более эффективной схемой решения по сравнению с методами линейного программирования оказывается простая схема перебора всех возможных вариантов. Хорошо известно также, что в настоящее время мы пока не располагаем более-менее приемлемыми методами решения задач целочисленного линейного программирования. Так что на этом пути не были получены сколько-нибудь заслуживающие внимания методы решения задач календарного планирования, хотя решение отдельных примеров и было продемонстрировано.

Такое положение, на наш взгляд, не случайно. Насильственное «втискивание» ярко выраженных комбинаторных дискретных задач в схемы линейного программирования вызывает увеличение объемов задач, что, понятно, не может вы сказаться на времени их решения. Уже в модели Данцига для того, чтобы быть уверенным, что получено оптимальное (или близкое к оптимальному) решение, в рассмотрение следует ввести довольно большое количество изолированно построенных графиков каждой детали, что также ведет к увеличению размерности задачи. Уменьшение числа возможных вариантов графиков не позволяет надеяться на оптимальность решения.

1.3.3 Последовательные методы оптимизации

Методы линейного программирования, оперирующие в сущности единственно свойством аддитивности (продукта, времени, стоимости), плохо применимы к задачам теории расписаний; линейные модели недостаточно четко отражают динамику производственных процессов, а искусственные приемы учета в рамках линейных моделей некоторых динамических свойств исследуемого объекта ведут к неоправданному увеличению размерности задачи, что, конечно, не позволяет эти задачи решать достаточно быстро и точно.

Вполне естественны попытки применения к решению задач календарного планирования методов динамического программирования, тем более, что на этом пути удается разрабатывать исключительно эффективные схемы решения некоторых простейших задач (они описаны в следующем разделе).

Еще более перспективными оказались разработанные в самое последнее время общие схемы последовательного конструирования, анализа и отсеивания вариантов, берущие свое начало от вычислительных схем динамического программирования, но не требующие выполнения принципа оптимальности.

В основе методов последовательного конструирования, анализа и отсеивания вариантов лежит та же идея пошагового построения решения, что и в динамическом программировании. Если при таком последовательном конструировании на основании некоторых свойств решения можно ввести понятие «доминирования» одних вариантов над другими на основании сравнения отдельных частей вариантов, то тогда удается построить простую схему отыскания оптимального решения на основании использования правила отсеивания вариантов — тех, для которых находятся «доминирующие» варианты.

Эта общая идея решения отдельных классов задач оптимизации вместе с некоторыми ее модификациями излагается в дальнейшем применительно к задачам календарного планирования.

1.3.4 Методы моделирования

Моделирование является наиболее универсальным средством решения задач оптимизации.

Понятие методов моделирования включает в себя не только умение моделировать изучаемый процесс, но и возможность реализации некоторых принципов управления этим процессом, в том числе и тех, которые осуществляются на практике, как правило «вручную».

Применение таких подходов к задачам календарного планирования приводит нас к возможности использования при построении графиков некоторых правил предпочтения.

В последние годы широкое распространение получили методы моделирования с использованием статистических испытаний—методов Монте-Карло. Применение методов Монте-Карло в задачах календарного планирования приводит к так называемым рандомизированным правилам предпочтения.

Оба эти подхода подробно рассмотрены в данной книге. Они приводят к построению весьма эффективных методов решения задач календарного планирования.

1.3.5 Персональный компьютер и решение задач календарного планирования

Как мы уже отмечали, практическое решение задач календарного планирования возможно только с помощью ПК. Только ПК обеспечивает возможность реализации рассматриваемых в этой книге методов решения задач календарного планирования, и нет оснований надеяться, что это положение когда-нибудь изменится.

Не следует вместе с тем думать, что реализация задач календарного планирования на ПК под силу только математикам. В настоящее время быстрыми темпами идет

процесс все большего и большего приспособления ПК к потребителю, причем, ПК, предназначенные для решения планово-экономических задач, будут предъявлять к своим потребителям куда меньшие требования, чем сегодняшние ПК для научных расчетов.

Этот процесс во многом связан с разработкой специальных универсальных алгоритмических языков и средств автоматизации программирования. Как известно, программирование можно рассматривать как процесс записи алгоритма решения задачи в специальных символах, отражающих машинные операции, которые могут быть реализованы данной ПК. Стремление избавиться от необходимости ориентироваться при записи алгоритма на конкретную машину и привело к созданию некоторых специальных алгоритмических языков, весьма простых и удобных для практического использования и доступных для изучения. Умение программировать объективно перестает быть привилегией математика и постепенно входит в круг обязательных знаний каждого грамотного человека.

2. ИНФОРМАЦИОННО-АНАЛИТИЧЕСКИЙ РАЗДЕЛ

2.1 Организационно-экономическая характеристика и структура предприятия

2.1.1 Общая справка о предприятии

ООО «НПП Радон» является одним из лидеров в отрасли «Изготовления каркасных конструкций и кровель». С января 1993 года занимается производственной деятельностью:

1) ремонт кровель промышленных зданий и сооружений наплавляемыми кровельными материалами производства Украины, России с применением газа пламенных горелок;

2) окраска фасадов промышленных зданий и сооружений с применением подвесных люлек и покрасочного оборудования;

3) устройство кислотостойких полов в промышленных зданиях и сооружениях;

4) внутри отделочные работы (гипсокартон, сантехника, кафель, перепланировка помещений, замена окон и дверей).

В 1994 году предприятием были открыты филиалы в городах: Ленинград, Краснодар, Воронеж, где выполнялись работы по ремонту мягкой кровли на промышленных зданиях и сооружениях объемом до 100 тыс. м² в год. Высокая техническая подготовка и оснащение строительных бригад позволяло предприятию быть конкурентно способным и выполнять работы с высоким качеством при меньшей цене. С 2000 года на Украинском рынке появились наплавляемые кровельные материалы европейского качества (в частности компании «ТехноНИКОЛЬ»), и предприятие перешло на выполнение работ по ремонту кровель данными материалами. Для обеспечения высоких требований по качеству выполнения работ, рабочие предприятия прошли специальное обучение, повысив свою квалификацию, что позволило повысить как производительность, так и качество выполнения работ. В связи с тем, что с момента заказа кровельных материалов до их получения на заводах изготовителях проходило до 1-го месяца, предприятие вынуждено было создать свою складскую базу с необходимым оборудованием, а так же закупить транспорт для доставки материалов на объекты.