Норма кормления – это вид и количество питательных веществ и энергии, необходимых для поддержания жизненных функций организма, сохранения здоровья животного, его воспроизводительной способности и получения заданного уровня продуктивности. Для коров нормы кормления составляют с учетом их живой массы, среднесуточного удоя. С учетом норм кормления составляют их суточный рацион. Рационом называют набор и количество кормов, отвечающие по питательности определенной норме кормления. И если этот рацион по основным показателям питательности соответствует потребности животного, то его называют сбалансированным.
Кормовые рационы составляют в таком порядке. Сначала по справочным данным определяют норму кормления, затем устанавливают суточные дачи отдельных кормов в зависимости от их питательности и уровня продуктивности животного. Отклонения от нормы допустимо на 5-7 %.
Критерием оптимальности является минимальная стоимость рациона. Основными переменными являются корма, которые имеются в хозяйстве.
Таблица 2.1 Нормы кормления полновозрастных дойных коров на голову в сутки
| Кормовые единицы | 9 |
| Обменная энергия,МДж | 106 |
| Сухое вещество, кг | 11,6 |
| Сырой протеин,г | 1355 |
| Перевариваемый протеин, г | 880 |
| Сырая клетчатка, г | 3250 |
| Крахмал, г | 1125 |
| Сахар, г | 750 |
| Сырой жир, г | 270 |
| Соль поваренная , г | 60 |
| Кальций , г | 60 |
| Фосфор, г | 42 |
| Каротин , мг | 385 |
В кормлении коров в стойловый период большое значение имеет хорошее сено, оно является одним из главных источников протеина, сахара, витаминов и минеральных веществ. Но рацион мы составим с учетом баланса по основным элементам питания - кормовые единицы, протеин, каротин, сухое вещество, кальций , фосфор.
В данном хозяйстве имеются следующие корма:
| Наименование кормов | Цена корма |
| Комбикорм | 0 руб 90 коп. |
| Сено луговое | 0 руб 47 коп. |
| Сено клеверотимоф. | 0руб 47 коп |
| Солома | 0руб 20 коп |
| Силос клеверотимоф. | 0руб 46 коп. |
| Силос кукурузный | 0руб 30коп. |
| Кормовая свекла | 0руб 12 коп. |
Корма в рационе могут колебаться :
Концентраты – от 1 до 3 кг
Грубые – от 4 до 12 кг
Сочные – от 10 до 45 кг.
Мы должны составить этот рацион с учетом всех этих требований и одновременно это должно иметь самую минимальную стоимость.
2.2 Разработка числовой модели
Для составления и решения экономико-математической задачи используем математическую модель, в которой ограничения по включению в рацион отдельных групп кормов записываются с помощью метода введения вспомогательной переменной и вспомогательного ограничения.
Система переменных определяется в соответствии с условиями задачи. Количество кормов, которые имеются у хозяйства обозначим:
X1 - комбикорм, кг
X 2 - сено луговое, кг
X3 - сено клеверотимоф., кг
X4 - солома, кг
X5 - силос клеверотимоф., кг
X6 - силос кукурузный, кг
X7 -кормовая свекла, кг
Система ограничений. Основными ограничениями в данной модели будут условия по обеспечению всеми питательными веществами: кормовые единицы, перевариваемый протеин, каротин, сухое вещество.
По экономическому содержанию и характеру формализации в модели целесообразно выделить группы ограничений:
I –по балансу питательных веществ
II – по содержанию сухого вещества
III – по содержанию кальция и фосфора
IV – по удельному весу групп кормов в рационе
V- по удельному весу видов кормов внутри групп
VI – не отрицательность переменных.
Первая группа ограничений отражает требования к рациону по питательным веществам и показывает, что он должен содержать данное питательное вещество не менее требуемого по норме количества. Теперь суммируя количество кормовых единиц во всех кормах, получаем I ограничение:
0,9Х1 +0,42Х2 +0,5Х3 +0,36Х4 +0,22Х5 +0,2Х6 +0,12Х7 = 0
Точно таким же образом записываем условия по обеспечению другими питательными веществами.
Ограничения по перевариваемому протеину:
122Х1 +48Х 2 +52Х3 +12Х 4 +30Х5 +14Х6 +9Х7 > 125
Ограничения по каротину:
15Х1 +30Х3 +4Х4 +10Х5 +15Х6 >11
Обобщенная форма записи I группы будет иметь вид:
∑ Uij xj > bi (i εJ1)
iέy
Введем ряд обозначений:
i- индекс ограничения, показывающий порядковый номер элемента питания
j- индекс переменной показывающий порядковый номер вида корма в рационе
Uij- содержание питательного элемента i-го вида в единице (1кг) j-го вида корма
Xj- искомое количество корма j-го вида, входящего в рацион
Bi- требуемое по норме количество i-го вида питательного вещества в рационе
В соответствии с выделенными ранее группами ограничений введем обозначения множеств J1 J2 J3 . Введем также обозначения множеств видов кормов y и однородных кормов н.
II группа ограничений отражает требования обеспечения содержания сухого вещества в рационе не более допустимого количества:
В обобщенной математической форме эта группа ограничений имеет вид:
∑ Uij xj< bi (iεJ2)
Jεy
III группа ограничений отражает требования обеспечения содержания кальция и фосфора в рационе:
По кальцию 15х1+6х2+7,4х3+3,7х4+3,5х5+1,5х6+0,4х7>8,4
По фосфору 13х1+2,1х2+2,2х3+1,2х4+1,2х5+0,5х6+0,4х7>5,6
В обобщенной математической форме эта группа имеет вид:
∑ Uij xj> bi(bєJ3)
Iεy
IV группа ограничений отражает физиологически допустимые пределы вскармливания кормов. Эти дополнительные ограничения показывают нижние и верхние границы отклонений по каждой группе кормов и математически представляются парами неравенств. Так, по условиям количество концентратов может колебаться от 1 до 3 кг, запишем это так:
1< Х1<3
Точно также представим ограничения и по другим группам кормов: по физической массе грубых кормов:
Х2+Х3+Х4 >4
Х2+Х3+Х4 <12
По сочным кормам :
X5+X6+Х7>10 X5+X6+Х7<45
Обобщенная запись этой группы ограничений имеет вид:
∑ xj>bi (iεJ4)
jεн
∑ xj<bi (iεJ4)
jεн
V группа ограничений отражает физиологические и зоотехнические или экономические требования по удельному весу отдельных видов кормов внутри однородных групп. Для записи этих ограничений вводят коэффициенты пропорциональности. Например, удельный вес сена в грубых должен быть не менее 60 %. Это ограничение будет иметь вид:
Х2+Х3> 0,6( X2+Х3+Х4)
-0,42Х2-0,5Х3 < 0
VI группа ограничений – не отрицательность переменных величин :
xj>0(j .. y ) Xj>0 (jy)
Теперь запишем целевую функцию:
Стоимость рациона должна быть минимальной
0,9Х1+0,47Х2+0,47Х3+0,2Х4+0,46Х5+0,30Х6+0,12Х7 на. min.
Математическая запись целевой функции имеет вид: ∑GjXj->min
Где Сj- себестоимость единицы корма j –го вида. Такая запись модели представлена в приложении.
Оно включает 7 переменных и 14 ограничений. Эту модель мы заносим в компьютер, пользуясь программой Simplexи решаем ее.
2.3Анализ результатов решения задачи
В оптимальный рацион для коров вошли следующие корма:
Состав и структура рациона
| Корма | Состав | ||
| кг | К.ед | % | |
| Отруби | 0,75 | 0,53 | 5,3 |
| Комбикорм | 2,25 | 2,03 | 20,5 |
| Сено | 11,6 | 5,06 | 42 |
| Силос | 10 | 2 | 20,2 |
| ИТОГО | 9,9 | 100 | |
Общая стоимость рациона Z= 10,95. По кормам это выглядит следующим образом: Отруби- 0,45 копеек, комбикорм- 2,025 рублей, сено- 5,47 рублей, силос- 3 рубля.
Из данных расчетов видно, что наибольший удельный вес в структуре занимает сено – 42% в нем больше всего кормовых единиц, затем идет комбикорм- 20,5%, силос- 20,2%, отруби- 5,3%. Самую низкую себестоимость из всего рациона имеет силос, он стоит 0,30 копеек. Самую высокую себестоимость имеет комбикорм 0,90 копеек.
В приложении мы видим результаты решения задачи. Здесь видно , что кормовых единиц компьютер выдал больше на 1,61 кг., протеина больше на 477,52 гр, каротина306,9 мгр, 3,16 кг, кальция на 70,16 гр.
Двойственная оценка
Двойственная оценка показывает влияние изменения величины ресурсов или объемов на значение целевой функции.
Двойственная оценка по кормовым единицам, протеину, каротину, сухому веществу, кальцию равна нулю и это означает, что этот вид корма не оказывает влияние на целевую функцию, так как он в избытке. С увеличением фосфора на 1 гр. рацион подорожает на 0,21 копейку.
Концентратов вошло 3 кг, заданы они были от 1 до3 кг. При знаке неравенства меньше положительная оценка означает, что увеличение этого корма снижает себестоимость на 0,06 копеек, то есть увеличение верхней границы приведет к удешевлению рациона.
Сочные были заданы от 10 до 45 кг, их вошло 10 кг. При знаке неравенства больше, отрицательная оценка означает, что увеличение этого корма приводит к удорожанию рациона. Если снизить Н границу на 1 , то рацион подешевеет на 0,22 копейки.
Эффективность рациона.
| Показатели | Факт | План |
| Себестоимость рациона | 12,33 | 10,95 |
| Себестоимость корм. единиц | 1, 04 | 1,11 |
| Себестоимость 1 ц. молока, руб. | 441 | 427 |
| Реализационная цена 1 ц молока, руб. | 520 | 520 |
| Прибыль от 1 ц молока, руб. | 79 | 93 |
1.Затраты на 1 ц молока без кормов:
3626-1800/5738*1000=318 руб.
2.Затраты на корма с новым рационом: 10,95 -10 л. 12,33– 10л.
Х - 100 Х - 100
Х= 109,5руб. х = 123 руб
3.Новая себестоимость 1ц. молока:
318+109=427руб. 318+123=441руб.
После всех расчетов видно, что себестоимость рациона уменьшится на 1,38 копеек, себестоимость кормовой единицы увеличится на 0,07 , а себестоимость молока уменьшится на 14 рублей. Отсюда следует , что прибыль будет больше.