Управление запасами (стр. 8 из 9)
При k = 3 плановый период уже включает в себя январь, февраль и март. Запишем рекуррентное соотношение
,где ξ – значения уровня запасов y3 на конец марта, которому соответствуют наименьшие суммарные затраты на хранение и производство продукции.
Новая таблица (табл. 4) содержит лишь одну строку, так как, по условию задачи,
. Количество столбцов определим в соответствии с неравенством 
.Таблица 4
 x3 y3 | 0 | 1 | 2 |  |  |
| 0 | 2 – | 1 13 + 0 +51 = 64 | 0 16 + 0 + 44 =60 | 2 | 60 |
В остальном содержание таблицы ничем не отличается от предыдущей.
Составим оптимальную программу выпуска продукции на каждом этапе, которая обеспечит минимальные суммарные затраты
в течение всего планового периода. Как видно из мартовской таблицы 
, что соответствует оптимальному уровню запасов 
, который рассчитан и записан в верхнем правом углу выделенной рамкой клетки. Далее из февральской таблицы 
следует, что 
.В выделенной рамкой клетке с координатами
(табл. 3) в верхнем правом углу записан оптимальный уровень запасов 
на конец января. Наконец, из январской таблицы 
получаем, что соответствует 
. Таким образом, построена оптимальная программа выпуска продукции 
, 
которая обеспечивает минимальные суммарные издержки 
на производство и хранение продукции.Задачи
1. На нефтебазу бензин привозят на танкере. Накладные расходы g в расчете на партию бензина составляют 50000 руб. Ежегодно база отпускает µ = 4000 т бензина. Затраты на хранение h примем равным 0,5 руб. за 1 т бензина в сутки. Поставка осуществляется по первому требованию – мгновенно, и дефицит бензина на базе не допускается. Найдите оптимальные: объем заказываемой партии q, длительность цикла Т* работы системы и общее среднесуточные издержки
.Решение:
Для решения задачи используем формулы Уилсона (2.14) – (2.16). оптимальный размер заказываемой партии:
т.Интервал между заказами:
сут.Общие среднесуточные издержки:
руб./сут.2. При закупке за рубежом завода по производству электровакуумного оборудования возник вопрос о приобретении запасных частей. Комплекты запасных частей включают в себя кроме деталей и узлов, которые наиболее часто выходят из строя, приборы и электронное оборудование, обеспечивающее соблюдение технического процесса.
Стоимость хранения запасных частей и проведения профилактических работ в расчете на один комплект составляет hT = 1000 руб. В случае выхода из строя оборудования и нехватки запасных частей завод терпит убытки в размере РТ = 10000 руб. на каждый недостающий комплект оборудования. Стоимость одного комплекта запчастей с = 2000 руб. Накладные расходы при доставке оборудования составляет g= 3000 руб. Опыт эксплуатации подобных предприятий показал, что необходимое число комплектов запасного оборудования – случайная величина с рядом распределения
| Х | 0 | 1 | 2 | 3 |
| Р(Х) | 1/4 | 1/4 | 1/4 | 1/4 |
Найдите
– стратегию пополнения запасов.Решение:
Определим критическое число
. Теперь найдем верхний уровень 
. Функция распределения 
впервые превысит число R при Х = 3, следовательно 
.Для определения
найдем наименьшее значение z, для которого последний раз выполнено неравенство 
(так как с = 2000). Полагаем, что все денежные суммы кратны 2000
Вычислим
: 
.Вычислим
: 
.Вычислим
: 
.Вычислим
: 
.Неравенство 10000 ≤ 3000 + 1000 не выполняется, значит,
.Итак,
. Отсюда следует, что при z < 2 запасы стоит пополнять до 
; при z ≥ 2 пополнять его не нужно.3. В августе ежедневно из овощехранилища отгружают 50т (µ) арбузов в магазин «Овощи-фрукты». Накладные расходы в расчете на партию арбузов, доставляемых в овощехранилище, составляют g = 500 тыс. Издержки хранения скоропортящихся продуктов равны h = 5 руб. за 1 т в сутки. Партию арбузов привозят и разгружают с интенсивностью λ = 200 т/сут. Найдите оптимальный размер партии арбузов (q), привозимой в овощехранилище, периодичность Т* пополнения запасов. Определите оптимальные среднесуточные издержки
, если дефицит не допускается.