Модели поведения производителей (стр. 3 из 6)

(43)

Таким образом, лидер решает задачу максимизации прибыли на безусловный экстремум, где в процессе принятия решений он осознает, что отраслевой выпуск составит q₁+q₂(q₁), т.е. учитывает реакцию последователя.

Необходимое условие экстремума:

(44)

позволяет однозначно определить наилучшее решение фирмы-лидера (достаточное условие экстремума

подтверждает принятие наилучшего решения). Подставив найденный уровень выпуска первой фирмы в уравнение реакции (35)фирмы-последователя, получим равновесный уровень выпуска второй фирмы. Учитывая, что линия реакции представляет наилучший ответ на действия конкурента, равновесный уровень выпуска фирмы-последователя обеспечит ей максимум прибыли при заданных условиях взаимодействия.

Равновесные уровни выпуска дуополистов Стэкльберга обеспечивают удовлетворение рыночного спроса в объеме

(45)

при равновесной цене

(46)

При этом в соответствии с предпосылками рассматриваемой модели лидер получает прибыль в размере

(47)

что в два раза превышает уровень прибыли последователя.

2.4 Картельное соглашение

Один из примеров кооперированной олигополии - сговор между фирмами-конкурентами. Картель- это объединение олигополистов, вступающих в сговор с целью совместного принятия решения относительно уровня рыночной цены и объемов выпускаемой продукции. Образующие картель фирмы ведут себя на рынке как единый монополист, максимизируя совокупную прибыль отрасли.

Рассмотрим картель, максимизирующий прибыль при предпосылках (1)- (3).Задача максимизации прибыли для двух фирм заключается в выборе таких уровней выпуска продукции q₁ и q₂, которые бы максимизировали совокупную прибыль отрасли П, где

(48)

Необходимое условие экстремума имеет вид:

(49)

Оно определяет систему двух одинаковых уравнений с двумя неизвестными (q₁ и q₂), которая имеет бесконечно много решений. Любая комбинация объемов выпуска фирм (q₁,q₂), которая обеспечивает рыночный спрос в размере

(50)

Удовлетворяет системе уравнений (49).

Таким образом, необходимое условие экстремума задает лишь совокупный объем производства картеля. Достаточное условие экстремума с учетом вида функции (48)и знака вторых частных производных

(51)

указывает на то, что будет обеспечен максимально возможный уровень совокупной прибыли отрасли в размере

(52)

при монопольной цене

(53)

Распределение рыночных долей с точки зрения максимизации совокупной прибыли отрасли значения не имеет. Однако существует проблема согласования решений между членами картеля. Поскольку в нашей модели фирмы идентичны по издержкам производства, логично предположить, что их рыночные доли будут одинаковыми, т.е.

(54)

При этом члены картеля получают одинаковую прибыль в размере

(55)

В принципе переговоры относительно распределения рыночных долей могут быть проведены на множестве комбинаций объемов выпуска фирм. В случае максимизации совокупной прибыли отрасли предельная прибыль от производства дополнительной единицы продукции будет одинаковая (вне зависимости от того, кто из членов картеля произведет эту дополнительную единицу).

Основная проблема любого картельного соглашения - соблазн обмануть конкурента, т.е. нарушить соглашение и увеличить собственную прибыль.

Пусть в нашей модели вторая фирма честно соблюдает соглашение, в то время как первая фирма решила его нарушить. Для аналитической версии модели это означает, что первая фирма будет максимизировать свою прибыль (7) при нулевой предполагаемой вариации

и фактически будет выбирать уровень своего выпуска в соответствии с линией реакции Курно (12).

Ориентируясь на уровень выпуска конкурента (54),соответствующий заключенному картельному соглашению, первая фирма выберет на линии реакции точку N, увеличив уровень своего выпуска до

(56)

Действительно, даже при понижении рыночной цены до уровня

(57)

увеличение объема выпуска первой фирмы обеспечивает ей прибыль в размере

(58)

что превышает равновесный уровень прибыли картелированной фирмы (55). В то же время, вторая фирма, честно соблюдавшая соглашение, окажется в проигрыше, уменьшив размер своей прибыли до уровня

(59)

Таким образом, в нашей модели после нарушения картельного соглашения фирма-нарушитель получит прибыль в полтора раза большую, чем ее конкурент, и можно с уверенностью сказать, что картель неустойчив.

З. Модели олигополии

3.1 Модель олигополии Курно

Стратегическое взаимодействие фирм в условиях олигополии Курно можно проиллюстрировать, если обобщить аналитическую версию дуополии Курно для случая п фирм в отрасли.

Пусть п фирм предполагают на рынке однородную продукцию в объемах q₁,q₂..q_nпри предпосылках (1) - (3),где рыночный спрос Q складывается из объемов предложения всех фирм в отрасли, т.е.

(3.1)

Каждый олигополист решает задачу на максимум прибыли

(3.2)

при нулевых предполагаемых вариациях. Тогда необходимое условие экстремума примет вид:

(3.3)

Оно задает функцию реакции i-го олигополиста. Совокупность функций реакции образует систему из пуравнений с пнеизвестными, в результате решения которой можно найти равновесные уровни выпуска олигополистов по аналогии со случаем дуополии Курно.

Однако можно поступить проще. Ведь при введенных предпосылках фирмы работают в одинаковых условиях, а значит, в условиях равновесия предлагают на рынок равные объемы производства q. Условия равновесия определяются прежде всего необходимым условием экстремума, поэтому можно просто подставить переменную q в уравнение (3.3)вместо каждой переменной q_i(или q_j- в зависимости от формы записи объема выпуска олигополиста). Условие (3.3)примет вид:

(3.3^,)

откуда легко определить равновесный уровень выпуска олигополиста Курно:

(3.4)

При этом олигополисты Курно обеспечивают рыночный спрос в объеме

(3.5)

при равновесной цене

(3.6)

что позволяет каждому из них получить максимальную прибыль в размере

(3.7)

Анализ параметров рыночного равновесия в модели олигополии Курно показывает, что решение задачи для пфирм в отрасли обобщает отдельные случаи рыночного равновесия. Так, при п = 1 одна фирма контролирует рынок, получая монопольную прибыль

при монопольной цене .