"Дискретні та неперервні динамічні системи в економіці" в MAPLE 7 (стр. 3 из 3)

(2.3.6)

6. Використовуючи отримані результати (2.3.5), (2.3.6), дослідження стійкості рішення для 4‑х пар коренів проводимо в наступній послідовності [5]:

6.1. 1 пара коренів – x=0, y=0

Cистема характеристичних рівнянь 1‑го наближення ряду Тейлора відносно точки (x=0, y=0) має вигляд:

Для знаходження умов стійкості будуємо характеристичну матрицю:

Звідки характеристичне рівняння

Корені рішення цього рівняння

та є дійсні та мають однакові знаки, що відповідає стійкості рішення рівноваги [5] в точці (x=0, y=0).

Пара коренів – x=2, y=0

Cистема характеристичних рівнянь 1‑го наближення ряду Тейлора відносно точки (x=2, y=0) має вигляд:

Виконуючи заміну змінних в системі () на

отримуємо модифіковану систему рівнянь:

Для знаходження умов стійкості будуємо характеристичну матрицю:

Звідки характеристичне рівняння

Вирішуємо рівняння () в пакеті MAPLE7

> L2:=a*a+0*a‑2=0;

>

> solve(L2);

Корені рішення цього рівняння

та є дійсні та мають різні знаки, що відповідає нестійкості рішення рівноваги [5] в точці (x=2, y=0).

3 пара коренів – x=4, y=-2

Cистема характеристичних рівнянь 1‑го наближення ряду Тейлора відносно точки (x=0, y=6) має вигляд:

Виконуючи заміну змінних в системі () на

отримуємо модифіковану систему рівнянь:

Для знаходження умов стійкості будуємо характеристичну матрицю:

Звідки характеристичне рівняння

Вирішуємо рівняння () в пакеті MAPLE7

> solve (L*L+2*L+8);

Корені рішення цього рівняння

та є комплексні та мають однакові негативні знаки при дійсній частині, що відповідає стійкості рішення рівноваги [5] в точці (x=4, y=-2).

Пара коренів – x=0, y=6

Cистема характеристичних рівнянь 1‑го наближення ряду Тейлора відносно точки (x=4, y=-2) має вигляд:

Виконуючи заміну змінних в системі () на

отримуємо модифіковану систему рівнянь:

Для знаходження умов стійкості будуємо характеристичну матрицю:

Звідки характеристичне рівняння

Корені рішення цього рівняння

та є дійсними та мають знак (–) при дійсній частині, що відповідає асимптотичній стійкості рішення рівноваги [5] в точці (x=4, y=-2).