Проектування тренду (стр. 2 из 3)

5.Результати прогнозів звичайно є досить точними для короткострокового прогнозування, скажімо, на 12 місяців. Аналіз часових рядів звичайно допускає проведення розрахунку погрішності прогнозування. Довірчий інтервал передбачених значень підвищує якість прогнозу. Помилки прогнозування надалі можуть бути зменшені, якщо є можливість виявити залежний тренд і сезонні зміни. Якщо виконано розкладання часових рядів, то можна зробити звичайний аналіз окремих компонентів.

Незважаючи на зазначені переваги, аналіз часових рядів, як і будь-який інструмент, повинен застосовуватись із урахуванням його обмежень:

1. Аналіз часових рядів не може бути використаний при недостатності даних у рядах (наприклад, для нового продукту чи нового обладнання, для яких ще не накопичена ретроспективна інформація, не можна виконати проектування тренда).

2. Прогнози, засновані на екстраполяції тренда, а також циклічних і сезонних компонент рядів, мають сильну схильність до проекції на майбутнє старих схем. Це не завжди виявляється правильним.

3. Сильна прихильність до техніки аналізу часових рядів поступається перед прогнозом перспектив майбутнього розвитку. Наприклад, економіст може знати, що витрати на рекламу в майбутньому збільшаться, і це знання дозволяє йому змінити екстраполяцію.

4. Аналіз часових рядів не дає інформації про випадкові чинники, що впливають на компоненти рядів. Він просто дає базу для імовірнісного аналізу.

2. Практичне завдання "Прогнозування за показниками динаміки ряду"

Табл. 2.1 Вихідні дані

Показник	Роки
Показник	1996	1997	1998	1999	2000	2001	2002	2003	2004	2005	2006
Рентабельність, %	0,92	0,89	0,9	0,91	0,77	0,86	0,84	0,79	0,76	0,74	0,72

1) Прогнозування за середнім рівнем

Прогнозування за середнім рівнем полягає в тому, що за прогнозоване значення у_t:

де n – кількість спостережень;

у_і – спостерігаєме значення рівня динамічного ряду.

Допустима похибка прогнозу визначається за формулою:

Δу = t*σ,

t – довірчий коефіцієнт, що вибирається в залежності від рівня надійності (Р).

При

Р ≈ 68% t=1

P ≈ 95% t=2

P ≈ 98% t=3

σ – середня квадратична похибка обчислюється таким чином:

Довірчий інтервал прогнозованого значення показника знаходиться в межах:

нижній рівень: y_н = ỹ_t - Δу; верхній рівень: y_в = ỹ_t + Δу.

Визначимо середнє значення ряду динаміки:

Обчислимо середню квадратичну похибку:

З надійністю 95% прогнозоване значення рентабельності буде коливатися в межах:

у_н = 0,83 - 2*0,07 = 0,69%

у_в = 0,83 + 2*0,07 = 0,97%

2) Прогнозування на основі абсолютного приросту за останній рік (метод від досягнутого).

Абсолютний приріст показника характеризує абсолютний розмір збільшення (зменшення) рівня ряду за певний проміжок часу і обчислюється як різниця між двома рівнями ряду.

Прогнозування за цим методом здійснюється так:

1) на підставі вихідних даних визначається абсолютний приріст за останній рік (різниця між значенням за останній та попередній роки).

Δу=у_n-y_n-1

2) визначається прогнозоване значення показника через Δt років:

y_t+Δt=y_t+ Δt· Δy,

де у_t – значення показника ряду за останній рік;

Δt – кількість років прогнозу.

Визначимо абсолютний приріст за останній рік:

Δу = 0,72 – 0,74 = -0,02%

Прогнозоване значення показника рентабельності через 3 роки становить:

У₂₀₀₈ = 0,72 + 3*(-0,02) = 0,66%

3) Прогнозування за середнім абсолютним приростом

Середній абсолютний приріст (Δỹ) – показник, що оцінює на скільки одиниць у середньому збільшується (зменшується) рівень ряду динаміки порівняно з попереднім за одиницю часу:

Прогнозоване значення показника через Δt років визначається за формулою:

У_t+Δt = y_n + Δt·ỹ

Визначимо середній абсолютний приріст:

Прогнозоване значення показника рентабельності через 3 роки дорівнює:

У₂₀₀₈= 0,72 + 3·(-0,02) = 0,66%

4) Прогнозування на основі темпу росту за останній рік (метод від досягнутого).

Темп росту (К) показує, у скільки разів рівень росту динаміки більший (менший) за інший рівень ряду.

Прогнозування на підставі темпу росту здійснюється так:

1) на підставі вихідних даних обчислюється темп росту значення показника за останній рік:

де y_n – значення показників за останній рік;

y_n-1- значення показників за попередній рік.

2) знаходиться прогнозоване значення показника через Δt років:

у_t+Δt = y_n·K^Δt

Обчислимо темп росту показника рентабельності за останній рік:

Прогнозоване значення показника рентабельності через Δt=3 роки дорівнює:

У₂₀₀₉= 0,72·(0,97)³≈ 0,66%

5) Прогнозування за середнім темпом росту

Середній темп росту (

) – це показник, що оцінює у скільки разів у середньому збільшується (зменшується) рівень ряду динаміки порівняно з попереднім за одиницю часу.

Прогнозоване значення показника Δt років обчислюється за формулою

У_t+Δt= y_n(

)^Δt

Визначимо середній темп росту показника рентабельності:

Прогнозоване значення показника рентабельності через Δt=3 роки дорівнює:

У₂₀₀₉ = 0,72*(0,98)³ ≈ 0,67%

6) Прогнозування за темпом приросту для останнього року

Темп приросту Т – це показник, що характеризує, на скільки одиниць один рівень ряду динаміки більший (менший) за інший рівень:

Прогнозоване значення показника через Δt років обчислюється так:

Розрахуємо темп приросту:

Прогнозоване значення показника рентабельності через Δt=3 роки дорівнює:

3. Практичне завдання "Прогнозування на основі аналізу тренду"

Табл. 3.1 Вихідні дані

Показник	Роки
Показник	1996	1997	1998	1999	2000	2001	2002	2003	2004	2005	2006
Рентабельність, %	0,92	0,89	0,9	0,91	0,77	0,86	0,84	0,79	0,76	0,74	0,72

Перше наближення до очікуваної в майбутньому прогнозованої величини дає прогнозування на основі визначеної тенденції (тренду), що показує загальне спрямування розвитку досліджуваного процесу. Тенденція (тренд) – це лінія регресії (або лінія згладжування) в динамічних рядах. Якщо у(х) – випадкові величини, розподіл яких залежить від часу х, то трендом називають таку функцію у(х), значення якої в інтервалі здійснених спостережень у кожній точці х дорівнюватиме середньому значенню ў(х)

Для одержання середніх, або розрахункових значень ў(х), необхідно визначити загальний вигляд згладжуючого рівняння (або рівняння тренду), яке в свою чергу визначається за виглядом згладжуючої лінії (лінії тренду). Для цього будується графік динаміки розвитку показника, потім проводиться лінія тренду.

В нашому прикладі графік динаміки та лінія тренду мають такий вигляд:

Рис. 1. Графік динаміки розвитку показника та лінія тренду

Тобто, для нашого прикладу рівняння тренду має вигляд:

у(х) = а₀ + а₁х,

де а₀= 0,9467, а₁ = – 0,0199 - параметри рівняння тренду.

У = 0,9467-0,0199х

По отриманому рівнянню проводимо розрахунки значень показника за кожний рік, а також відхилення фактичних значень від розрахункових. З метою спрощення розрахунків роки (х) взяті як числа 1, 2, 3, … ,11.

результати розрахунків заносимо в табл. 2.

Таблиця 3.2 Фактичні та розрахункові значення показника рентабельності виробництва (%)

Показник	Роки
Показник	1996	1997	1998	1999	2000	2001	2002	2003	2004	2005	2006
Рентабельність фактична, у_і	0,92	0,89	0,9	0,91	0,77	0,86	0,84	0,79	0,76	0,74	0,72
Рентабельність розрахункова, ў	0,927	0,907	0,887	0,867	0,847	0,827	0,807	0,788	0,768	0,748	0,728
Абсолютне відхилення, ∆t	-0,007	-0,017	0,013	0,043	-0,077	0,033	0,033	0,003	-0,008	-0,008	-0,008
Відносне відхилення, σ, %	0,7	1,9	1,5	4,9	9,1	4,0	4,0	0,3	1,0	1,0	1,1

На підставі отриманих розрахунків проводимо візуальну оцінку практичної доцільності рівняння тренду, тобто відзначаємо на мал. 2.1 розрахункові значення показника і порівнюємо отриману лінію з попередньо визначеною лінією тренду. В нашому випадку ці лінії співпадають.