Управление запасами (стр. 9 из 9)
4.
Решение:
Для решения задач используем формулы (2.8) – (2.10). Оптимальный размер заказываемой партии:
т.Периодичность пополнения запасов:
сут.Оптимальные среднесуточные издержки:
руб./сут.5. Найдите критические уровни
и 
в статической модели управления запасами с вероятностным спросом и отсутствием задержек в поставках. Функции издержек хранения и дефицита линейны. Параметры задачи :hT = 6, c = 1, pT = 8, g = 2, а распределение спроса имеет вид | Х | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| Р(х) | 1/5 | 1/5 | 1/5 | 1/5 | 1/5 |
Решение:
Определим критическое число
. Теперь найдем верхний уровень . Функция распределения 
впервые превысит число R при Х = 5, следовательно 
.Для определения
найдем наименьшее значение z, для которого последний раз выполнено неравенство 
(так как с = 1). Полагаем, что все денежные суммы кратны 1
Вычислим
: 
.Вычислим
:
.Вычислим
: 
.Вычислим
: 
.Вычислим
: 
Неравенство 8 < 2 + 6 не выполняется, значит,
.Итак,
. Отсюда следует, что при z < 4 запасы стоит пополнять до 
; при z ≥ 4 пополнять его не нужно.6. Металлургическому заводу для выплавки высоколегированной стали необходимо ежегодно µ = 100 т чугуна. Накладные расходы на запуск производства, доставку партии чугуна составляют g = 5000 руб. Хранение одной тонны чугуна в сутки обходится объединению в h = 2,5 руб. Штрафные потери за нехватку одной тонны чугуна в сутки составляют p = 50 руб. Рассчитайте оптимальный объем партии чугуна. Найдите периодичность пополнения, среднесуточные общие издержки, если поставка осуществляется мгновенно.
Решение:
Для решения задач используем формулы (2.4) – (2.6). Оптимальный объем заказываемой партии:
Периодичность пополнения запасов:
Среднесуточные общие издержки:
7. Решите задачу 4 при условии, что спрос – непрерывная случайная величина с плотностью
Решение:
Известно, что с = 1, hT = 6, pT = 8, g = 2.
Рассчитаем критическое число
Найдем верхний уровень
из соотношения (3.7): 
Нижний критический уровень
найдем из уравнения (3.6): 
где
С учетом исходных данных имеем
Далее вычислим
И наконец, найдем нижний критический уровень 
как меньший корень уравнения 
или, что одно и то же,
откуда
В соответствии со стратегией двух уровней
и 
:при z < 0,34 необходимо пополнить запас до уровня 11/7 единицы,
при z ≥ 0,34 ничего заказывать не надо.
Заключение
Запасы различного рода играют важнейшую роль при функционировании любой экономической системы и возникают практически во всех звеньях народного хозяйства.
Ни одно производственное предприятие не может существовать без материально-производственных запасов. От их объема и уровня в значительной мере зависят результаты коммерческой деятельности предприятия. Они чутко реагируют на любые изменения рыночной конъюнктуры, и, в первую очередь, на отношение спроса и предложения. Сам факт их существования не приносит их владельцам ничего, кроме затрат и убытков.
В качестве материально-производственных запасов принимаются активы: используемые при производстве продукции (выполнение работ, оказание услуг), предназначенной для продажи (сырье и основные материалы, покупные полуфабрикаты); предназначенные для продажи (готовая продукция и товары); используемые для управленческих нужд организации (вспомогательные материалы, топливо, запасные части).
Основная часть материально-производственных запасов используется в качестве предметов труда в производственном процессе. Они целиком потребляются в каждом производственном цикле и полностью переносят свою стоимость на стоимость производимой продукции.
Управление запасами направленно на повышение рентабельности и скорости обращения вложенного капитала.
Задача управления запасами возникает, когда необходимо создать запас материальных ресурсов или предметов потребления с целью удовлетворения спроса на заданном интервале времени (конечном или бесконечном). Для обеспечения непрерывного и эффективного функционирования практически любой организации необходимо создание запасов. В любой задаче управления запасами требуется определять количество заказываемой продукции и сроки размещения заказа. Спрос можно удовлетворить путём однократного создания запаса на весь рассматриваемый период времени или посредством создания запаса для каждой единицы времени этого периода. Эти два случая соответствуют избыточному запасу (по отношению к единице времени) и недостаточному запасу (по отношению к полному периоду времени).
При избыточном запасе требуется более высокие удельные (отнесённые к единице времени) капитальные вложения, но дефицит возникает реже и частота размещения заказов меньше. С другой стороны, при недостаточном запасе удельные капитальные вложения снижаются, но частота размещения заказов и риск дефицита возрастает. Для любого из указанных крайних случаев характерны значительные экономические потери. Таким образом, решения относительно размера заказа и момента его размещения могут основываться на минимизации соответствующей функции общих затрат, включающих затраты, обусловленные потерями от избыточного запаса и дефицита.
С помощью математических методов можно выработать правила управления запасами. Что и было сделано в курсовой работе. Если для решения задач управления запасами применяются математические методы, то исследуемую систему необходимо описать с помощью математической модели.
В этой курсовой работе были рассмотрены как детерминированные, так и стохастические модели управления запасами, которые имеют не только теоретическое, но и практическое значение.
Список литературы
Колемаев В.А. «Математические методы принятия решений в экономике»