Статистическое изучение взаимосвязи социально-экономических явлений и процессов (стр. 1 из 3)
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ОРЛОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
ИНСТИТУТ БИЗНЕСА И ПРАВА
ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ
Кафедра "Экономика и менеджмент"
А.В. Чернова
И.А. Краснобокая
СТАТИСТИЧЕСКОЕ ИЗУЧЕНИЕ ВЗАИМОСВЯЗИ
СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ И ПРОЦЕССОВ
Методические указания по выполнению лабораторной работы
Дисциплина - "Статистика"
Специальность - 060400 "Финансы и кредит"
060500 "Бухгалтерский учет, анализ и аудит"
060800 "Экономика и управление на предприятиях
туризма и гостиничного хозяйства"
061000 "Государственное и муниципальное управление"
061100 "Менеджмент организации"
061500 "Маркетинг"
351000 "Антикризисное управление"
351200 "Налоги и налогообложение"
Печатается по решению редакционно-издательского совета Орел ГТУ
Орел 2003
Авторы: профессор кафедры экономики и менеджмента, доктор экономических наук А.В. Чернова, старший преподаватель кафедры экономики и менеджмента, кандидат экономических наук И.А. Краснобокая
Рецензент: заведующий кафедрой экономики и менеджмента, профессор, доктор экономических наук С.А. Никитин.
Методические указания по выполнению лабораторной работы содержат рекомендации и задания по установлению степени тесноты и характера направления зависимости между признаками. Предназначены для студентов специальностей 060400 "Финансы и кредит", 060500 "Бухгалтерский учет, анализ и аудит", 060800 "Экономика и управление на предприятиях туризма и гостиничного хозяйства", 061000 "Государственное и муниципальное управление", 061100 "Менеджмент организации", 061500 "Маркетинг", 351000 "Антикризисное управление", 351200 "Налоги и налогообложение" при изучении дисциплины "Статистика".
Редактор.
Технический редактор.
Орловский государственный технический университет
Лицензия ИД №00670 от 05.01.2000 г.
Подписано к печати. .03 г. Формат 60х84 1/16.
Печать офсетная. Уч. изд. л. Усл. печ. л.,. Тираж 300 экз.
Заказ №
Отпечатано с готового оригинал-макета на полиграфической базе ОрелГТУ, 302030, г. Орел, ул. Московская, 65.
Орел ГТУ, 2003
Чернова А.В., Краснобокая И.А., 2003
Содержание
1. Методические указания по выполнению лабораторной работы
2. Пример выполнения лабораторной работы
2.1 Задание на лабораторную работу
3. Порядок выполнения лабораторной работы
Рекомендуемая литература
Приложение
1. Методические указания по выполнению лабораторной работы
Наиболее разработанной в теории статистики является методология корреляционно-регрессионного анализа парной корреляции, которая исследует связь между одним признаком-фактором (х) и одним признаком-результатом (у).
В основу выявления и установления аналитической формы связи положено применение в анализе исходной информации математических функций, для чего применяют различного вида уравнения прямолинейной и криволинейной связи.
Это уравнение называется уравнением регрессии (или уравнение парной зависимости).
Например, уравнение парной линейной корреляционной зависимости имеет следующий вид:
, (1)где ух - теоретические значения результативного признака, полученные по уравнению регрессии;
a0, a1 - коэффициенты (параметры) уравнения регрессии.
Коэффициент парной линейной регрессии а1 показывает изменение результативного признака у под влиянием изменения факторного признака х. Уравнение (1) показывает среднее значение изменения результативного признака у при изменении факторного признака х на одну единицу его измерения, т.е. вариацию у, приходящуюся на единицу вариации х. Знак а1 указывает направление этого изменения.
Параметры уравнения a0, a1 определяют путем решения системы нормальных уравнений, полученной на основе метода наименьших квадратов.
В основу этого метода положено требование минимальности сумм квадратов отклонений фактических данных (уi) от выровненных (yxi):
S (уi - yxi) 2 = S (уi - а0 - а1×хi) 2 ®min, (2)
Так, для уравнения парной линейной зависимости система уравнений имеет следующий вид:
(3) 
(4)Параметры уравнения прямой будут иметь следующий вид:
(5) 
. (6)Определив значения а0, а1 и подставив их в уравнение связи
, находим значение ух, зависящее только от заданного значения х.Для прямолинейных зависимостей измерителем тесноты связи между признаками является коэффициент парной корреляции, который рассчитывается по формуле:
, (7)где
- среднее произведение факторного и результативного признака: 
; (8) 
- среднее значение факторного признака: 
; (9) 
- среднее значение результативного признака: 
; (10) 
- среднее квадратическое отклонение результативного признака: 
; (11) 
- среднее квадратическое отклонение факторного признака: 
. (12)Квадрат линейного коэффициента корреляции называется линейным коэффициентом детерминации:
r2 = d. (13)
Коэффициент детерминации показывает, какая часть общей вариации результативного признака (y) объясняется влиянием изучаемого фактора (x).
Для получения выводов о практической значимости синтезированных в анализе моделей, показаниям тесноты связи дается качественная оценка. Это осуществляется на основе шкалы Чеддока.
Таблица 1 - Шкала Чеддока
| Показаниятесноты связи | 0,1 - 0,3 | 0,3 - 0,5 | 0,5 - 0,7 | 0,7 - 0,9 | 0,9 - 0,999 |
| Характеристикасилы связи | слабая | умеренная | заметная | высокая | весьмавысокая |
При r = 1 связь является функциональной, при r= 0 связь отсутствует. Если коэффициент корреляции со знаком "+", то связь прямая, если со знаком "-", то связь обратная.
Для практического использования моделей регрессии важна оценка их адекватности, т.е. соответствия фактическим статистическим данным.
Поскольку корреляционно-регрессионный анализ связи между признаками проводится для ограниченной по объему совокупности, то параметры уравнения регрессии, коэффициенты корреляции и детерминации могут быть искажены действием случайных факторов. Чтобы проверить насколько эти показатели характерны для всей генеральной совокупности, не являются ли они результатом стечения случайных обстоятельств, необходимо проверить адекватность построенной статистической модели.
При численности объектов анализа до 30 единиц возникает необходимость проверки значимости (существенности) коэффициента регрессии. При этом выясняют насколько вычисленные параметры характерны для отображения условий: не являются ли полученные значения параметров результатом действия случайных причин.
Значимость параметров простой линейной регрессии осуществляется с помощью t-критерия Стьюдента. При этом вычисляют фактические (расчетные) значения t-критерия:
для параметра а0:
, (14)где
- средне квадратическое отклонение результативного признакау от выровненных значений уx, которые рассчитываются по уравнению регрессии:
. (15)для параметра а1:
. (16)Вычисленные по формулам (13) и (15) значения, сравниваются с критическими tк, которые принимаются согласно данным таблицы Стьюдента с учетом заданного уровня значимости (a) и числа степеней свободы (k = n- 2). В социально-экономических исследованиях уровень значимости a обычно принимают равным 5%, т.е. a = 0,05, что соответствует доверительной вероятности 95%. Параметр признается существенным при условии, если tф > tк. В таком случае практически невероятно, что найденные значения параметров обусловлены только случайными совпадениями.
Показатели тесноты связи, исчисленные по данным сравнительно небольшой статистической совокупности, также могут искажаться действием случайных причин. Это вызывает необходимость проверки их существенности, дающей возможность распространять выводы по результатам выборки на генеральную совокупность.
Для оценки значимости линейного коэффициента корреляции r применяется t-критерий Стьюдента. При этом определяется фактическое (расчетное) значение критерия (trф):