Оптимізація біржової торгівлі конвертованими валютами на базі прогнозування їх крос-курсів на прикладі діяльності приватного підприємця (стр. 8 из 10)

Дата	Час	Відкриття	Максимум	Мінімум	Закриття
25,01,2007	0:00	157,15	157,18	156,92	156,94
25,01,2007	1:00	156,95	156,98	156,66	156,68
25,01,2007	2:00	156,67	156,83	156,65	156,7
25,01,2007	3:00	156,72	156,77	156,42	156,46
25,01,2007	4:00	156,44	156,49	156,06	156,1
25,01,2007	5:00	156,09	156,38	156,06	156,22
25,01,2007	6:00	156,21	156,26	156,03	156,03
25,01,2007	7:00	156,02	156,27	155,75	155,97
25,01,2007	8:00	155,98	156,23	155,85	156,2
25,01,2007	9:00	156,21	156,59	156,08	156,5
...	...	...	...	...	...
05,02,2007	19:00	155,6	155,66	155,49	155,5
05,02,2007	20:00	155,52	155,54	155,46	155,47
05,02,2007	21:00	155,49	155,61	155,47	155,55
05,02,2007	22:00	155,54	155,63	155,5	155,63
05,02,2007	23:00	155,61	155,63	155,55	155,58

Для кожної вибірки розрахуємо спектральну щільність за (2.4) із застосуванням програми Statistica 6.0 (рис. 3.2.). Приклад такого графіка для 2-го та 8-го періодів показано на рис. 3.3..

Рис. 3.2. – Інтерфейс програми «Statistica 6.0»

Рис. 3.3. – Графік спектральної щільності

Проаналізувавши 12 періодів на графіках спектральної щільності ми бачимо, що вини мають одну, дві або і три амплітуди коливання але всі вони схожі однією чітко вираженою амплітудою з періодом f= 0,02.

Тепер, знайшовши графічну закономірність за допомогою перетворення Фур’є, – а це є ключовим моментом в прогнозуванні економічних періодичних процесів, необхідно описати закономірність математично. Виконаємо математичний опис знайдених закономірностей за допомогою методів математичного програмування (2.2).

Представимо математичну модель в виді таблиці 3.2..

Таблиця 3.2.

Математична модель

№ періоду	t	**A _f_{= 0,2}**	A	∆ = (A_f_{= 0,2}- A)²
1	31.01.2007	2,8	1,0	1,8
2	20.02.2007	59	1,0	58,0
3	12.03.2007	3,2	1,0	2,2
4	01.04.2007	32	1,0	31,0
5	21.04.2007	18	1,0	17,0
6	11.05.2007	6,5	1,0	5,5
7	31.05.2007	36	1,0	35,0
8	20.06.2007	100	1,0	99,0
9	10.07.2007	16,5	1,0	15,5
10	30.07.2007	2,8	1,0	1,8
11	19.08.2007	30	1,0	29,0
12	08.09.2007	2,2	1,0	1,2
297,0	← ∑
A	B	C	D	E	F	G	H
1	1	1	1	1	1	1	1

Для розробки та побудови даної математичної моделі було взято 12 періодів, t – середина інтервалів, A_f_{= 0,2}визначено графічним методом з графіків спектральної щільності, в стовбець A – занесена формула (2.2) з посиланням на коефіцієнти A, B, C, D, E, F, G, H.

Визначимо вищевказані коефіцієнти в MS Excel (табл. 3.3.). Вже перші розрахунки за допомогою функції “Пошук рішень” електронних таблиць Excel показали, що константи E та G в (2.2) визначаються як нулі у випадку, коли амплітуда синусоїди менше середнього значення функції у 3-10 разів. Тому, для збільшення точності розрахунку, рекомендується встановлювати обмеження на значення констант за наступним правилом:

1. На графіку, який було побудовано за статистичними даними, виділяється елемент кривої, що нагадує синусоїду і знаходиться проміжок значень агрументу, на якому ця синусоїда здійснює повне коливання – Δх. Тоді, для константи E треба встановити наступне обмеження

E ≤ (0,5 – 1,5) 2π/Δх₁. (3.1)

2. Початкові значення констант B та F рекомендується становити рівними одиниці, константи Н – середньому арифметичному статистичного значення функції, константу – D - 0.05, А=0.

3. Константа C визначається з максимальної амплітуди Δу тієї частини графіку, яка визначена як синусоїдальна, і має наступні обмеження

С ≤ (0,4 – 0,6) Δу. (3.2)

Таблиця 3.3.

Математична модель з відомими коефіцієнтами

№ періоду	t	**A _f_{= 0,2}**	A	∆ = (A_f_{= 0,2}- A)²
1	31.01.2007	2,8	421,4	175207,1
2	20.02.2007	59	39,2	390,3842
3	12.03.2007	3,2	49,0	2101,777
4	01.04.2007	32	31,4	0,362309
5	21.04.2007	18	29,2	125,9568
6	11.05.2007	6,5	27,6	443,4496
7	31.05.2007	36	26,2	95,55286
8	20.06.2007	100	25,1	5606,694
9	10.07.2007	16,5	24,2	59,10535
10	30.07.2007	2,8	34,4	1001,264
11	19.08.2007	30	22,7	53,64417
12	08.09.2007	2,2	25,1	525,4244
1856,7		← ∑
A	B	C	D	E	F	G	H
49,04514	-0,32172	435,263	-259,325	18,33648	0,5	7,779768	10

Тепер, коли відомі всі коефіцієнти і систематизована модель (2.2) можливо прогнозувати направлення крос-курсів конвертованих валют в майбутньому. Прогнозування тренду крос-курсу виконується наступним чином:

· в формулу (2.2) підставляеться наступний проміжок часу, період, якиий повинен бути одинаковим по розміру з попередніми;

· провести обчислення (2.2) з заздалегідь відомими коефіцієнтами.

Достовірним сигналом, що в наступному періоді тренд стане зростаючий буде (табл. 3.4.):

A _t≤ A_{t + 1} (3.3)

Достовірним сигналом, що в наступному періоді тренд стане спадаючий буде:

A _t≥ A_{t + 1}(3.4)

Таблиця 3.4.

Прогнозування тренду в майбутньому періоді

№ періоду	t	**A _f_{= 0,2}**	A	∆ = (A_f_{= 0,2}- A)²
1	31.01.2007	2,8	421,4	175207,1
2	20.02.2007	59	39,2	390,3842
3	12.03.2007	3,2	49,0	2101,777
4	01.04.2007	32	31,4	0,362309
5	21.04.2007	18	29,2	125,9568
6	11.05.2007	6,5	27,6	443,4496
7	31.05.2007	36	26,2	95,55286
8	20.06.2007	100	25,1	5606,694
9	10.07.2007	16,5	24,2	59,10535
10	30.07.2007	2,8	34,4	1001,264
11	19.08.2007	30	22,7	53,64417
12	08.09.2007	2,2	25,1	525,4244
28.09.2007	29,2	1856,7	← ∑
A	B	C	D	E	F	G	H
49,04514	-0,32172	435,263	-259,325	18,33648	0,5	7,779768	10

Як видно з табл. 3.4. прогнозування можливо проводити до безкінечності, однак для більш ефективного прогнозування, тобто, для збільшення довірчої ймовірності, - треба в кінці кожного періоду проводити перерахунки.

3.3 Перевірка якості прогнозування

Щоб перевірити якість прогнозування простежимо поведінку крос-курсу EUR/JPY в минулому, підставляємо в формулу (2.2) деякий період.

Нехай у нас є 10-ть проміжків часу – ми беремо 9-ть, прогнозуємо і спів ставляємо історію крос-курсу з виданим прогнозом кібернетичної моделі (рис. 3.4.).

Рис. 3.4. – Співставлення математичного прогнозу з історією

графіка крос-курса

Бачимо, що математичний прогноз справдився. Для статистичних підрахунків довірчої ймовірності пропрацюємо перевірку прогнозу ще близько 100-а разів.

Так після перевірки прогнозування були виведені такі результати:

86,8% прогнозів, які робились за допомогою нового математично методу – справдились. Це на 40,2% краще ніж давно відомі методи мат. аналізу (Williams' Percent Range, Stochastic Oscillator, Bollinger Bands)

4. РОЗРОБКА ІНФОРМАЦІЙНОЇ СИСТЕМИ

4.1 Розробка ІС для реалізації запропонованого методу

Для продуктивної торгівлі на міжнародному валютному ринку потрібно мати мобільну систему інформаційно-технічних методів. Швидкість подачі новин, швидкість реакції індикаторів, осциляторів, реакція брокера на фундаментальні фактори – все це є невід’ємною частиною успішної торгівлі.

Сьогодні, коли інформаційні системи, комп’ютеризація набирають обертів з галопуючим темпом, всі нововведення, науково-дослідні випробування потрібно представляти у вигляді інформаційної, автоматизованої системи.

Новий метод прогнозування періодичних процесів, створений для крос-курсів конвертованих валют, – не євиключенням.

Для практичного застосування запропонованого мною математичного методу, потрібно завантажити архів котирувань, перетворення Фур‘є краще всього робити за допомогою прикладної програми «Statistica 6.0», потім отримані дані необхідно імпортувати в MSExcelі вже там за допомогою «Пошуку рішень» знайти необхідні коефіцієнти. З таким широким алгоритмом майже неможливо вести внутриденну торгівлю. Тому необхідно розробити інформаційну систему.

Краще всього, новорозроблена математична модель автоматизується в торговому терміналі «Meta Trader 4» на основі вбудованого редактора «MetaEditor», мова якого нагадує мову програмування «С++». Дамо новому математичному індикатору назву «SV-Trend», - після компіляції повна назва індикатора буде: «SV-Trend.mq4»