Підвищення ефективності роботи ГЗКу (стр. 5 из 24)

(1.16)

Одержати оцінку автокорреляційної функції можна по вираженню [21]:

(1.17)

де

— інтервал кореляції перетинів випадкової функції ;

— оцінка математичного чекання випадкової функції;

— інтервал дискретного контролю ;

m — число інтервалів дискретного контролю випадкової функції;

п — число крапок контролю;

Т — інтервал реалізації.

З рівняння (1.17) випливає, що для одержання

досить здійснити дискретний контроль , при якому крива апроксимації вимірюваної функції носить східчастий характер.

Вибір інтервалу

дискретизації вимагає обґрунтування, тому що завищена частота виміру, особливо при ручному доборі проб, досить трудомістка. Занижена частота не дає представлення про щирий характер зміни і може привести до великих погрішностей обчислення . Тому що заздалегідь відсутня інформація про структуру , визначення можна звести до перевірки спочатку обраного його значення. Умовою прийнятності первісного обраного значення є

(1.18)

де

— розрахункове значення інтервалу контролю .

При визначенні інтервалу дискретизації коливаємість якості сировини, що надходить на збагачення, у часі можна виразити полігармонійним рядом:

(1.19)

де

— чисто випадкова складової якості корисної копалини;

— параметри полігармонійного ряду.

Відповідно до цього дисперсія якості щодо середнього значення являє собою суму дисперсії:

(1.20)

Складність гармонійного аналізу коливань якості корисної копалини в часі приводить до необхідності емпіричного встановлення

, шляхом випробування якості корисної копалини на різних інтервалах часу. Чим менше значення інтервалу часу, узятого як інтервал між двома послідовними випробуваннями, тим точніше можна установити значення якості корисної копалини і його коливаємість у часі. Практично час, затрачуваний на узяття однієї проби в деякій крапці технологічного ланцюга збагачувальної фабрики, складає 1—1,5 хв. Кожна окрема проба не може нести достовірну інформацію про якість, а для встановлення дисперсії якості в одиницю часу потрібно кілька проб.

Оцінимо мінімально припустима кількість проб, що забезпечує задану вірогідність оцінки якості корисної копалини і його дисперсії. Нехай узято п проб корисної копалини в деякій крапці рудопотоків з якістю

. Припустивши, що випадкова величина підкоряється нормальному законові розподілу із шуканими параметрами і D побудуємо довірчі інтервали для цих параметрів, що відповідають довірчої імовірності PD.

Для шуканих параметрів отримані наступні оцінки:

(1.21)

Позначимо через

довірчий інтервал для . Величина повинна бути такий, щоб дотримувалася умова

(1.22)

Рівність (1.22) еквівалентно умові

Значення

знаходимо по [21] для числа ступенів волі п—1. Довірчий інтервал для дисперсії визначаємо по формулі

(1.23)

де

знаходимо по [21].

При проведенні експериментальних досліджень у виробничих умовах інтервал спостереження Т вибирається таким чином, щоб вхідний параметр об'єкта

за час Т змінився від до [24]. У цьому випадку статистичні характеристики рудної сировини будуть представлені у всім робочому діапазоні. Нехай робочий діапазон вхідної перемінної змінюється в інтервалі

Функція

являє собою випадковий стаціонарний процес з нормальним законом розподілу. Весь діапазон виміру розіб'ємо на ряд однакових інтервалів і будемо вважати, що вимірювана величина за час Т хоча б один раз з'являлася як на максимальному, так і на минімальном рівні. Якщо прийняти, що імовірності P1 і Р2 появи параметра на верхньому і нижньому рівнях малі, однакові і рівні Р, то можна скористатися формулою Пуассона [24]. Імовірність того, що перемінна з'явиться т раз у крайньому інтервалі, визначається вираженням

(1.24)

де

;

а — середнє число влучень перемінної в крайній інтервал в одиницю часу;

Т — повний час спостережень (годинник, зміни).

Імовірність того, що

не потрапить у крайній інтервал (т = 0), можна виразити як

(1.25)

Імовірність того, що

хоча б один раз попадає в крайній інтервал, складе

(1.26)

Імовірність того, що

за час Т хоча б по одному разі потрапить в інтервал, що відповідає верхньому і нижньому рівням, можна визначить по рівнянню.

(1.27)

де

— середнє число улучень відповідно у верхньої і нижньої інтервали.

Тому що

а , одержимо