Разработка системы учета и прогнозирования ежедневных поступлений страховых взносов на обязательное пенсионное страхование (стр. 4 из 11)

1.3.1 Элементы теории корреляции

График восстановленной функциональной зависимости

по результатам измерений

называется кривой регрессии. Для проверки согласия построенной кривой регрессии с результатами эксперимента обычно вводят следующие числовые характеристики: коэффициент корреляции (линейная зависимость), корреляционное отношение и коэффициент детерминированности. При этом результаты обычно группируют и представляют в форме корреляционной таблицы. В каждой клетке этой таблицы приводятся численности

тех пар

, компоненты которых попадают в соответствующие интервалы группировки по каждой переменной. Предполагая длины интервалов группировки (по каждой переменной) равными между собой, выбирают центры

(соответственно

) этих интервалов и числа

в качестве основы для расчетов.

Коэффициент корреляции является мерой линейной связи между зависимыми случайными величинами: он показывает, насколько хорошо в среднем может быть представлена одна из величин в виде линейной функции от другой.

Коэффициент корреляции вычисляется по формуле:

Формула 5

,

где

,

и

¾ среднее арифметическое значение соответственно по x и y.

Коэффициент корреляции между случайными величинами по абсолютной величине не превосходит 1. Чем ближе

к 1, тем теснее линейная связь между x и y.

В случае нелинейной корреляционной связи условные средние значения располагаются около кривой линии. В этом случае в качестве характеристики силы связи рекомендуется использовать корреляционное отношение, интерпретация которого не зависит от вида исследуемой зависимости.

Корреляционное отношение вычисляется по формуле:

Формула 6

,

где

, а числитель характеризует рассеяние условных средних

около безусловного среднего

.

Всегда

. Равенство

соответствует некоррелированным случайным величинам;

тогда и только тогда, когда имеется точная функциональная связь между y и x. В случае линейной зависимости y от x корреляционное отношение совпадает с квадратом коэффициента корреляции. Величина

используется в качестве индикатора отклонения регрессии от линейной.

Корреляционное отношение является мерой корреляционной связи y с x в какой угодно форме, но не может дать представления о степени приближенности эмпирических данных к специальной форме. Чтобы выяснить насколько точно построенная кривая отражает эмпирические данные вводится еще одна характеристика ¾ коэффициент детерминированности.

Для его описания рассмотрим следующие величины.

- полная сумма квадратов, где

среднее значение

.

Можно доказать следующее равенство

Формула 7

.

Первое слагаемое равно

и называется остаточной суммой квадратов. Оно характеризует отклонение экспериментальных данных от теоретических.

Второе слагаемое равно

и называется регрессионной суммой квадратов и оно характеризует разброс данных.

Очевидно, что справедливо следующее равенство

.

Коэффициент детерминированности определяется по формуле:

Формула 8

Чем меньше остаточная сумма квадратов по сравнению с общей суммой квадратов, тем больше значение коэффициента детерминированности

, который показывает, насколько хорошо уравнение, полученное с помощью регрессионного анализа, объясняет взаимосвязи между переменными. Если он равен 1, то имеет место полная корреляция с моделью, т.е. нет различия между фактическим и оценочным значениями y. В противоположном случае, если коэффициент детерминированности равен 0, то уравнение регрессии неудачно для предсказания значений y.

Коэффициент детерминированности всегда не превосходит корреляционное отношение. В случае когда выполняется равенство

то можно считать, что построенная эмпирическая формула наиболее точно отражает эмпирические данные.

1.3.2 Анализ методики расчета параметров уравнения аппроксимации

Имеются данные о поступлении платежей на страховую и накопительную части трудовой пенсии в апреле 2008-2009 гг. Требуется подобрать наилучшее аппроксимирующее уравнение для прогнозирования подневных доходов на 2010 год.

Таблица 1.2 - Данные о ежедневных платежах за март 2008-2009 гг.

2009 год				2008 год
0201	0203	Всего	Уд.вес	0201	0203	Всего	Уд.вес
1 марта	38 075 608	219 839	38 295 447	4,05%	26 219 017	561 586	26 780 603	3,41%
2 марта	27 924 104	-27 511	27 896 594	2,95%	15 284 693	397 055	15 681 748	2,00%
3 марта	26 769 576	165 352	26 934 928	2,85%	26 392 970	196 627	26 589 597	3,39%
4 марта	0,00%	76 751 642	239 321	76 990 963	9,81%
5 марта	0,00%	53 416 141	624 115	54 040 256	6,89%
6 марта	48 102 720	-247 006	47 855 714	5,07%	0,00%
7 марта	61 043 353	206 410	61 249 764	6,48%	0,00%
8 марта	0,00%	0,00%
9 марта	63 872 495	113 826	63 986 321	6,77%	43 490 994	576 194	44 067 188	5,62%
10 марта	42 447 905	65 424	42 513 329	4,50%	34 567 637	157 328	34 724 965	4,42%
11 марта	0,00%	48 594 476	270 565	48 865 041	6,23%
12 марта	0,00%	0,00%
13 марта	80 821 104	123 478	80 944 581	8,57%	0,00%
14 марта	65 866 282	180 481	66 046 763	6,99%	53 812 196	285 052	54 097 248	6,89%
15 марта	96 947 902	197 886	97 145 788	10,28%	72 289 085	-124 541	72 164 544	9,20%
16 марта	209 784 466	267 103	210 051 570	22,23%	133 282 097	517 786	133 799 883	17,05%
17 марта	40 318 074	200 662	40 518 736	4,29%	60 919 056	525 786	61 444 842	7,83%
18 марта	0,00%	229 023	12 591	241 614	0,03%
19 марта	0,00%	0,00%
20 марта	13 322 678	224 507	13 547 185	1,43%	0,00%
21 марта	10 587 294	154 600	10 741 894	1,14%	27 644 185	596 942	28 241 127	3,60%
22 марта	10 688 719	234 840	10 923 559	1,16%	10 010 292	734 431	10 744 723	1,37%
23 марта	10 498 134	246 286	10 744 420	1,14%	12 140 488	226 233	12 366 721	1,58%
24 марта	8 891 905	197 794	9 089 699	0,96%	6 884 511	305 531	7 190 042	0,92%
25 марта	0,00%	6 268 602	260 540	6 529 142	0,83%
26 марта	0,00%	0,00%
27 марта	9 045 516	159 026	9 204 542	0,97%	0,00%
28 марта	13 423 033	220 148	13 643 181	1,44%	7 917 532	192 898	8 110 430	1,03%
29 марта	21 831 927	224 853	22 056 780	2,33%	10 905 505	216 583	11 122 088	1,42%
30 марта	14 038 321	266 626	14 304 946	1,51%	249 474	10 440	259 914	0,03%
31 марта	26 851 739	279 953	27 131 692	2,87%	50 701 644	56 866	50 758 510	6,47%
ИТОГО:	941 152 855	3 674 577	944 827 432	100,00%	777 971 260	6 839 929	784 811 189	100,00%

Для проведения расчетов, данные целесообразно расположить в виде таблицы