Математические методы экономики (стр. 2 из 22)
Важным показателем функции спроса является коэффициент эластичности. Коэффициент эластичности спроса от дохода показывает на сколько процентов, изменится спрос, если доход увеличится на 1% (при прочих не изменяющихся факторах), и вычисляется по формуле:
где 
- коэффициент эластичности для i-го товара (группы товаров) по доходу Z;yi - спрос на i-й товар, являющийся функцией дохода: 
.
 |
Аналогичный принцип разграничения групп товаров по типам функций спроса от дохода использовал шведский экономист Л. Торнквист, который
Коэффициенты эластичности спроса от дохода различны по величине для разных товаров, вплоть до отрицательных значений, когда с ростом доходов потребление уменьшается. Принято выделять четыре группы товаров в зависимости от коэффициента эластичности спроса на них от дохода:
· малоценные товары ( 
);
· товары с малой эластичностью ( 
);
· товары со средней эластичностью ( близки к единице);
· товары с высокой эластичностью ( 
).
К малоценным товарам (с отрицательной эластичностью спроса от дохода) относятся хлеб, а также низкосортные товары. По результатам обследований, коэффициенты эластичности для основных продуктов питания находятся в интервале от 0,4 до 0,8, по одежде, тканям, обуви - в интервале от 1,1 до 1,3 и т.д. По мере увеличения дохода спрос перемещается с товаров первой и второй групп на товары третьей и четвертой групп, при этом потребление товаров первой группы по абсолютным размерам сокращается.
Перейдем к рассмотрению и анализу функций покупательского спроса от цен на товары. Из модели поведения потребителей (8.1) следует, что спрос на каждый товар в общем случае зависит от цен на все товары (вектора Р), однако построить функции общего вида 
очень сложно. Поэтому в практических исследованиях ограничиваются построением и анализом функций спроса для отдельных товаров в зависимости от изменения цен на этот же товар или группу взаимозаменяемых товаров: 
.
Для большинства товаров действует зависимость: чем выше цена, тем ниже спрос, и наоборот. Относительное изменение объема спроса при изменении цены данного товара или цен других связанных с ним товаров характеризует коэффициент эластичности спроса от цен.Этот коэффициент эластичности удобно трактовать как величину изменения спроса в процентах при изменении цены на 1%.
Для спроса yi на i-й товар относительно его собственной цены pi коэффициент эластичности исчисляется по формуле:
(8.4)
Значения коэффициентов эластичности спроса от цен практически всегда отрицательны. Однако по абсолютным значениям этих коэффициентов товары могут существенно различаться друг от друга. Их можно разделить на три группы:
- товары с неэластичным спросом в отношении цены 
;
- товары со средней эластичностью спроса от цены ( 
близки к -1);
- товар с высокой эластичностью спроса 
.
В товарах эластичного спроса повышение цены на 1% приводит к снижению спроса более чем на 1% и, наоборот, понижение цены на 1% приводит к росту покупок больше чем на 1%. Если повышение цены на 1% влечет за собой понижение спроса менее чем на 1%, то говорят, что этот товар неэластичного спроса.
Рассмотрим влияние на спрос на какой-либо товар изменения цен на другие товары. Коэффициент, показывающий, на сколько процентов изменится спрос на данный товар при изменении на 1% цены на другой товар при условии, что другие цены и доходы покупателей остаются прежними, называется перекрестным коэффициентом эластичности. Для спроса уi на i-й товар относительно цены pj на j-й товар ( 
) перекрестный коэффициент эластичности рассчитывается по формуле:
(8.5)
По знаку перекрестных коэффициентов эластичности товары можно разделить на взаимозаменяемые и взаимодополняемые. Если 
, это означает, что i-й товар заменяет в потреблении товар j, т.е. на товар i переключается спрос при увеличении цены на товар j. Примером взаимозаменяемых товаров могут служить многие продукты питания.
Если 
, это служит признаком того, что i-й товар в процессе потребления дополняет товар j, т.е. увеличение цены на товар j приводит к уменьшению спроса на товар i. В качестве примера можно привести такие взаимодополняемые товары, как автомобили и бензин, чай и сахар.
Спрос во многом определяет стратегию и тактику организации производства и сбыта товаров и услуг. Учет спроса, обоснованное прогнозирование его на краткосрочную и долгосрочную перспективу - одна из важнейших задач различных организаций и фирм.
Состав и уровень спроса на тот или иной товар зависят от многих факторов, как экономических, так и естественных. К экономическим факторам относятся уровень производства (предложения) товаров и услуг (обозначим этот фактор в общем виде П), уровень денежных доходов отдельных групп населения (D), уровень и соотношение цен (Р). К естественным факторам относятся демографический состав населения, в первую очередь размер и состав семьи (S), а также привычки и традиции, уровень культуры, природно-климатические условия и т.д.
Экономические факторы очень мобильны, особенно распределение населения по уровню денежных доходов. Естественные же факторы меняются сравнительно медленно и в течение небольшого периода (до 3-5 лет) не оказывают заметного влияния на спрос. Исключение составляет демографический состав населения. Поэтому в текущих и перспективных прогнозах спроса все естественные факторы, кроме демографических, целесообразно учитывать сообща, введя фактор времени (t).
Общем виде спрос определяется в виде функции перечисленных выше факторов:
у = f(П,D,P, S,t). (8.6)
Поскольку наибольшее влияние на спрос оказывает фактор дохода, многие расчеты спроса и потребления осуществляются в виде функции от душевого денежного дохода: у = f(D).
Наиболее простой подход к прогнозированию спроса на небольшой период времени связан с использованием так называемых структурных моделей спроса. При построении модели исходят из того, что для каждой экономической группы населения по статистическим бюджетным данным может быть рассчитана присущая ей структура потребления. При этом предполагается, что на изучаемом отрезке времени заметные изменения претерпевает лишь доход, а цены, размер семьи и прочие факторы принимаются неизменными. Изменение дохода, например его рост, можно рассматривать как перемещение определенного количества семей из низших доходных групп в высшие. Другими словами, изменяются частоты в различных интервалах дохода: они уменьшаются в нижних и увеличиваются в верхних интервалах. Семьи, которые попадают в новый интервал, будут иметь ту же структуру потребления и спроса, какая сложилась у семей с таким же доходом к настоящему времени.
Таким образом, структурные модели рассматривают спрос как функцию только распределения потребителей по уровню дохода. Имея соответствующие структуры спроса, рассчитанные по данным статистики бюджетов, и частоты распределения потребителей по уровню дохода, можно рассчитать общую структуру спроса. Если обозначить структуру спроса в группе семей со средним доходом Di через r(Di), а частоты семей с доходом Di через 
, то общая структура спроса R может быть рассчитана по формуле:
(8.7)
где п - количество интервалов дохода семей.
Структурные модели спроса - один из основных видов экономико-математических моделей планирования и прогнозирования спроса и потребления. В частности, широко распространены так называемые компаративные (сравнительные) структурные модели, в которых сопоставляются структуры спроса данного исследуемого объекта и некоторого аналогового объекта. Аналогом обычно считаются регион или группа населения с оптимальными потребительскими характеристиками.
Наряду со структурными моделями в планировании и прогнозировании спроса используются конструктивные модели спроса. В основе их лежат уравнения бюджета населения, т.е. такие уравнения, которые выражают очевидное равенство общего денежного расхода (другими словами, объема потребления) и суммы произведений количества каждого потребленного товара на его цену. Если Z - объем потребления, т - количество разных видов благ, qi - размер потребления i-го блага, pi - цена i-го блага, то конструктивная модель спроса может быть записана следующим образом: