Підвищення ефективності роботи ГЗКу (стр. 14 из 24)

2.2 Максимізація прибутку за рахунок підвищення вилучення

Задачу математичної оптимізації можна сформулювати як визначення таких значень деяких змінних величин, що задовольняють рядові обмежень, при яких досягається максимум визначеної функції.

У якості перемінних у задачах раціонального ведення господарства виступають ті інструменти, за допомогою яких здійснюється конкретний розподіл. Конкуруючі цілі, поставлені в задачі, поєднуються в цільову функцію, максимум якої потрібно знайти, а обмеження, що відбивають недолік ресурсів, визначають множина інструментальних величин, що задовольняють всім умовам. Цю множину називають припустимою множиною. Отже, математично задача раціонального ведення господарства є задачею добору з множини можливих варіантів таких значень інструментальних величин, при яких цільова функція досягає максимуму. [28]

Економіку можна розглядати як науку про застосування методів раціональної діяльності господарських інститутів. Таким чином, економічна наука розглядає розподіл обмежених ресурсів на різні цілі в домашнім господарстві, у фірмі й у ряді інших інститутів, що по суті є сферою дослідження економічної теорії.

У параграфі 2.1.2. приведено формули розрахунку прибутку. Для одержання максимального прибутку, з урахуванням зміни (оптимізації) параметра рудопотоків – вилучення, використовуються наступні формули (2.7) і (2.15).

У даній роботі виробляється оптимізація вилучення з метою підвищення прибутку ГЗКа.

Прибуток з урахуванням вилучення визначається по формулі (2.5).

Оптимизаційна задача максимізації вилучення має вигляд:

(2.16)

Функція (2.16) є цільовою функцією, обмеження якої складаються з конкретних кількісних значень перемінні моделі. Система обмежень буде мати такий вигляд:

Реальна перевірка ефективності даної моделі в дійсних умовах не здійснюється на об'єкті. У зв'язку з цим проводяться дослідження на адекватність елементів моделі, вузловим елементом є зв'язок між вилученням і змістом металу в руді і продуктивністю по руді. Зв'язок перевірявся за коефіцієнтом множинної кореляції, по наявним даним зв'язок досить високий.

Для оптимізації вилучення побудуємо регресійну залежність від змісту металу(

) і продуктивності по руді( ).

Рівняння регресії має вигляд:

(2.17)

Отримано

, розрахунок коефіцієнтів проводився за допомогою функціі ЛИНЕЙН. Вихідні дані для розрахунку приведені у табл. 2.1. Розрахунок коефіцієнтів регресії приведений у Додатку Г.

Адекватність перевіряється за коефіцієнтом множинної кореляції, тому що коефіцієнт множинної кореляції досить високий (R = 0,88) говорить про принципову можливість прогнозування вилучення.

Таблиця 2.1 – Вихідні дані і значення оптимальних продуктивностей

№ блоку	Вилучення металу	Змісту металу в руді	Продуктивності по руді	Продуктивності по руді оптимальні
1	72	0,7	3200	6809,07
2	92	1,1	1600	8450,97
3	86	1,3	2500	9271,92
4	81	0,9	3800	7630,02
5	75	0,6	1750	6398,59
6	70	0,6	3150	6398,59
7	90	1,2	1750	8861,45
8	88	1,4	2550	9682,40
9	80	0,98	3750	7958,40
10	74	0,65	1800	6603,83
11	74	0,8	3150	7219,54
12	91	0,9	1550	7630,02
13	87	1,2	2700	8861,45
14	83	0,99	3500	7999,45
15	73	0,6	1750	6398,59
16	69	0,75	3200	7014,31
17	89	1	1560	8040,50
18	85	1,3	2450	9271,92
19	81	1	3570	8040,50
20	75	0,6	1900	6398,59
21	71	0,5	3300	5988,12
22	90	1,1	1650	8450,97
23	86	1,3	2450	9271,92
24	82	0,95	3770	7835,26
25	74	0,67	1800	6685,93
26	73	0,59	3500	6357,55
27	92	1,01	1800	8081,54
28	89	1,4	2500	9682,40
29	80	0,9	3800	7630,02
30	76	0,6	1900	6398,59
31	70	0,4	3200	5577,64
32	91	1,1	1600	8450,97
33	86	1,35	2500	9477,16
34	81	0,81	3800	7260,59
35	75	0,65	1800	6603,83
36	72	0,7	3200	6809,07

Для оптимізації вилучення формулу (2.15) можна розглядати як критерій по якому можна оптимізувати по кожному типу руди. Задачу оптимізації вирішуємо як задачу пошуку безумовного екстремума. Необхідна умова існування екстремума: Якщо f(Dk) є екстремумом дифференціюємої функції f, те

. Достатні умови існування екстремума: 1. Якщо f двічі безупинно дифференціїовна в деякої околиці точки Dk і , а , то функція f має в точці Dk локальний максимум. 2. Нехай f k раз безупинно дифференціїована в деякій околиці точки Dk . Далі нехай , при v = 1,…,k-1и. Якщо k – парне, то f має в точці Dk при мінімум і при максимум. Отже функція f не має в точці Dk точку перегину.[25]

Для дослідження на екстремум візьмемо частинні похідні по всім продуктивностям по руді рівним нулеві. Одержимо систему рівнянь, вирішуючи яку щодо продуктивності, знаходимо оптимальну продуктивність по кожному рудопотоку. Розрахунки похідних, а також значення продуктивності приведені в Додатку Д.

Знайдемо першу похідну

(2.18)

Знайдемо другу похідну

Поділимо усі на Dk

(2.19)

Були досліджено оптимальні точки на екстремум, ці точки могли бути точками перегину, по проведених дослідженнях було визначено, що оптимальні точки не є точками перегину. Також з цією метою була побудована матриця Гессе. Після проведення досліджень були отримані значення продуктивностей (табл 2.1), при яких вилучення збільшився на 1,721%.

Проведемо дослідження з перевірці можливості використання функції як функцію корисності. Основні властивості функції корисності:

функція корисності повинна бути неубутної й увігнутої;

функція корисності повинна бути двічі дифференціїована;

перевірка неубутної функції здійснюється по стаціонарності всіх перших часток похідних;

перевірка увігнутості здійснюється по негативній визначеності матриці Гессе.

Матриця Гессе

Таблиця порівняння значень вилучення при оптимізації і без оптимізації, а також приведена різниця отриманих значень у Додатку Ж.

Визначення прибутку при зміні (збільшенні) параметра – вилучення

При незмінній собівартості прибуток гірничо-збагачувального підприємства буде розрахована по формулі

(2.20)

де

- вилучена цінність, (доход) рудної маси, що добувається, у.г.од./т; Iобщ – загальні витрати, у.г.од./т.

Порівняння значень прибутку при оптимізації вилучення і без оптимізації приведені в Додатку К.

(2.21)

де

- відповідно постійні і перемінні витрати, у.г.од./т.