%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%ОФОРМЛЕНИЕ ПОЛУЧЕННЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%В ГРАФИЧЕСКОМ ВИДЕ%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% Построение графика x1(t);
figure(1)
t = (0 : 1 : length(X1)-1) * h;
plot(t, X1, 'b', 'LineWidth', 2);
hl=legend('x_1(t)');
set(hl, 'FontName', 'Courier');
xlabel('t, cek'); ylabel('x_1(t)');
grid on
% Построение графика x2(t);
figure(2)
t = (0 : 1 : length(X2)-1) * h;
plot(t, X2, 'b', 'LineWidth', 2);
hl=legend('x_2(t)');
set(hl, 'FontName', 'Courier');
xlabel('t, cek'); ylabel('x_2(t)');
grid on
% Построение графика x2 = x2(x1);
figure(3)
plot(X1, X2, 'm', 'LineWidth', 2);
hl=legend('x_2 = x_2(x_1)');
set(hl, 'FontName', 'Courier');
xlabel('x_1(t)'); ylabel('x_2(x_1(t))');
grid on
% Построение графика u(t)
figure(4)
t = (0 : 1 : length(u)-1) * h;
plot(t, u, 'r', 'LineWidth', 2);
hl=legend('u(t)');
set(hl, 'FontName', 'Courier');
xlabel('t, cek'); ylabel('u(t)');
grid on
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
clc
close all
clear all
format long
% ------------------------------------------------------------------------%
b_0 = 5;
b_1 = 9;
% Укороченная система данного объекта
a_5 = 0.1153;
a_4 = 1.78;
a_3 = 3.92;
a_2 = 14.42;
a_1 = 8.583;
a_0 = 0;
% ------------------------------------------------------------------------%
% Приведение системы
b0 = b_0/a_5;
b1 = b_1/a_5;
a5 = a_5/a_5;
a4 = a_4/a_5;
a3 = a_3/a_5;
a2 = a_2/a_5;
a1 = a_1/a_5;
a0 = a_0/a_5;
% ------------------------------------------------------------------------%
% Порядок системы
poryadok = 5;
% Начальные и конечные условия относительно вектора Y
Y_0 = [3 2 1 5]';
Y_T = [0 -1 0 3]';
% Конечное время перехода
T = 3;
% Матрица перехода от Н.У. Y к Н.У. X
B_ = [b0 b1 0 0 0;
0 b0 b1 0 0;
0 0 b0 b1 0;
0 0 0 b0 b1];
% ------------------------------------------------------------------------%
% ------------------------------------------------------------------------%
% Начальные условия для упорядоченной системы
X_0 = B_' * inv(B_ * B_') * Y_0
X_T = B_' * inv(B_ * B_') * Y_T
% ------------------------------------------------------------------------%
% ------------------------------------------------------------------------%
% Представление системы в пространстве состояний
A = [0 1 0 0 0;
0 0 1 0 0;
0 0 0 1 0
0 0 0 0 1;
-a0 -a1 -a2 -a3 -a4]
B = [0; 0; 0; 0; 1]
C = [b0 b1 0 0 0]
% ------------------------------------------------------------------------%
% ------------------------------------------------------------------------%
% Вычисление матричной экспоненты
syms s t
MatrEx = simplify (vpa(ilaplace(inv(s*eye(5) - A)), 50))
% ------------------------------------------------------------------------%
RETURN = 1;
while RETURN == 1
disp('L - проблема моментов в пространстве вход-выход: 1')
disp('L - проблема моментов в пространстве состояний : 2')
reply = input('Выберете метод решения [1 или 2]: ', 's');
switch reply
case '1'
disp('L - проблема моментов в пространстве вход-выход')
% ------------------------L - проблема моментов---------------------------%
% ----------------------в пространстве вход-выход-------------------------%
% ------------------------------------------------------------------------%
% Передаточная функция
W_obj_s = 1/(a5*s^5 + a4*s^4 + a3*s^3 + a2*s^2 + a1*s + a0);
% Полюса передаточной функции
polyusa_TF = roots([a5 a4 a3 a2 a1 a0]);
% ИПФ
K_t = simplify (vpa (ilaplace(1 / (a5*s^5 + a4*s^4 + a3*s^3 + ...
a2*s^2 + a1*s + a0)),50))
% K_t = vpa(K_t,6)
% ------------------------------------------------------------------------%
% Составление матрицы Вронского
for i = 1 : poryadok
Matrix_Vron (i, 1) = diff (exp (polyusa_TF(1) *t), t, i - 1);
Matrix_Vron (i, 2) = diff (exp (polyusa_TF(2) *t), t, i - 1);
Matrix_Vron (i, 3) = diff (exp (real(polyusa_TF(3))*t) * ...
cos(imag(polyusa_TF(3))*t), t, i - 1);
Matrix_Vron (i, 4) = diff (exp (real(polyusa_TF(4))*t) * ...
sin(imag(polyusa_TF(4))*t), t, i - 1);
Matrix_Vron (i, 5) = diff (exp (polyusa_TF(5) *t), t, i - 1);
end
% Матрица Вронского при t = 0;
Matrix_Vron_t_0 = double(subs(Matrix_Vron,t,0));
% Матрица Вронского при t = T;
T = 3;
Matrix_Vron_t_T = double(subs(Matrix_Vron,t,T));
% vpa(Matrix_Vron_t_0,6)
% ------------------------------------------------------------------------%
% ------------------------------------------------------------------------%
% Определение неизвестных коэффициентов C
C_ = inv(Matrix_Vron_t_0) * X_0;
% ------------------------------------------------------------------------%
% ------------------------------------------------------------------------%
% Нахождение моментных функций
K_Tt_1 = subs (K_t,t, T - t);
K_Tt = diff (K_t);
K_Tt_2 = subs (K_Tt, t, T - t);
K_Ttt = diff (K_Tt);
K_Tt_3 = subs (K_Ttt, t, T - t);
K_Tttt = diff (K_Ttt);
K_Tt_4 = subs (K_Tttt, t, T - t);
K_Ttttt = diff (K_Tttt);
K_Tt_5 = subs (K_Ttttt, t, T - t);
h1_Tt = K_Tt_1
h2_Tt = K_Tt_2
h3_Tt = K_Tt_3
h4_Tt = K_Tt_4
h5_Tt = K_Tt_5
% ------------------------------------------------------------------------%
% ------------------------------------------------------------------------%
% Нахождение моментов
for i = 1 : poryadok
Matrix_a(i) = X_T(i) - C_' * Matrix_Vron_t_T(i,:)';
end
Matrix_a = Matrix_a'
% ------------------------------------------------------------------------%
% ------------------------------------------------------------------------%
% ------------------------------------------------------------------------%
RETURN = 2;
case '2'
disp('L - проблема моментов в пространстве состояний')
% ------------------------L - проблема моментов---------------------------%
% ----------------------в пространстве состояний--------------------------%
% ------------------------------------------------------------------------%
Matr_Ex_T = subs(MatrEx, t, T);
% ------------------------------------------------------------------------%
% ------------------------------------------------------------------------%
% Нахождение моментов
for i = 1 : poryadok
Matrix_a(i) = X_T(i) - Matr_Ex_T(i,:) * X_0;
end
Matrix_a = Matrix_a'
% ------------------------------------------------------------------------%
% ------------------------------------------------------------------------%
% Нахождение моментных функций
Matr_Ex_Tt = subs(MatrEx, t, T - t);
h_Tt = vpa(expand(simplify(Matr_Ex_Tt * B)),50);
h1_Tt = h_Tt(1)
h2_Tt = h_Tt(2)
h3_Tt = h_Tt(3)
h4_Tt = h_Tt(4)
h5_Tt = h_Tt(5)
% ------------------------------------------------------------------------%
% ------------------------------------------------------------------------%
% ------------------------------------------------------------------------%
RETURN = 2;
otherwise
disp('Неизвестный метод.')
RETURN = 1;
end
end
% h1_Tt = vpa(h1_Tt,6)
% h2_Tt = vpa(h2_Tt,6)
% h3_Tt = vpa(h3_Tt,6)
% h4_Tt = vpa(h4_Tt,6)
% h5_Tt = vpa(h5_Tt,6)
% ------------------------------------------------------------------------%
% --------Нахождение управления и вычисление минимальной энергии----------%
% ------------------------------------------------------------------------%
syms ks1 ks2 ks3 ks4 ks5
% ------------------------------------------------------------------------%
% Формирование функционала
d_v_2 = vpa (simplify (int ((ks1*h1_Tt + ks2*h2_Tt + ks3*h3_Tt + ...
ks4*h4_Tt + ks5*h5_Tt)^2, t, 0, T)), 50);
% Выражаем ks1 через остальные
ks1 = vpa ((1 - ks2*Matrix_a(2) - ks3*Matrix_a(3) - ...
ks4*Matrix_a(4) - ks5*Matrix_a(5))/Matrix_a(1), 50);
% Подставляем в функционал ks1
d_v_2 = vpa (expand (subs (d_v_2, ks1)), 50);
% Находим частные производные по ksi
eq_1= diff(d_v_2, ks2);
eq_2= diff(d_v_2, ks3);
eq_3= diff(d_v_2, ks4);
eq_4= diff(d_v_2, ks5);
% Решаем СЛАУ относительно ksi
ksi= solve(eq_1, eq_2, eq_3, eq_4);
% Полученные значения ksi
ks2= double(ksi.ks2)
ks3= double(ksi.ks3)
ks4= double(ksi.ks4)
ks5= double(ksi.ks5)
ks1 = double(vpa ((1 -ks2*Matrix_a(2) -ks3*Matrix_a(3) -ks4*Matrix_a(4) - ...
ks5*Matrix_a(5))/Matrix_a(1), 50))
% ------------------------------------------------------------------------%
% ------------------------------------------------------------------------%
% Проверка условия полученного результата
ks1*Matrix_a(1) + ks2*Matrix_a(2) + ks3*Matrix_a(3) + ...
ks4*Matrix_a(4) + ks5*Matrix_a(5)
% ------------------------------------------------------------------------%
% ------------------------------------------------------------------------%
% Вычисление управления и минимальной энергии
d_v_2 = vpa (simplify (int ((ks1*h1_Tt + ks2*h2_Tt + ks3*h3_Tt + ...
ks4*h4_Tt + ks5*h5_Tt)^2, t, 0, T)), 50)
% d_v_2 = double(d_v_2)
gamma_v_2 = 1/d_v_2
% gamma_v_2 = double(gamma_v_2)
u = vpa (expand(simplify(gamma_v_2 * (ks1*h1_Tt + ks2*h2_Tt + ks3*h3_Tt + ...
ks4*h4_Tt + ks5*h5_Tt))), 50)
% u = vpa(u,6)
u_0 = subs(u,t,0)
u_T = subs(u,t,T)
ezplot(u, [0 T], 1)
hl=legend('u(t)');
set(hl, 'FontName', 'Courier');
title ('u(t)');
xlabel('t')
grid on
% ------------------------------------------------------------------------%
% ------------------------------------------------------------------------%
% Нахождения X
% Вычисление матричной экспоненты
MatrEx = simplify (vpa(ilaplace(inv(s*eye(5) - A)), 50));
syms t tay
X_svob = MatrEx * X_0;
X_vinyg = int ((subs(MatrEx, t, t - tay))*B*(subs (u, t, tay)), tay, 0,t);
X_real = X_svob + X_vinyg;
save Sostoyaniya X_real u
X_real = vpa (expand (simplify(X_real)), 50)
X_real_0 = double(subs (X_real, t, 0))
X_real_T = double(subs (X_real, t, T))
% Погрешность X
delta_X_T = double(vpa(X_T - X_real_T, 50))
delta_X_0 = double(vpa(X_0 - X_real_0, 50))
% Нахождение Y
for i = 1 : poryadok - 1
Y_real(i) = B_(i,:) * X_real;
end
Y_real = vpa (expand(simplify(Y_real')), 50)
Y_real_0 = double(subs (Y_real, t, 0))
Y_real_T = double(subs (Y_real, t, T))
% Погрешность Y
delta_Y_T = double(vpa(Y_T - Y_real_T, 50))
delta_Y_0 = double(vpa(Y_0 - Y_real_0, 50))
% ------------------------------------------------------------------------%
% ------------------------------------------------------------------------%
% Вычисление max значений для задачи АКОР
h = 0.01;
tic
tt = 0 : h : T;
for i = 1 : poryadok
X_max(i) = max(abs(subs(X_real(i),t,tt)));
end
U_max = max(abs(subs(u,t,tt)));
toc
save Sostoyaniya X_max U_max
% ------------------------------------------------------------------------%
% ------------------------------------------------------------------------%
% Построение результатов X(t)
ezplot (X_real(1), [0 T],2)
title ('x_1(t)');
grid on
ezplot (X_real(2), [0 T],3)
title ('x_2(t)');
grid on
ezplot (X_real(3), [0 T],4)
title ('x_3(t)');
grid on
ezplot (X_real(4), [0 T],5)
title ('x_4(t)');
grid on
ezplot (X_real(5), [0 T],6)
title ('x_5(t)');
grid on
% Построение результатов Y(t)
ezplot (Y_real(1), [0 T],7)
title ('y_1(t)');
grid on
ezplot (Y_real(2), [0 T],8)
title ('y_2(t)');
grid on
ezplot (Y_real(3), [0 T],9)
title ('y_3(t)');
grid on
ezplot (Y_real(4), [0 T],10)
title ('y_4(t)');
grid on
% ------------------------------------------------------------------------%
clc
close all
clear all
format long
% ------------------------------------------------------------------------%
b_0 = 5;
b_1 = 9;
% Укороченная система данного объекта
a_5 = 0.1153;
a_4 = 1.78;
a_3 = 3.92;
a_2 = 14.42;
a_1 = 8.583;
a_0 = 0;
% ------------------------------------------------------------------------%
% Приведение системы
b0 = b_0/a_5;
b1 = b_1/a_5;
a5 = a_5/a_5;
a4 = a_4/a_5;
a3 = a_3/a_5;
a2 = a_2/a_5;
a1 = a_1/a_5;
a0 = a_0/a_5;
% ------------------------------------------------------------------------%
% Порядок системы
poryadok = 5;
% Начальные и конечные условия относительно вектора Y
Y_0 = [3 2 1 5]';
Y_T = [0 -1 0 3]';
% Конечное время перехода
T = 3;
% Матрица перехода от Н.У. Y к Н.У. X
B_ = [b0 b1 0 0 0;
0 b0 b1 0 0;
0 0 b0 b1 0;
0 0 0 b0 b1];
% ------------------------------------------------------------------------%
% ------------------------------------------------------------------------%
% Начальные условия для упорядоченной системы
X_0 = B_' * inv(B_ * B_') * Y_0
X_T = B_' * inv(B_ * B_') * Y_T
% ------------------------------------------------------------------------%
% ------------------------------------------------------------------------%
% Представление системы в пространстве состояний
A = [0 1 0 0 0;
0 0 1 0 0;
0 0 0 1 0
0 0 0 0 1;
-a0 -a1 -a2 -a3 -a4];
B = [0; 0; 0; 0; 1];
C = [b0 b1 0 0 0];
% ------------------------------------------------------------------------%
% ------------------------------------------------------------------------%
% Вычисление матричной экспоненты
syms s t
MatrEx = simplify (vpa(ilaplace(inv(s*eye(5) - A)), 50));
MatrEx_T = vpa(subs(MatrEx, t, T),50);
MatrEx_Tt = vpa(subs(MatrEx, t, T-t),50);
% ------------------------------------------------------------------------%
% ------------------------------------------------------------------------%
% Вычисление матрицы управляемости
M_c = [B A*B A^2*B A^3*B A^4*B]
rank_M_c = rank(M_c); %ранк = 5 - система управляема
% ------------------------------------------------------------------------%
% ------------------------------------------------------------------------%