Сущность, модели, границы применения метода производственной функции (стр. 5 из 9)
где
средние значения цены и предложения по таблице наблюдений.Для степенной функции
Для функции предложения, определяемой как решение рассмотренной ниже (5) задачи оптимизации прибыли (см. формулу на с. 90, помеченную звездочкой), имеем
Эластичность предложения по цене
т.е. полностью определяется характером постоянных и переменных издержек.
В более общем случае объем предложения j -того товара рассматривается не только в зависимости от его цены ( p j ), но и от цен на другие товары. В этой ситуации система функций предложения имеет вид
где n количество наименований товаров.
Товары i и j называются конкурирующими, если перекрестная эластичность
т.е. при увеличении цены p i уменьшается выпуск j -того товара; товары являются комплектными, если
В этом случае рост производства одного товара необходимо вызывает увеличение выпуска другого.
3. Практическое применение производственной функции
3.1 Моделирование издержек и прибыли предприятия (фирмы)
В основе построения моделей поведения производителя (отдельного предприятия или фирмы; объединения или отрасли) лежит представление о том, что производитель стремится к достижению такого состояния, при котором ему была бы обеспечена наибольшая прибыль при сложившихся рыночных условиях, т.е. прежде всего при имеющейся системе цен.
Наиболее простая модель оптимального поведения производителя в условиях совершенной конкуренции имеет следующий вид: пусть предприятие (фирма) производит один продукт в количествеy физических единиц. Если p экзогенно заданная цена этого продукта и фирма реализует свой выпуск полностью, то она получает валовой доход (выручку) в размере
В процессе создания этого количества продукта фирма несет производственные издержки в размере C ( y ). При этом естественно считать, что C' ( y ) > 0, т.е. издержки возрастают с увеличением объема производства. Также обычно полагают, что C'' ( y ) > 0. Это означает, что дополнительные (маргинальные) издержки на производство каждой дополнительной единицы продукции возрастают по мере увеличения объема производства. Это предположение связано с тем, что при рационально организованном производстве, при малых объемах могут быть использованы лучшие машины и высококвалифицированные работники, которых уже не окажется в распоряжении фирмы,когда объем производства вырастет. На рис. 4.10 представлены типичные графики функций R ( y ) и C ( y ). Производственные издержки состоят из следующих составных частей:
1) материальные затраты C m , в число которых входят расходы на сырье, материалы, полуфабрикаты и т.п.
Разность между валовым доходом и материальными затратами называется добавленной стоимостью (условно чистой продукцией):
2) расходы на оплату труда C L ;
Рис. 10. Линии выручки и издержек предприятия
3) расходы, связанные с использованием, ремонтом машин и оборудования, амортизация, так называемая оплата услуг капитала C k ;
4) дополнительные расходы C r , связанные с расширением производства, строительством новых зданий, подъездных путей, линий связи и т.д.
Совокупные производственные издержки:
Как уже было отмечено выше,
однако эта зависимость от объема выпуска ( у ) для разных видов издержек различна. А именно имеют место:
а) постоянные расходы C 0 , которые практически не зависят от y , в т.ч. оплата административного персонала, аренда и содержание зданий и помещений, амортизационные отчисления, проценты за кредит, услуги связи и т.п.;
б) пропорциональные объему выпуска (линейные) затраты C 1 , сюда входят материальные затраты C m , оплата труда производственного персонала (часть C L ), расходы по содержанию действующего оборудования и машин (часть C k ) и т.п.:
где а обобщенный показатель затрат указанных видов в расчете на одно изделие;
в) сверхпропорциональные (нелинейные) затраты С 2 , в составе которых выступают приобретение новых машин и технологий (т.е. затраты типа С r ), оплата сверхурочного труда и т.п. Для математического описания этого вида затрат обычно используется степенная зависимость
Таким образом, для представления совокупных издержек можно использовать модель
(Заметим, что условия C' ( y ) > 0, C'' ( y ) > 0 для этой функции выполнены.)
Рассмотрим возможные варианты поведения предприятия (фирмы) для двух случаев:
1. Предприятие имеет достаточно большой резерв производственных мощностей и не стремится к расширению производства, поэтому можно полагать, что C 2 = 0 и совокупные издержки являются линейной функцией объема выпуска:
Прибыль составит
Очевидно, что при малых объемах выпуска
фирма несет убытки, так как П < 0.
Здесь y w точка безубыточности (порог рентабельности), определяемая соотношением
Если y > y w , то фирма получает прибыль, и окончательное решение об объеме выпуска зависит от состояния рынка сбыта производимой продукции (см. рис. 10).
2. В более общем случае, когда С 2 0, имеются две точки безубыточности
и 
причем положительную прибыль фирма получит, если объем выпуска y удовлетворяет условию 
На этом отрезке в точке
достигается наибольшее значение прибыли. Таким образом, существует оптимальное решение задачи о максимизации прибыли. В точке А , соответствующей издержкам при оптимальном выпуске, касательная к кривой издержек С параллельна прямой линии дохода R .Следует заметить, что окончательное решение фирмы также зависит от состояния рынка, но с точки зрения соблюдения экономических интересов ей следует рекомендовать оптимизирующее значение выпуска (рис. 11).
Рис. 11. Оптимальный объем выпуска
В общем случае, когда С ( у ) является нелинейной возрастающей и выпуклой вниз функцией (так как С' ( у ) > 0 и С'' ( у ) > 0) объема выпуска, ситуация полностью аналогична той, которая рассмотрена в пункте 2. По определению прибылью считается величина
Точки безубыточности
и 
определяются из условия равенства прибыли нулю, а максимальное ее значение достигается в точке 
которая удовлетворяет уравнению 
или 
Таким образом, оптимальный объем производства характеризуется тем, что в этом состоянии маргинальный валовой доход ( R ( y )) в точности равен маргинальным издержкам C ( y ).
В самом деле, если y <
то R ( y ) > C ( y ), и тогда следует увеличить выпуск продукции, поскольку ожидаемый дополнительный доход превысит ожидаемые дополнительные издержки. Если же y > то R ( y ) < C ( y ), и всякое увеличение объема уменьшит прибыль, поэтому естественно рекомендовать уменьшить объем производства и придти в состояние y = 
(рис. 12). 
Рис. 12. Точка максимума прибылии зона безубыточности