48х1 + 28 х2 = 48*320+28*80=15360+2240=17600 тыс.грн.
В середине треугольника ОАВ любое другое соединение, кроме х1 = 320; х2 = 80, обеспечивает меньшую суммарную прибыль.
Задача 3.8
Определить объёмы производства товаров х1 и х2 при таких условиях:
а11 = 0,2
а12 = 0,4
а21 = 0,1
а22 = 0,3
х1d = 7200
х2d = 3600,
где х1 – объем производства первого товара;
х2 – объем производства второго товара;
а11 – часть первого товара, которая тратится на его же производство;
а12 - часть первого товара, которая тратится на производство второго;
а21 – часть второго товара, что тратится на производство первого;
а22 – часть второго товара, которая тратится на его же производство;
х1d – объем производства первого товара на другие потребности;
х2d - объем производства второго товара на другие потребности.
Решение
Двухпродуктная балансовая модель выглядит так:
х1 = а11 х1 + а12 х2 + х1d
х2 = а21 х1 + а22 х2 + х2d
х1 = 0,2х1 + 0,4х2 + 7200
х2 = 0,1х1 + 0,3х2 + 3600
0,1 х1 +0,1 х2 +3600 = х1 - х2
х1 = 36000 - х2
36000 - х2 = 0,2(36000 - х2)+0,4 х2 +7200
х1 = 18000 единиц
х2 = 18000 единиц