Підвищення ефективності діяльності ПриватБанку на основі теорії синергетики (стр. 14 из 24)

Рисунок 3.3 – Гіперболічна апроксимація динаміки зміни коефіцієнта надійності - X^*=8,57-5,35*1/t

г) Визначення параметрів та побудова напівлогарифмічної моделі

Таблиця 3.11 - Процедура розрахунку показників моделі при напівлогарифмічній апроксимації

№ п/п	ti	Xi	Log ti	(log ti)^2	Xi log ti	Xi*	(Xi - Xi*)2
1	1	8,41	0,00	0,00	0,00	15,94	56,67
2	2	4,62	0,30	0,09	1,39	14,19	91,55
3	3	4,50	0,48	0,23	2,15	13,16	75,10
4	4	4,52	0,60	0,36	2,72	12,44	62,66
5	5	4,94	0,70	0,49	3,45	11,87	48,01
6	6	4,53	0,78	0,61	3,53	11,41	47,29
7	7	4,25	0,85	0,71	3,59	11,02	45,84
8	8	4,57	0,90	0,82	4,13	10,68	37,40
9	9	3,90	0,95	0,91	3,72	10,39	42,13
10	10	3,56	1,00	1,00	3,56	10,12	42,96
11	11	6,93	1,04	1,08	7,21	9,88	8,71
12	12	7,91	1,08	1,16	8,53	9,66	3,07
13	13	8,17	1,11	1,24	9,10	9,46	1,65
14	14	8,63	1,15	1,31	9,89	9,27	0,41
15	15	8,63	1,18	1,38	10,15	9,09	0,22
16	16	7,63	1,20	1,45	9,18	8,93	1,70
17	17	7,91	1,23	1,51	9,74	8,78	0,74
18	18	7,62	1,26	1,58	9,56	8,63	1,04
19	19	7,86	1,28	1,64	10,06	8,50	0,40
20	20	8,09	1,30	1,69	10,53	8,37	0,07
21	21	8,10	1,32	1,75	10,71	8,24	0,02
22	22	7,14	1,34	1,80	9,58	8,13	0,97
23	23	7,43	1,36	1,85	10,12	8,01	0,34
24	24	7,64	1,38	1,90	10,55	7,91	0,07
25	25	9,52	1,40	1,95	13,31	7,80	2,95
26	26	9,42	1,41	2,00	13,33	7,70	2,96
27	27	8,98	1,43	2,05	12,85	7,61	1,87
28	28	8,28	1,45	2,09	11,98	7,52	0,58
29	29	8,35	1,46	2,14	12,21	7,43	0,85
30	30	8,26	1,48	2,18	12,19	7,34	0,84
31	31	7,50	1,49	2,22	11,19	7,26	0,06
32	32	7,21	1,51	2,27	10,85	7,18	0,00
33	33	6,91	1,52	2,31	10,50	7,10	0,03
34	34	6,05	1,53	2,35	9,27	7,02	0,95
35	35	6,31	1,54	2,38	9,74	6,95	0,41
36	36	6,16	1,56	2,42	9,58	6,88	0,52
37	37	11,53	1,57	2,46	18,08	6,81	22,25
38	38	11,73	1,58	2,50	18,53	6,74	24,84
39	39	10,53	1,59	2,53	16,76	6,68	14,86
40	40	10,16	1,60	2,57	16,28	6,61	12,58
41	41	9,40	1,61	2,60	15,17	6,55	8,13
42	42	8,38	1,62	2,63	13,60	6,49	3,56
43	43	8,13	1,63	2,67	13,27	6,43	2,87
44	44	8,10	1,64	2,70	13,31	6,37	2,97
45	45	7,98	1,65	2,73	13,18	6,32	2,75
46	46	7,72	1,66	2,76	12,83	6,26	2,12
47	47	8,16	1,67	2,80	13,64	6,21	3,81
48	48	9,42	1,68	2,83	15,83	6,15	10,65
Сума	1176	362	61	85	481	409	692

В результаті рішення системи рівнянь обчислюємо значення параметрів a₀ і a₁ і одержуємо поліном при напівлогарифмічній апроксимації: X^*=15,94-5,82*logt. Представляємо графічне зображення отриманого рішення на рисунку 3.4.

Рисунок 3.4 – Напівлогарифмічна апроксимація динаміки зміни коефіцієнта надійності - X^*=15,94-5,82*logt

3) Порівняння значень X_i^*, отриманих шляхом застосування кожного з поліномів.

Таблиця 3.12 – Порівняльна оцінка моделей динаміки зміни коефіцієнта надійності

Найбільш точним поліномом являється лінійна модель, яка відповідає емпіричним (заданим) значенням X_i та дає найменше значення цієї суми (152,19).

4) Розрахунок показників точності і адекватності між досліджуваними ознаками

Таблиця 3.13 – Показники точності і адекватності

5) Висновки відносно отриманих результатів та визначення оптимальної моделі.

Отримані результати, які наведені в таблиці 3.8, говорять про те, що сума квадратів відхилень, отриманого значення X_i^* (апроксимуючого значення) від заданого значення X_i, мінімальна у випадку побудови лінійного поліному. Таким чином, найбільш точним поліномом є лінійна модель, яка має наступну математичну модель: X^*=0,02*t+7,43.

Розрахунок коефіцієнта кореляції говорить о наявності прямого зв’язку між досліджуваними ознаками з середньою щільністю коефіцієнта надійності від часу (0,6).

Отже, в обстеженій сукупності показників коефіцієнта надійності 36% варіації рівень залежності банку від залучених коштів пояснюється різним часовим періодом. Істотність зв’язку коефіцієнта детермінації R² перевірили за допомогою таблиці критерію F для 5%-ного рівня значущості. Критичне значення F_т(0,95)=5,32 значно менше від фактичного 5,32<26,34, що підтверджує істотність кореляційного зв’язку між досліджуваними ознаками.

При достатньо великому числі спостережень коефіцієнт кореляції можна вважати достовірним, тому що він перевищує свою помилку в більше ніж 3 рази, а отже зв’язок між коефіцієнтом надійності (рівнем залежності банку від залучених коштів) та часом доведений.

Двірничий інтервал: 0,41<r(0,60)<0,80.

Усе це дає підставу вважати, що обчислений лінійний коефіцієнт кореляції достатньо точно характеризує щільність зв’язку між досліджуваними ознаками.

Аналогічно робимо розрахунки для інших коефіцієнтів фінансової стійкості.

3.2.2 Розробка математичної моделі динаміки зміни коефіцієнта фінансового важеля

В якості вихідних даних обраний такий показник фінансової стійкості, як коефіцієнт фінансового важеля, який розкриває здатність банку залучати кошти на фінансовому ринку. Розрахунок цього показника представлен у додатку А.

На основі представленої методики у розділі 2.2 розробляються математичні моделі різних типів. Представимо таблицю 3.14 з порівняльною оцінкою отриманих моделей та оптимальною моделлю.

Таблиця 3.14 – Порівняльна оцінка моделей динаміки зміни коефіцієнта фінансового важеля

Тип залежності

Математична модель Лінійна 1150,79 Х*=-0,41*t+26,03 Параболічна 6803,96 X*=58,45-3,55*t+0,06t2 Гіперболічна 972,07 X*=14,83+5,02*(1/t) Напівлогарифмічна 22872,60 X*=98,75-61,45*logt Мінімальна 972,07 X*=14,83+5,02*(1/t)

Результати розрахунків показників точності і адекватності між досліджуваними ознаками представлені в таблиці 3.15

Таблиця 3.15 – Розрахунок показників точності і адекватності

Отримані результати свідчать про те, що сума квадратів відхилень, отриманого значення X_i^* (апроксимуючого значення) від заданого значення X_i, мінімальна у випадку побудови гіперболічного поліному. Таким чином, найбільш точним поліномом є гіпербола, яка має таку математичну модель: X^*=14,83+5,02*(1/t).

Розрахунок коефіцієнта кореляції говорить о наявності оберненого зв’язку між досліджуваними ознаками з середньою щільністю коефіцієнта фінансового важеля від часу (-0,61).

Отже, в обстеженій сукупності показників коефіцієнта фінансового важеля у 38% варіації здатність банку залучати кошти на фінансовому ринку пояснюється різним часовим періодом. Істотність зв’язку коефіцієнта детермінації R² перевірили за допомогою таблиці критерію F для 5%-ного рівня значущості. Критичне значення F_т(0,95)=5,32 значно менше від фактичного 5,32<27,66, що підтверджує істотність кореляційного зв’язку між досліджуваними ознаками.

При достатньо великому числі спостережень коефіцієнт кореляції можна вважати достовірним, тому що він перевищує свою помилку в більше ніж 3 рази, а отже зв’язок між коефіцієнтом фінансового важеля (здатність банку залучати кошти на фінансовому ринку) та часом доведений.

Двірничий інтервал: -0,80<r(-0,61)<-0,42.

3.2.3 Розробка математичної моделі динаміки зміни коефіцієнта участі власного капіталу у формуванні активів