Автоматизированный априорный анализ статистической совокупности в среде MS Excel (стр. 2 из 8)
3а). Степень колеблемости признака определяется по значению коэффициента вариации Vs в соответствии с оценочной шкалой колеблемости признака:
0%<Vs 
40% - колеблемость незначительная;
40%< Vs 60% - колеблемость средняя (умеренная);
Vs>60% - колеблемость значительная.
Вывод:
Для признака Среднегодовая стоимость основных производственных фондов показатель V =17,02%. Так как значение показателя лежит в диапазоне 0%<V 40% оценочной шкалы, следовательно, колеблемость незначительная.
Для признака Выпуск продукции показатель V =21,75%. Так как значение показателя лежит в диапазоне 0%<V 40% оценочной шкалы, следовательно, колеблемость незначительная.
3б). Степень однородности совокупности по изучаемому признаку для нормального и близких к нормальному распределений устанавливается по значению коэффициента вариации Vs. Если Vs 
33%, то по данному признаку расхождения между значениями признака невелико. Если при этом единицы наблюдения относятся к одному определенному типу, то изучаемая совокупность однородна.
Вывод:
Для признака Среднегодовая стоимость основных производственных фондов показатель следовательно, по данному признаку выборочная совокупность однородна.
Для признака Выпуск продукции показатель , следовательно, по данному признаку выборочная совокупность однородна
3в). Для оценки количества попаданий индивидуальных значений признаков xi в тот или иной диапазон отклонения от средней
, а также для выявления структуры рассеяния значений xi по 3-м диапазонам формируется табл.9 (с конкретными числовыми значениями границ диапазонов).Таблица 9
Распределение значений признака по диапазонам рассеяния признака относительно
| Границы диапазонов, млн. руб. | Количество значений xi, находящихся в диапазоне | Процентное соотношение рассеяния значений xi по диапазонам, % | ||||
| Первый признак | Второй признак | Первый признак | Второй признак | Первый признак | Второй признак | |
| А | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
 | [3709,01; 5230,99] | [3266,07; 5081,66] | 20 | 19 | 66,66 | 63,33 |
 | [2948,02; 5991,98] | [2358,27; 5989,46] | 28 | 28 | 93,33 | 93,33 |
 | [2187,03; 6752,97] | [1450,48; 6897,25] | 30 | 30 | 100,00 | 100,00 |
На основе данных табл.9 структура рассеяния значений признака по трем диапазонам (графы 5 и 6) сопоставляется со структурой рассеяния по правилу «трех сигм», справедливому для нормальных и близких к нему распределений:
68,3% значений располагаются в диапазоне (
),95,4% значений располагаются в диапазоне (
),99,7% значений располагаются в диапазоне (
).Если полученная в табл. 9 структура рассеяния хi по 3-м диапазонам незначительно расходится с правилом «трех сигм», можно предположить, что распределение единиц совокупности по данному признаку близко к нормальному.
Расхождение с правилом «трех сигм» может быть существенным. Например, менее 60% значений хi попадают в центральный диапазон (
) или значительно более 5% значения хi выходит за диапазон ( ). В этих случаях распределение нельзя считать близким к нормальному.Вывод:
Сравнение данных графы 5 табл.9 с правилом «трех сигм» показывает на их незначительное (существенное) расхождение, следовательно, распределение единиц совокупности по признаку Среднегодовая стоимость основных производственных фондов можно (нельзя) считать близким к нормальному.
Сравнение данных графы 6 табл.9 с правилом «трех сигм» показывает на незначительное (существенное) расхождение, следовательно, распределение единиц совокупности по признаку Выпуск продукции можно (нельзя) считать близким к нормальному.
Задача 4
Для ответа на вопросы 4а) – 4в) необходимо воспользоваться табл.8 и сравнить величины показателей для двух признаков.
Для сравнения степени колеблемости значений изучаемых признаков, степени однородности совокупности по этим признакам, надежности их средних значений используются коэффициенты вариации Vs признаков.
Вывод:
Так как V для первого признака больше (меньше), чем V для второго признака, то колеблемость значений первого признака больше (меньше) колеблемости значений второго признака, совокупность более однородна по первому (второму) признаку, среднее значение первого признака является более (менее) надежным, чем у второго признака.
Задача 5
Интервальный вариационный ряд распределения единиц совокупности по признаку Среднегодовая стоимость основных производственных фондов представлен в табл.7, а его гистограмма и кумулята – на рис.2.
Возможность отнесения распределения признака «Среднегодовая стоимость основных производственных фондов» к семейству нормальных распределений устанавливается путем анализа формы гистограммы распределения. Анализируются количество вершин в гистограмме, ее асимметричность и выраженность «хвостов», т.е. частоты появления в распределении значений, выходящих за диапазон (
).1. При анализе формы гистограммы прежде всего следует оценить распределение вариантов признака по интервалам (группам). Если на гистограмме четко прослеживаются два-три «горба» частот вариантов, это говорит о том, что значения признака концентрируются сразу в нескольких интервалах, что не соответствует нормальному закону распределения.
Если гистограмма имеет одновершинную форму, есть основания предполагать, что выборочная совокупность может иметь характер распределения, близкий к нормальному.
2. Для дальнейшего анализа формы распределения используются описательные параметры выборки – показатели центра распределения (
, Mo, Me) и вариации ( 
). Совокупность этих показателей позволяет дать качественную оценку близости эмпирических данных к нормальной форме распределения.Нормальное распределение является симметричным, и для него выполняются соотношения:
=Mo=Me Нарушение этих соотношений свидетельствует о наличии асимметрии распределения. Распределения с небольшой или умеренной асимметрией в большинстве случаев относятся к нормальному типу.
3. Для анализа длины «хвостов» распределения используется правило «трех сигм». Согласно этому правилу в нормальном и близким к нему распределениях крайние значения признака (близкие к хmin и хmax) встречаются много реже (5-7 % всех случаев), чем лежащие в диапазоне (
). Следовательно, по проценту выхода значений признака за пределы диапазона ( ) можно судить о соответствии длины «хвостов» распределения нормальному закону.Вывод:
1. Гистограмма является одновершинной (многовершинной).
2. Распределение приблизительно симметрично (существенно асимметрично), так как параметры , Mo, Me отличаются незначительно (значительно):
= 4470,00, Mo=4630,00, Me=4518,00.
3. “Хвосты” распределения не очень длинны (являются длинными), т.к. согласно графе 5 табл.9 6,67% вариантов лежат за пределами интервала ( )=(2948,02; 5991,98) млн. руб.
Следовательно, на основании п.п. 1,2,3, можно (нельзя) сделать заключение о близости изучаемого распределения к нормальному.
II. Статистический анализ генеральной совокупности
Задача 1
Рассчитанные в табл.3 генеральные показатели представлены в табл.10.
Таблица 10
Описательные статистики генеральной совокупности
| Обобщающие статистические показатели совокупности по изучаемым признакам | Признаки | |
| Среднегодовая стоимость основных производственных фондов | Выпуск продукции | |
Стандартное отклонение  , млн. руб. | 774,00 | 923,32 |
Дисперсия  | 599075,31 | 852510,60 |
| Асимметричность As | -0,15 | 0,04 |
| Эксцесс Ek | -0,34 | -0,21 |
Для нормального распределения справедливо равенство