Расчет величины прожиточного минимума (стр. 2 из 2)
. (10) 
.Так как
= 38,847 больше tтабл = 2,101, следовательно, коэффициент корреляции признается значимым.Определим линейный коэффициент детерминации r2:
r2 = 0,9942 = 0,988.
Он показывает, что 98,8% вариации величины прожиточного минимума обусловлено вариацией номера квартала.
Теоретическое корреляционное отношение η определим по формуле:
. (11) 
.Т.к. r = η, то линейная форма связи между у и х выбрана верно. Экономическую интерпретацию модели дополнит коэффициент эластичности:
. (12) 
.Это значит, что при увеличении номера квартала на 1% величина прожиточного минимума возрастет на 0,41%.
4. Далее используем F-критерий Фишера, чтобы оценить статистическую надежность результатов регрессионного моделирования.
. (13) 
.Сравнивая полученное значение с табличным, видим, что Fрасч > Fтабл = 8,6718. Следовательно, в целом, модель значима.
Таким образом, модель признается адекватной и на ее основе можно принимать решения и осуществлять прогнозы.
5. Рассчитаем, чему должно быть равно прогнозное значение величины прожиточного минимума в 1 квартале 2005 года, во 2 квартале 2007 года, используя уравнение регрессии:
ух = 1059,5 + 71,1 ∙ х.
1-ый квартал 2005 года имеет номер 21; 2-ый квартал 2007 года - 30.
Подставив эти значения в уравнения регрессии, получим:
- прогнозное значение для 1-го квартала 2005 года:
ух = 1059,5 + 71,1 ∙ 21 = 2553,2 руб.;
- прогнозное значение для 2-го квартала 2007 года:
ух = 1059,5 + 71,1 ∙ 30 = 3193,4 руб.
6. Определим доверительный интервал 2-ого прогноза для уровня значимости, равного 0,05.
Рассчитаем интегральную ошибку прогноза - ЕY, которая формируется как сумма двух ошибок: из ошибки прогноза как результата отклонения прогноза от уравнения регрессии - S2Y и ошибки прогноза положения регрессии - µY. То есть:
.В нашем случае
где k- число факторов в уравнении, которое в данной задаче равно 1.
Тогда
= 47,22 руб.Ошибка положения регрессии составит:
. 
32,44.Интегральная ошибка прогноза составит:
руб.Предельная ошибка прогноза, которая не будет превышена в 95% возможных реализаций прогноза, составит:
∆Y = tтабл ∙ ЕY = 2,101 ∙ 57,29 = 120,37 руб.
Следовательно, ошибка большинства реализаций прогноза не превысит ±120,37 руб.
Это означает, что фактическая реализация прогноза будет находиться в доверительном интервале γ = Y± ∆Y.
Нижняя граница доверительного интервала составит:
γmin = Y- ∆Y = 3809,0 - 120,37 = 2760,2 руб.
Верхняя граница доверительного интервала составит:
γmax = Y + ∆Y = 3809,0 + 120,37 = 3313,8 руб.
Доверительный интервал:
.3073,1
3313,8.7. Сравним полученный результат с реальной ситуацией.
Во 2-м квартале 2007 г. официальный прожиточный минимум в России составил 3809 руб., то есть на 19,28% больше, чем в среднем по нашим расчетам и на 13,57% больше верхней границы доверительного интервала.
Такое расхождение указывает, что надежная применимость полученного уравнения регрессии ограничена ближайшими будущими кварталами.
Литература
1. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике: Учеб. пособие для студентов вузов. Изд 4-е, стер. - М.: Высш. шк., 1998. - 400 с.
2. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. В 2-х ч. Ч. II: Учеб. пособие для втузов. - 5-е изд., испр. - М.: Высш. шк., 1997. - 416 с.
3. Карасев А.И., Аксютина З.М., Савельева Т.И. Курс высшей математики для экономических вузов. В 2-х частях. Ч. II. Теория вероятностей и математическая статистика. Линейное программирование. - М.: Высшая школа, 1982.
4. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов. - М.: Наука, 1986.
5. Гмурман В.Е. Теории вероятностей и математическая статистика: Учеб. пособие для вузов. Изд 6-е, стер. -М.: Высш. шк.,1998. - 479 с.
6. Кремер Н.Ш. Математическая статистика. Учебное пособие/ ВЗФЭИ. - М.: Экономическое образование, 1992. - 112 с.
7. Вентцель Е.С. Теория вероятностей: Учеб. для вузов. - 5-е изд. стер. - М.: Высш. шк., 1998. - 576 с.