Компоненты временных рядов (стр. 2 из 2)

2. Практическая часть

Задача 1.2 Основные показатели динамики экономических явлений. Использование скользящих средних для сглаживания временных рядов

1. Ежеквартальная динамика процентной ставки банка в течение 7 кварталов представлена в таблице:

Процентная ставка банка

t	1	2	3	4	5	6	7
yt	17,0	16,5	15,9	15,5	14,9	14,5	13,8

Требуется:

а) обосновать правомерность использования среднего прироста для получения прогнозного значения процентной ставки в 8 квартале;

б) рассчитать прогноз процентной ставки банка в 8 квартале, используя показатель среднего прироста.

2. Изменение ежеквартальной динамики процентной ставки банка происходило примерно с постоянным темпом роста в течение 7 кварталов. Процентная ставка банка в I квартале равнялась 8,3%, а в 7 квартале - 14%.

Рассчитать прогноз процентной ставки банка в 8 квартале, используя средний темп роста.

3. По данным об урожайности за 16 лет рассчитать:

а) трех-, семилетние скользящие средние (графически сравнить результаты);

б) 5-летнюю взвешенную скользящую среднюю.

Урожайность пшеницы (ц/га)

t	1	2	3	4	5 -	6	7	8
yt	10,3	14,3	7,7	15,8	14,4	16,7	15,3	20,2
t	9	10	11	12	13	14	15	16
yt	17,1	7,7	15,3	16,3	19,9	14,4	18,7	20,7

Решение

1. Рассчитаем цепные абсолютные приросты:

у2 =16,5-17,0 = -0,5 (%)

у3 =15,9-16,5 =-0,6 (%)

у4 = 15,5-15,9 =-0,4 (%)

у5 = 14,9-15,5 =-0,6 (%)

у6 = 14,5-14,9 =-0,4 (%)

у7 =13,8-14,5 =-0,7 (%)

Легко заметить, что цепные абсолютные приросты примерно одинаковы. Они незначительно варьируют от -0,4 до -0,7, что свидетельствует о близости процесса развития к линейному. Поэтому представляется правомерным оценить прогнозное значение

помощью среднего прироста

:

2. Известно, что изменение процентной ставки банка происходило примерно с постоянным темпом роста в течение 7 кварталов. Следовательно, правомерно использовать средний темп роста для расчета прогноза этого показателя. Средний темп роста равен:

Прогноз процентной ставки банка в 8 квартале равен:

,

где

- не в процентном выражении;

.

3. Результаты расчетов представлены в таблице:

Расчет скользящих средних

t	yt	скользящие средние		Взвешенная скользящая средняя g-5
		g=3	g=7
1	10,3	-	-	-
2	14.3	10,8	-	-
	7,7	12,6	-	11,9
4	15,8	12,6	13,5	12,6
5	14,4	15,6	14,9	16,2
6	16,7	15,5	15,3	15,2
7	15,3	17,4	15,3	17,4
8	20,2	17,5	15,2	18,8
9	17,1	15,0	15,5	15,2
10	7,7	13,4	16,0	11,7
11	15,3	13,1	15,8	12,5
12	16,3	17,2	15,6	18,1
13	19,9	16,9	16,1	17,3
14	14,4	17,7	-	17,1
15	18,7	17,7	-	-
16	20,7	-	-	-

При трехлетней скользящей средней:

и т. д.

При семилетней скользящей средней:

и т. д.

Графический анализ показывает, что ряд, сглаженный по 7- летней скользящей средней, носит более гладкий характер.

Рис. Сглаживание ряда урожайности с помощью скользящих средних

Для вычисления значений 5- летней взвешенной скользящей средней воспользуемся таблицей 2.2. Тогда:

и т. д.

Заключение

Статистические методы все шире проникают в экономическую практику. С развитием компьютеров, распространением пакетов прикладных программ эти методы вышли за стены учебных и научно-исследовательских институтов. Они стали важным инструментом в деятельности аналитических, плановых, маркетинговых отделов различных фирм и предприятий.

При прогнозировании часто исходят из того, что уровни временных рядов экономических показателей, состоят из четырех компонент: тренда, сезонной, циклической и случайной составляющих. В зависимости от способа сочетания этих компонент модели временных рядов делятся на аддитивные, мультипликативные или модели смешанного типа.

Обобщенными показателями динамики развития экономических процессов являются средний прирост, средний темп роста и прироста. При выполнении ряда предпосылок эти показатели могут быть использованы в приближенных, простейших способах прогнозирования, предшествующих более глубокому количественному и качественному анализу.

Распространенным приемом при выявлении тенденции развития является выравнивание временных рядов, в частности, с помощью скользящих средних. Скользящие средние позволяют сгладить как случайные, так и периодические колебания, выявить имеющуюся тенденцию в развитии процесса.

Выравнивание временных рядов может осуществляться с помощью тех или иных функций времени - кривых роста. Применение кривых роста должно базироваться на предположении о неизменности, сохранении тенденции, как на всем периоде наблюдений, так и в прогнозируемом периоде.

Прогнозные значения по выбранной кривой роста вычисляют путем подстановки в уравнение кривой значений времени, соответствующих периоду упреждения. Полученный таким образом прогноз называется точечным. В дополнении к точечному прогнозу желательно задать диапазон возможных значений прогнозируемого показателя, т. е. вычислить прогноз интервальный (определить доверительный интервал). Доверительный интервал учитывает неопределенность, связанную с положением тренда (погрешность оценивания параметров кривой), и возможность отклонения от этого тренда.

Для того, чтобы обоснованно судить о качестве полученной модели необходимо проверить адекватность этой модели реальному процессу и проанализировать характеристики ее точности. Проверка адекватности строится на анализе случайной компоненты и базируется на использовании ряда статистических критериев. Показатели точности описывают величины случайных ошибок, полученных при использовании модели. Все характеристики точности могут быть вычислены после того, как период упреждения уже окончился, или при рассмотрении показателя на ретроспективном участке.

Одно из перспективных направлений развития краткосрочного прогнозирования связано с адаптивными методами. Эти методы позволяют строить самокорректирующиеся модели, способные оперативно реагировать на изменение условий. Адаптивные методы учитывают различную информационную ценность уровней ряда, "старение" информации. Все это делает эффективным их применение для прогнозирования неустойчивых рядов с изменяющейся тенденцией.

В заключение отметим, что не может быть чисто формальных подходов к выбору методов и моделей прогнозирования. Успешное применение статистических методов прогнозирования на практике возможно лишь при сочетании знаний в области самих методов с глубоким знанием объекта исследования, с содержательным экономическим анализом.

Список использованной литературы

1. Кендэл М. Временные ряды. М., "Финансы и статистика", 1981.

2. Кильдишев Г.С, Френкель А. А. Анализ временных рядов и прогнозирование. М, "Статистика", 1973.

3. Лукашин Ю.П. Адаптивные методы краткосрочного прогнозирования. М, "Статистика", 1979.

4. Половников В.А. Анализ и прогнозирование транспортной работы морского флота. М., "Транспорт", 1983.

5. Скучалина Л.Н., Крутова Т.А. Организация и ведение базы данных временных рядов. Система показателей, методы определиня, оценки прогнозирования информационных процессов. ГКС РФ, М., 1995.

6. Статистическое моделирование и прогнозирование. Учебное пособие. (Под ред. А.Г. Гранберга). М, "Финансы и статистика", 1990.

7. Четыркин Е.Н. Статистические методы прогнозирования. М, "Статистика", 1975.

8. Френкель А.А. Прогнозирование производительности труда: методы и модели. М., "Экономика", 1989.

9. Экономико-математические методы и прикладные модели. (Под ред. В.В. Федосеева). М., «Юнити», 1999.