Содержание

Задание............................................................................................................. 3

Решение............................................................................................................ 3

Вывод............................................................................................................... 7

Задание

Выровнять динамический ряд по линейной зависимости.

Y(t)	17	19	22	25	20	24	24	22	25	27	30	37
t	15	18	21	22	19	21	23	23	22	22	21	23

Определить:

а) график зависимости переменной y(t) и t по заданным параметрам;

б) неизвестные параметры а и в;

в) тесноту связи между y(t) и t;

г) значимость коэффициента корреляции для линейной зависимости;

д) точность аппроксимации;

е) значение критериев автокорреляции остатков.

Решение

а) Построим график зависимости переменной y(t) и tпо заданным параметрам:

Y(t)	17	19	22	25	20	24	24	22	25	27	30	37
t	15	18	21	22	19	21	23	23	22	22	21	23

№
1	17	15	255	289	225	15,8429	1,1571	1,3388
2	19	18	342	361	324	20,2094	-1,2094	1,4627	-2,3665	5,6003
3	22	21	462	484	441	24,5759	-2,5759	6,6353	-1,3665	1,8673
4	25	22	550	625	484	26,0314	-1,0314	1,0638	1,5445	2,3855
5	20	19	380	400	361	21,6649	-1,6649	2,7720	-0,6335	0,4013
6	24	21	504	576	441	24,5759	-0,5759	0,3317	1,0890	1,1859
7	24	23	552	576	529	27,4869	-3,4869	12,158	-2,9110	8,4739
8	22	23	506	484	529	27,4869	-5,4869	30,106	-2,0000	4,0000
9	25	22	550	625	484	26,0314	-1,0314	1,0638	4,4555	19,8515
10	27	22	594	729	484	26,0314	0,9686	0,9382	2,0000	4,0000
11	30	21	630	900	441	24,5759	5,4241	29,421	4,4555	19,8515
12	37	23	851	1369	529	27,4869	9,5131	90,499	4,0890	16,7200
	292	250	6176	7418	5272	292,0000	0,0000	177,79	8,3560	84,3371
Ср.зн.	24,333	20,833	514,6667	618,1667	439,333	24,3333

б) Найдем решение системы уравнений

для определения параметров а и в.

b=1,455497, a=-5,989529

Определим дисперсию и среднеквадратическое отклонение по выборке y(t) иt:

в) Определим тесноту связи между двумя СВ y(t) и tпри нелинейной зависимости между ними с помощью корреляционного отношения:

Т.к. корреляционное отношение всегда положительно

, то чем теснее связь между y(t) и t, тем больше значение корреляционного отношения.

г) Найдем значимость коэффициента корреляции для линейной зависимости:

Т.к. коэффициента корреляции

, то найденное нами значение коэффициента корреляции 0,6568 > 0 и имеет место прямой зависимости между переменной y(t) и t.

д) Определим точность аппроксимации

По таблице распределения Стьюдента по значению степеней свободы равной 10-ти и значении

определим теоретическое значение

. Т.к.

, то ошибка аппроксимации отсутствует.

е) Найдем значение d-критерия автокорреляцию с помощью метода Дарбина-Уотсона:

таким образом, автокорреляция остатков отсутствует.

Вывод

В результате контрольной работы мы выровняли динамический ряд по линейной зависимости, определили неизвестные параметры а и в, корреляционное отношение критерий автокорреляции и точность аппроксимации. В нашей модели отсутствует автокорреляция остатков. Поэтому регрессионная модель имеет высокий уровень адекватности и является наиболее правильной спецификацией парной регрессии заданной выборкой.