Теорія фірми (стр. 1 из 3)

ТЕОРІЯ ФІРМИ

1. Виробнича функція. Основні поняття та співвідношення

Основним поняттям мікроекономічної теорії є фірма. Фірма визначається як деяка організація, що виробляє витрати факторів виробництва, такі, як праця й капітал, для виготовлення продукції й послуг, які вона продає споживачам або іншим фірмам.

Задача раціонального ведення господарства для фірми полягає у визначенні кількості продукції й розрахунку необхідних для її випуску витрат з урахуванням технологічного зв'язку між ними й заданими цінами на витрати і на продукцію.

Припустимо, що фірма виробляє лише один вид продукції, використовуючи кілька видів витрат. У цьому випадку фірма має вибрати точку в просторі витрат, яка складається з усіх можливих комбінацій витрат.

Позначимо через

кількість -го виду витрат , які використовує фірма, тоді вектор витрат має вигляд

Нехай

– простір витрат, що складається з усіх можливих витрат, є невід’ємним ортантом -вимірного простору.

Кожній точці простору витрат

відповідає єдиний максимальний випуск продукції, вироблений під час використання цих витрат. Виробничою функцією називається функція, що виражає кількісний взаємозв'язок виробничих витрат і випуску продукції.

Позначивши через

розміри випуску продукції, виробничу функцію можна записати у вигляді

Дана функція є відображенням будь-якого вектора витрат (точки з

) в єдине невід’ємне дійсне число, а саме максимальний випуск продукції, що може бути отриманий під час використання цього вектора витрат.

Передбачається, що виробнича функція є двічі безперервно дифференційованою і задовольняє таким вимогам:

1. Існує підмножина простору витрат, яку називають економічною областю, в якій збільшення будь-якого виду витрат не супроводжується зменшенням випуску продукції. Якщо, наприклад,

і – будь-які дві точки цієї області й , то , тобто в економічній області виконується нерівність

,

. Перші часткові похідні виробничої функції називають граничними продуктивностями (граничними продуктами) факторів вироб-ництва. Граничні продукти виражають внесок даного фактора в приріст продук-ції. Існує деяка точка насичення, де , а потім . Ми розглядатимемо область, у якій .

Існує особлива область

– опукла підмножина економічної області, така, що матриця других часткових похідних , (матриця Гессе) від’ємно визначена для всіх . Отже, в області виконується , , тобто при збільшенні витрат того або іншого фактора (при незмінності витрат інших) досягається така область, у якій гранична продуктивність цих факторів починає зменшуватися. Даний закон називається законом спадної віддачі (прибутковості).

Виробнича функція в області

характеризується доходом від розширення масштабу виробництва (РМВ). Припустимо, що в певній точці

простору витрат всі витрати

помножаються в масштабі на число :

,

де

. Виробнича функція характеризується постійним доходом від РМВ, якщо випуск продукції зростає в тій самій пропорції, що й витрати

(1)

Виробнича функція характеризується зростаючим (спадним) доходом від РМВ, якщо

.

Виробнича функція

, яка характеризується властивістю (1) називається лінійно-однорідною нульового ступеня. До таких функцій відносять неокласичну функцію Кобба-Дугласа. У випадку двох витрат вона має такий вигляд:

.(2)

Розглянемо числову функцію декількох аргументів

Частковим коефіцієнтом еластичності цієї функції в точці

називають величину

.

У різних точках простору виробнича функція характеризується різними доходами від РМВ. Локальним показником зміни доходу від РМВ, який визначається в деякій точці простору витрат, є еластичність виробництва

Визначимо еластичність випуску продукції стосовно зміни витрат

-го типу

.

Отже, еластичність виробництва в будь-якій точці особливої області

дорівнює сумі еластичностей випуску стосовно різних витрат в цій точці, тобто

.

Визначимо еластичність виробництва

для функції (2)

.

2. Оптимізаційні математичні моделі поводження фірми

Математичні моделі поводження фірми будуються на основі таких передумов:

1) виробнича функція відображає чисто технологічні умови виробництва;

2) ніяких зовнішніх обмежень на обсяг виробництва й реалізації продукції не існує, це стосується й затрат, що закупають (факторів виробництва);

3) має місце так звана досконала конкуренція, при якій питома вага тієї або іншої фірми невелика, завдяки чому ця фірма не може впливати ані на рівень цін продукції, що реалізується, ані на рівень цін закуповуваних нею товарів; можливий вільний вихід фірми на ринок і відхід з ринку.

Розглянемо одну з математичних моделей поводження фірми – модель максимізації випуску продукції при заданих витратах.

Нехай задана виробнича функція деякої фірми

Заданий вектор цін на фактори виробництва

і величина грошового капіталу на закупівлю факторів виробництва

. Потрібно розв’язати таку задачу:

(3)

Задача (3) – це задача нелінійного програмування щодо відшукання умовного максимуму функції. Для даної задачі формують функцію Лагранжа:

.

Необхідними й достатніми умовами для розв’язання задачі (3) є умови Куна-Таккера, які записують у такий спосіб:

(4)

На випадок , коли фірма повністю витрачає грошовий капітал

на закупівлю факторів виробництва (тобто , ), умови (4) набувають такого вигляду: