Математические методы экономики (стр. 3 из 22)
Эти модели, называемые также моделями бюджетов потребителей, играют важную роль в планировании потребления. Одной из таких моделей является, например, всем известный прожиточный минимум. К таким моделям относятся также рациональные бюджеты, основанные на научных нормах потребления, прежде всего продуктов питания, перспективные бюджеты (например, так называемый бюджет достатка) и др.
В практике планирования и прогнозирования спроса кроме структурных и конструктивных моделей применяются также аналитические модели спроса и потребления, которые строятся в виде однофакторных и многофакторных уравнений, характеризующих зависимость потребления товаров и услуг от тех или иных факторов
Моделирование конфликтов в финансово-экономической сфере. Основные понятия и определения теории игр. Классификация игр. Решение матричных игр с седловой точкой. Решение матричных игр без седловой точки. Смешанные стратегии. Теорема Дж. фон Неймана о существовании решения в смешанных стратегиях.
При управлении производством принимать решения очень часто приходится не имея достаточной информации, то есть в условиях неопределенности и риска.
Методами обоснования решений в условиях неопределенности и риска занимается математическая теория игр.
В теории игр рассматриваются такие ситуации, когда имеются два участника выполнения операции, каждый из которых преследует противоположные цели. В качестве участников могут выступать коллективы, конкурирующие предприятия и т. д. Во всех случаях предполагается, что операция проводится против разумного противника (конкурента), преследующего свои собственные цели и сознательно противодействующего достижению цели другим участником.
Так как цели противоположны, а результат мероприятия каждой из сторон зависит от действий конкурента, то эти действия называют конфликтными ситуациями. В конфликтной ситуации сталкиваются противоположные интересы двух участников. Формализованная (схематизированная) модель конфликтной ситуации называется игрой. Результат игры - победа или поражение, которые не всегда имеют количественное выражение, можно выразить (условно) числами (например, в шахматах: 1, 0, 1/2).
Игра называется игрой с нулевой суммой, если один из игроков выигрывает ровно столько, сколько проигрывает другой.
Развитие игры во времени представляется как ряд последовательных «ходов». Ходы могут быть сознательные и случайные. Случайный ход - результат, получаемый не решением игрока, а каким-либо механизмом случайного выбора (покупательский спрос, задержка с поставкой материалов и т.п.). Сознательный ход - выбор игроком одного из возможных вариантов действия (стратегии) и принятие решения об его осуществлении.
Возможные варианты (исходы) игры сводятся в прямоугольную таблицу (табл. 5.1.1) - платежную матрицу, в которой строки соответствуют различным стратегиям игрока А, столбцы - стратегиям игрока 
. Для условности предположим, что игрок А – выигрывает, а игрок В – проигрывает.
В результате выбора игроками любой пары стратегий Ai и Bj (i =1,…, m j = 1,…,n) однозначно определяется исход игры qij.
Цель теории игр - выработка рекомендаций для различного поведения игроков в конфликтной ситуации, то есть выбор оптимальной стратегии для каждого из них.
Для нахождения оптимальной стратегии необходимо проанализировать все возможные стратегии и рассчитывать на то, что разумный противник на каждую из них будет отвечать такой, при которой выигрыш игрока А минимален. Обычно минимальные числа в каждой строке обозначаются 
и выписываются в виде добавочного столбца матрицы (табл. 5.1.2).
Они обозначают минимально-возможный выигрыш игрока А при соответствующей стратегии Аi. В каждой строке будет свое 
. Так как игрок А выигрывает, то предпочтительной для игрока А является стратегия, при которой 
обращается в максимум, то есть 
или 
,
где 
- максиминный выигрыш (максимин), а соответствующая ей стратегия - максиминная.
 |  |  | … |  |
 |  |  | … |  |
 |  |  | … |  |
| … | … | … | … | … |
 |  |  | … |  |
Таблица 5.2.2
 | | … | | | |
| |  |  | … | |  |
| |  | | … | |  |
| … | … | … | … | … | … |
| | |  | … | | |
 |  |  | … |  |
Если придерживаться максиминной стратегии, то при любом поведении стороны В (конкурента) гарантирован выигрыш, во всяком случае не меньше . Поэтому называют также ценой игры - тот гарантированный минимум, который можно обеспечить при наиболее осторожной (перестраховочной) стратегии.
Очевидно, что аналогичные распределения можно провести и для конкурента В, который должен рассмотреть все свои стратегии, выделяя для каждой из них максимальные значения проигрыша: 
(последняя строка матрицы).