Математическая модель экономики посредников (стр. 3 из 4)
На рисунке 4 построены поверхности, изображающие прибыли легальных производителей, посредников и убытки предприятий, торгующих через посредников. На левом нижнем рисунке видно, что прибыли предприятий легального сектора возрастают по мере сокращения легального и теневого налогообложения. Левый верхний рисунок, напротив, показывает, что при сокращении легального налогообложения прибыли посредников падают, а при сокращении теневого налогообложения – растут. На правом рисунке изображен объем неплатежей, который возрастает как при увеличении легальных, так и теневых налогов. Как уже было отмечено выше, даже при нулевом уровне легального налогообложения часть продукции реализуется в теневом секторе, что приводит к положительным прибылям посредников и проблеме неплатежей.
Все графики построены для следующих значений параметров: c1=2, d0=100, d1=10, =0,5, =2, =1/2. Качественно вид графиков не зависит от значений параметров, хотя количественные характеристики и подвержены изменению.
Автором был проведенный анализ чувствительности величины сбора налогов в модели в зависимости от изменения степени заинтересованности в добросовестном исполнении своих обязанностей менеджмента предприятий, бюрократов, изменения издержек и изменения степени монополизированности экономики. Анализ был проведен путем варьирования коэффициентов , , c1 и отношения d0/d1. Результаты анализа показали, что, в зависимости от степени монополизированности экономики, наиболее эффективной мерой повышения собираемости налогов является либо увеличение степени ее монополизированности (при изначально низком уровне монополизированности), либо увеличение степени заинтересованности бюрократов в добросовестном исполнении своих обязанностей. Действительно, правительство Е. М. Примакова в качестве одной из главных мер пополнения бюджета называет введение государственной монополии на алкогольную продукцию, также в качестве одной из необходимых мер называется снижение уровня налогов. В рамках данной модели это можно интерпретировать как существенное увеличение степени "честности" членов нового правительства по сравнению с предыдущими. Увеличение степени заинтересованности менеджмента в прибыли своих предприятий по степени эффективности является следующей мерой после увеличения степени заинтересованности бюрократов в сборе налогов. Самой малоэффективной мерой является снижение издержек. Это находит подтверждение в действительности: снижение железнодорожных тарифов не привело к сколько-нибудь заметному оживлению производства и увеличению сбора налогов.
Представленная модель позволяет заключить, что одними из основных направлений по выводу экономики из кризиса могли бы стать:
1. борьба с коррупцией;
2. установление налоговых ставок, исходя не только из фискальных целей, но и из потребностей увеличения производства;
3. активизация усилий государства по борьбе с недобросовестной конкуренцией путем создания системы товарно-сырьевых бирж под патронажем государства, куда был бы запрещен доступ посредников;
4. монополизация государством некоторых секторов экономики.
Предложенная модель является статической и ничего не говорит нам о развитии процесса во времени. Покажем, как с помощью простейших дифференциальных уравнений можно построить модель, достаточно адекватно описывающую многие динамические особенности российской экономики.
Динамическая математическая модель. Рассмотрим замкнутую экономику с фиксированными производственными мощностями. В такой экономике производится один вид благ, используемых на потребление населения и в качестве сырья и полуфабрикатов для производства. Для упрощения картины, будем рассматривать ВВП в постоянных ценах. Пусть сначала существует недогрузка мощностей, тогда любое приращение выпуска будет приводить как к росту доходов в экономике, так и к росту предложения сырья и полуфабрикатов. Рост доходов будет приводить к увеличению совокупного спроса, а рост предложения сырья и полуфабрикатов предоставит возможности удовлетворить растущий спрос путем дальнейшего увеличения выпуска. Таким образом, экономика будет расти благодаря действию эффекта мультипликатора. По мере сокращения объема свободных мощностей и уменьшения величины мультипликатора, темп роста экономики будет сокращаться, пока не станет равным нулю при достижении полной загрузки. При дальнейшем увеличении производства, темп роста станет отрицательным из-за возникновения дефицитов сырья и поломок оборудования, работающего с перегрузкой. Математически это можно представить в виде дифференциального уравнения первого порядка: dY/dt=f(Y), где Y – ВВП в постоянных ценах, f(Y) - скорость роста ВВП. f(Y)>0, при 0<Y<Ymax; f(Y)=0, при Y=0 и Y=Ymax; f(Y)<0, при Y>Ymax, где Ymax - ВВП, соответствующий уровню оптимальной загрузки производственных мощностей. Исходя из общих соображений, очевидно, что f(Y) – непрерывная гладкая функция. Предположим, что она имеет единственный максимум. Простейшее математическое выражение такой функции, обладающее всеми названными свойствами – две параболы, одна из которых выходит из начала координат, а другая из точки (Ymax, 0). Они склеиваются в точке максимальной скорости роста, причем эта точка является вершиной каждой из них. Рисунок 5 демонстрирует поведение ВВП с течением времени в зависимости от начального уровня ВВП. В системе существует два стабильных состояния, соответствующих 0 и Ymax. Из любого начального состояния система притягивается к состоянию с уровнем ВВП, равным Ymax, достигая его формально за бесконечное время. Таким образом, это состояние является устойчивым. Состояние, соответствующее нулевому ВВП, не является устойчивым, и малейшее случайное отклонение от него приводит к дальнейшему возрастанию ВВП вплоть до уровня Ymax.
Таким образом, в замкнутой экономике с фиксированными производственными мощностями, устанавливается устойчивое равновесие, соответствующее оптимальной загрузке имеющихся мощностей. Инвестиции в производство в такой экономике приводят к росту Ymax и, соответственно, к смещению положения равновесия.
Усложним модель, рассмотрев открытую экономику, где экономическая элита (посредники, коррумпированные менеджеры и бюрократы) максимизирует свои доходы, которые получает путем изъятия части прироста ВВП. Примем, что "аппетиты" элиты линейно растут по мере роста ВВП по закону: a+bY. Уравнение изменения ВВП имеет вид: dY/dt=f(Y)-(a+bY). a характеризует “жадность” элиты: она показывает, какую долю прироста элита изымает независимо от состояния дел в экономике. Очевидно, a тем выше, чем большее значение для элиты имеет эффект демонстративного потребления, и чем менее она уверена в своем будущем. Доходы, полученные элитой вывозятся за границу. Поэтому эти доходы представляют собой чистый вычет из ВВП.
Условие максимизации доходов элиты на протяжении достаточно длительного временного интервала приводит к подбору коэффициента d таким образом, чтобы график их доходов пересекал график прироста ВВП в точке максимума последнего.
В предложенной модели существует три положения равновесия: Y*1, Y*2 и 0. Если система в начальный момент находилась в точке выше Y*1, она с течением времени притягивается к состоянию Y*2 и достигает его формально за бесконечное время. Если система находится в положении ниже Y*1, то она падает до нуля за конечное время, то есть реально очень быстро. Таким образом, Y*2 и 0 являются устойчивыми состояниями, а Y*1 - неустойчивым. На рисунке 6 изображено поведение такой системы.
Мы получили, что, если в начальный момент времени система находится в положении, соответствующем оптимальной загрузке производственных мощностей, с течением времени ВВП сокращается до уровня, при котором отток средств из экономики максимален. В таком случае осуществление инвестиций в экономику нерационально, так как и существующие мощности не используются в полном объеме.
Прогноз на основе динамической модели Несмотря на чрезвычайную простоту, предложенная динамическая модель интересна своими прогностическими возможностями. Из нее вытекает, что система абсолютно устойчива к возрастанию ВВП: любой случайный рост экономики, вызванный факторами, неучитываемыми в данной модели, со временем гасится системой за счет возрастания оттока капитала. Это подтверждается опытом последних лет, когда все положительные тенденции в экономике со временем затухали. Среднесрочное развитие экономики, согласно модели, характеризуется колебаниями ВВП около уровня Y*2, а долгосрочное – понижающимся трендом из-за снижения Y*2 под воздействием износа производственных мощностей. При этом будут медленно снижаться доходы экономической элиты за счет снижения максимальной скорости роста ВВП.
С другой стороны, система обладает только ограниченной способностью гасить сокращения ВВП: если ВВП упадет до уровня ниже Y*1, то ВВП будет падать со все возрастающей скоростью до нулевого значения, что означает полный крах экономики. При этом чем в меньшей степени элита согласует свои потребности с состоянием экономики, то есть чем больше параметр а, тем меньше расстояние между Y*2 и Y*1, и тем меньше устойчивость системы. Ситуация осложняется еще и тем, что в случае начала нового спада экономики, экономическая элита может потерять уверенность в будущем и резко увеличить отток капитала из экономики.