Сущность, модели, границы применения метода производственной функции (стр. 4 из 9)
Рис. 2. Различные случаи поведения изоквант
Важное понятие предельной (дифференциальной) продуктивности вводится соотношением
Аналогичное обобщение допускают все остальные главные характеристики скалярных ПФ.
Подобно кривым безразличия изокванты также подразделяются на различные типы.
Для линейной производственной функции вида
где Y объем производства; A , b 1 , b 2 параметры; K , L затраты капитала и труда, и полном замещении одного ресурса другим изокванта будет иметь линейную форму (рис. 3).
Для степенной производственной функции
изокванты будут иметь вид кривых (рис. 4).
Если изокванта отражает лишьодин технологический способ производства данного продукта, то труд и капитал комбинируются в единственно возможном сочетании (рис. 5).
 Рис. 3. Изокванты линейного типа |  Рис. 4. Изокванты степенной производственной функции |  Рис. 45. Изокванты при жесткой дополняемости ресурсов |
Рис. 6. Ломаные изокванты
Такие изокванты иногда называют изоквантами леонтьевского типа по имени американского экономиста В.В. Леонтьева, который положил такой тип изокванты в основу разработанного им метода inputoutput (затратывыпуск).
Ломаная изокванта предполагает наличие ограниченного количества технологий F (рис. 6).
Изокванты подобной конфигурации используются в линейном программировании для обоснования теории оптимального распределения ресурсов. Ломаные изокванты наиболее реалистично представляют технологические возможности многих производственных объектов. Однако в экономической теории традиционно используют главным образом кривые изокванты, которые получаются из ломаных при увеличении числа технологий и увеличении соответственно точек излома.
2.2 Оптимальная комбинация ресурсов
Использование аппарата производственных функций дает возможность решения задачи об оптимальном использовании средств, предназначенных для приобретения производственных факторов.
Предположим, что факторы ( x 1 , ..., x N ) могут быть закуплены по ценам ( p 1 , ..., p N ), а объем имеющихся средств для приобретения составляет b (руб.). Тогда соотношение, описывающее множество допустимых наборов факторов, имеет вид
Граничная линия этого множества, соответствующая полному использованию имеющихся средств, т.е.
называется изокостой, поскольку ей отвечают наборы, имеющие одинаковую стоимость b . Задача об оптимальном использовании средств формулируется так: требуется найти набор факторов, который дает наибольший выпуск продукции при ограниченных финансовых средствах b . Таким образом, требуется найти решение задачи:
Искомое решение находится из системы уравнений:
где l множитель Лагранжа.
В частности, если число факторов N = 2, задача допускает наглядную геометрическую интерпретацию (рис. 7).
Рис. 7. Оптимальная комбинация ресурсов
Здесь отрезок АВ есть изокоста , кривая R изокванта, касающаяся изокосты в точке D , которая и соответствует оптимальному набору факторов (
).Полезно привести полное решение поставленной задачи для случая двух факторов, т.е. N = 2.
Пусть x 1 = K капитал (основные фонды),
x 2 = L труд (рабочая сила);
производственная функция
условие ограниченности ресурса
где r цена использования машин и оборудования (т.е. услуг капитала), равная норме банковского процента; w ставка оплаты труда.
Условия оптимальности имеют вид
а)
Это условие означает, что объем используемого капитала должен быть принят на том уровне, когда маргинальная фондоотдача ( y / K ) равна норме процента; дальнейшее увеличение капитала приведет к снижению его эффективности;
б)
Это условие требует, чтобы количество занятой рабочей силы было взято на уровне, когда маргинальная производительность труда ( y / L ) равна ставке заработной платы, так как дальнейшее увеличение количества занятых приводит к убыткам (точка
на рис. 8).
Рис. 8. Оптимальное количество занятых
Здесь угловой коэффициент касательной в точке А равен w .
Для ПФ типа КоббаДугласа задача имеет вид
найти
при условии
Получим следующее решение
Множитель
характеризует здесь предельную продуктивность финансовых средств, т.е. показывает, на какую величину D y изменится максимальный выпуск продукции 
если объем средств b увеличится на малую единицу.Заметим, что сумма эластичностей капитала (иa ) характеризует так называемый удельный выпуск (отдачу) приbтруда ( изменении масштаба производства, т.е. когда расход ресурсов ( K и L ) увеличивается в одинаковое число раз. Если a + b > 1, то отдача возрастает, если a + b = 1, то отдача постоянная, если a + b < 1, то отдача убывает, а производственная функция является выпуклой вверх.
2.3 Функции предложения и их свойства
Функция предложения S ( p ) описывает зависимость между рыночной ценой товара и его предложением на изолированном рынке этого товара. В общем случае следует исходить из того, что рассматриваемый продукт производится на достаточно большом количестве конкурирующих между собой предприятий. В такой ситуации естественно считать, что каждый производитель стремится к наибольшей прибыли, и его индивидуальный выпуск продукта увеличивается по мере роста цены на этот продукт. Но тогда и общее предложение товара на рынке S (p), как сумма индивидуальных выпусков, является возрастающей функцией цены, т.е. S' (p) > 0.
В более специфических ситуациях (олигополия, монополия) поведение предприятия необязательно определяется стремлением к максимальной прибыли, поскольку при повышении цены производитель может обеспечить себе заметный прирост прибыли и без увеличения объема выпуска. Таким образом, строго говоря, должны быть исследованы случаи, когда S (p) = const или даже S' ( p ) < 0 (рис. 9).
На рис. 9 представлено семейство функций предложения. Линия AB соответствует совершенной конкуренции и стремлению производителей к получению максимальной прибыли, линия AC отвечает неизменному выпуску, который тем не менее дает возможность вести хозяйство с приличной прибылью в условиях несовершенной конкуренции; линия АD представляет снижающийся объем производства, что возможно в условиях монополии и резкого роста цен.
Рис. 9. Возрастающая, неизменная и убывающая функции предложения
В дальнейшем анализе в качестве основного рассматривается состояние совершенной конкуренции и рост предложения в зависимости от роста цен. Для практических расчетов применяются функции предложения двух основных видов, параметры которых определяются путем обработки статистических данных:
1) линейная функция
2) степенная функция
Коэффициент эластичности предложения по цене ( E Sp ) показывает, на сколько процентов увеличится предложение товара, если его цена вырастает на 1%.
Для линейной функции предложения
