Рішення систем нелінійних рівнянь. Метод ітерацій. Метод Ньютона–Канторовича (стр. 3 из 3)

Як змінна х₁ тут виступає змінна х, а як змінна х₂ - змінна y. Матриця А, вектори F і z в цьому випадку приймуть вигляд:

А =

, F = , z = ,

Порядок рішення системи нелінійних рівнянь методом Ньютона-Канторовича полягає в послідовному виконанні наступних дій:

Знайти початкове (нульове) наближення х₀ шуканого кореня заданої системи рівнянь. Для випадку n=2 це можна зробити графічним методом, побудувавши графіки кожної з функцій і приблизно визначивши координати точок перетинів графіків. В цьому випадку вектор початкового наближення може мати вигляд

;

Привести задану систему до вигляду (1), перенести все з правої частини рівняння в ліву;

Записати в аналітичному вигляді матрицю А, використовуючи формулу (8);

Приймемо j=0;

Підставимо значення х_jв аналітичні вирази для матриці А і вектора F;

Знайдемо зворотну матрицю А^-1;

По формулах (12) знайдемо вектор z_j і вектор х_j+1;;;

Знайдемо норму вектор z_j;

Якщо норма вектора z_j більше заданої точності обчислення (норма більша за ε) - наростимо значення j на одиницю і повернемося до пункту 5 цього переліку;

За знайдене рішення приймемо останнього набутого значення вектора х.