Линейные уравнения парной и множественной регрессии (стр. 4 из 5)

6. Дайте точечный и интервальный (с надежностью 0,95) прогнозы индивидуального значения выпуска продукции на 2003 год.

Таблица №18

Год	t	Выпуск продукции, yt млн.долл.
1989	1	23 298
1990	2	26 570
1991	3	23 080
1992	4	29 800
1993	5	28 440
1994	6	29 658
1995	7	39 573
1996	8	38 435
1997	9	39 002
1998	10	39 020
1999	11	40 012
2000	12	41 005
2001	13	39 080
2002	14	42 680

2. Для обнаружения тенденции в данном ВР воспользуемся критерием "восходящих и нисходящих" серий.

Критерий "восходящих и нисходящих" серий

1) Для исследуемого ВР определяется последовательность знаков, исходя из условий: (+), если

, (-), если .

При этом, если последующее наблюдение равно предыдущему, то учитывается только одно наблюдение.

2) Подсчитывается число серий

. Под серией понимается последовательность подряд расположенных плюсов или минусов, причем один плюс или один минус считается серией.

3) Определяется протяженность самой длинной серии

.

4) Значение

находят из следующей таблицы:

Таблица №25

Длина ряда,
Значение	5	6	7

5) Если нарушается хотя бы одно из следующих неравенств, то гипотеза об отсутствии тренда отвергается с доверительной вероятностью 0,95

Определим последовательность знаков:

Таблица №19

t	Выпуск продукции, yt млн.долл.
1	23 298
2	26 570	+
3	23 080	-
4	29 800	+
5	28 440	-
6	29 658	+
7	39 573	+
8	38 435	-
9	39 002	+
10	39 020	+
11	40 012	+
12	41 005	+
13	39 080	-
14	42 680	+

Определим число серий

: . Определим протяженность самой длинной серии

:

. , так как . Проверим выполнение неравенств:

Вывод: второе неравенство не выполняются, следовательно, тренд (тенденция) в динамике выпуска продукции имеется на уровне значимости 0,05. Среднее значение

. Среднее значение . Вычислим коэффициенты автокорреляции первого и второго порядков, то есть для лагов . Подготовим данные для вычисления коэффициентов автокорреляции первого и второго порядков. Дополним таблицу данных двумя столбцами .

Таблица №20

t	Yt	Yt-1	Yt-2
1	23 298
2	26 570	23 298
3	23 080	26 570	23 298
4	29 800	23 080	26 570
5	28 440	29 800	23 080
6	29 658	28 440	29 800
7	39 573	29 658	28 440
8	38 435	39 573	29 658
9	39 002	38 435	39 573
10	39 020	39 002	38 435
11	40 012	39 020	39 002
12	41 005	40 012	39 020
13	39 080	41 005	40 012
14	42 680	39 080	41 005

.

.

Вывод:

1) высокое значение коэффициента автокорреляции первого порядка

свидетельствует об очень тесной зависимости между выпуском продукции текущего и непосредственно предшествующего годов, и, следовательно, о наличии в исследуемом временном ряде сильной линейной тенденции;

2) исследуемый ряд содержит только тенденцию, так как наиболее высоким оказался коэффициент автокорреляции первого порядка (0,85>0,83).

Скользящие средние найдем по формуле:

, здесь . При

Вычисляем:

и так далее.

Результаты вычислений занесем в таблицу и построим графики исходного

и сглаженного рядов в одной координатной плоскости.

Таблица №21

t	yi	yt
1	23 298
2	26 570	24 315,76
3	23 080	26 483,07
4	29 800	27 106,40
5	28 440	29 299,04
6	29 658	32 556,67
7	39 573	35 888,31
8	38 435	39 002,94
9	39 002	38 818,61
10	39 020	39 344,27
11	40 012	40 011,93
12	41 005	40 031,93
13	39 080	40 921,26
14	42 680

Таблица № Параметры (коэффициенты) уравнения тренда.

Таблица №22

	Коэффициенты
Y-пересечение	22686,54945
t	1543,250549

Анализ данных таблицы Дисперсионного анализа показывает, что получено статистически значимое уравнение, так как наблюдаемое значение

, равное 52,785, превышает его табличное значение , . Вывод: Таким образом, параметры уравнения тренда статистически значимы на уровне : уравнение тренда можно использовать для прогноза.

Сделаем точечный и интервальный (с надежностью 0,95) прогнозы среднего и индивидуального значений прогнозов на 2003 год.

Определим точечный прогноз

Вычислим интервальный прогноз:

Так как тренд является прямой, то доверительный интервал можно представить в виде:

.

Здесь стандартная ошибка предсказания по линии тренда

вычисляется по формуле:

,

здесь величина

является стандартной ошибкой регрессии, и ее значение находится в таблице Регрессионная статистика

Таблица №23