Оптимальный план загрузки оборудования и транспортных связей (стр. 1 из 3)

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ГОУ ВПО "МАРИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ"

Кафедра менеджмента и бизнеса

Расчетно-графическая работа

по дисциплине: "Моделирование экономических процессов"

Выполнила: студентка гр. МТ-32

Лескова С.Е.

Проверила: Руденко С.А.

Йошкар-Ола 2005

Задача загрузки оборудования

Завод железобетонных изделий изготовляет 4 вида панелей для типов жилых домов. Изделие производятся на 3-х группах взаимозаменяемого оборудования. Известны: фонд машинного времени и производственная программа по видам изделий. Требуется составить оптимальный план загрузки оборудования, т.е. так распределить работы по группам оборудования, чтобы общие издержки по производству панелей были минимальными. Исходные данные приведены в табличной форме:

Изделие	Производственная программа100 - 500	Норма расходов ресурсов на производство единицы продукции (мин)			Издержки производства единицы продукции
		Группы технического оборудования
		1	2	3	1	2	3
НС-А1	370	33	18	17	16,5	7,9	17,3
НС-А2	230	12	31	30	12,4	14,2	15,4
НС-А3	400	42	15	16	10,8	15,7	12,6
НС-А4	360	27	37	25	20,3	11,1	14,2
Объем ресурсов (часов)		260	200	210

Z (х) = 16,5х11 + 7,9х12 + 17,3х13 + 12,4х21 + 14,2х22 +1 5,4х23 + 10,8х31 +15,7х32 + 12,6х33 + 20,3х41 + 11,1х42 + 14,2х43 стремится к минимуму. Пусть х11=х1, Х12=х2, Х13=х3,……., х43=х12.

Тогда

Z (х) = 16,5х1+ 7,9х2 + 17,3х3 + 12,4х4 +……. + 14,2х12 стремится к минимуму.

Введем искусственные переменные У1, У2, У3, У4

Z (х) = 16,5х1+ 7,9х2 + 17,3х3 + 12,4х4 +……. + 14,2х12 +М (У1+У2+У3+У4) стремится к минимуму,

где М - большое положительное число,

У1 = 370 - (х1+х2+х3)

У2 = 230 - (х4+х5+х6)

У3 = 360 - (х10+х11+х12)

Х13 = 15600 - (38х1 + 12х4 + 42х7 + 27х10)

Х14 = 12000 - (18х2 + 31х5 + 15х8 + 37х11)

Х15 = 12600 - (17х3 + 30х6 + 16х9 + 25х12)

(0,0,0,0….0; 15600; 12000; 370; 230; 400; 360) - это первое решение, которое мы получили. Z (х) = 16,5х1+ 7,9х2 + 17,3х3 + М (370-х1-х2-х3-+230-х4-х5-х6+400-х7-х8-х9+360-х10-х11-х12) =1360М- (м-16,5) х1- (м-7,9) Х2- (М-17,3) Х12Стремится к минимуму.

Поскольку задача сведена к минимуму, то ведущий столбец выбираем по оптимально, если все числа в индексной строке будут меньше, либо равны.

Составим оптимальную таблицу:

Базпер	Зн.Пер.	Х1	Х2	Х3	Х4	Х5	Х6	Х7	Х8	Х9	Х10	Х11	Х12	Х13	Х14	Х15	У1	У2	У3	У4
У1	370	1	1	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	0	0	0
У2	230	0	0	0	1	1	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	0	0
У3	400	0	0	0	0	0	0	1	1	1	0	0	0	0	0	0	0	0	1	0
У4	360	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	1	1	0	0	0	0	0	0	1
Х13	15600	33	0	0	12	0	0	42	0	0	27	0	0	1	0	0	0	0	0	0
Х14	12000	0	18	0	0	31	0	0	15	0	0	37	0	0	1	0	0	0	0	0
Х15	12600	0	0	17	0	0	30	0	0	16	0	0	25	0	0	1	0	0	0	0
Z	12360	М-16,5	М-7,9	М-17,3	М-12,4	М-14,2	М-15,4	М-10,8	М-15,7	М-12,6	М-20,3	М-11,1	М-14,2	0	0	0	0	0	0	0
Х2	370	1	1	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
У2	230	0	0	0	1	1	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	0	0
У3	400	0	0	0	0	0	0	1	1	1	0	0	0	0	0	0	0	0	1	0
У4	360	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	1	1	0	0	0	0	0	0	1
Х13	15600	33	0	0	12	0	0	42	0	0	27	0	0	1	0	0	0	0	0	0
Х14	12000	0	0	0	0	31	0	0	15	0	0	37	0	0	1	0	0	0	0	0
Х15	126000	0	0	17	0	0	30	0	0	16	0	0	25	0	0	1	0	0	0	0
Z	990м+2923	-8,6	0	-9,4	М-12,4	М-14,2	М-15,4	М-10,8	М-15,7	М-12,6	М-20,3	М-11,1	М-14,2	0	0	0	0	0	0	0
Х2	370	1	1	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
У2	230	0	0	0	1	1	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	0	0
Х7	400	0	0	0	0	0	0	1	1	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1
У4	360	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	1	1	0	0	0	0	0	0	0
Х13	15600	33	0	0	12	0	0	0	0	0	0	0	0	1	0	0	0	0	0	0
Х14	12000	0	0	0	0	31	0	0	0	0	0	0	0	0	1	0	0	0	0	0
Х15	12600	0	0	17	0	0	30	0	0	0	0	0	0	0	0	1	0	0	0	0
Z	590м+7243	-8,6	0	-9,4	М-12,4	М-14,2	М-15,4	0	М-15,7	М-12,6	М-20,3	М-11,1	М-14,2	0	0	0	0	0	0	0
Х2	370	1	1	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
У2	230	0	0	0	1	1	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	0	0
Х7	400	0	0	0	0	0	0	1	1	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
Х11	360	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	1	1	0	0	0	0	0	0	0
Х13	15600	33	0	0	12	0	0	0	0	0	27	0	0	1	0	0	0	0	0	0
Х14	1200	0	0	0	0	31	0	0	15	0	0	0	0	0	1	0	0	0	0	0
Х15	126001	0	0	17	0	0	30	0	0	16	0	0	25	0	0	1	0	0	0	0
Z	230м+11239	-8,6	0	-9,4	М-12,4	М-14,2	М-15,4	0	-4,9	-1,8	-9,2	0	-3,1	0	0	0	0	0	0	0
Х2	370	1	1	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
Х4	230	0	0	0	1	1	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
Х7	400	0	0	0	0	0	0	1	1	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
Х11	360	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	1	1	0	0	0	0	0	0	0
Х13	15600	33	0	0	0	0	0	0	0	0	27	0	0	1	0	0	0	0	0	0
Х14	12000	0	0	0	0	31	0	0	15	0	0	0	0	0	1	0	0	0	0	0
Х15	12600	0	0	17	0	0	30	0	0	16	0	0	25	0	0	1	0	0	0	0
Z	14091	-8,6	0	-9,4	0	-1,8	-3	0	-4,9	-1,8	-9,2	0	-9,1	0	0	0	0	0	0	0

1360М -

= 1360М - 370М + 2923 = 990М + 2923 - = 590М + 7243.

590М + 7243 -

= 230М + 11239

230М + 11239 -

т = 14091

Для того, чтобы общие издержки по производству панелей были минимальными, нам необходимо сделать 230 железобетонных изделий НС - А2 вида и 94 железобетонных изделий НС - А3 вида, 370 железобетонных изделий вида НС - А1, 144 железобетонных изделий вида НС - А4.

Многоэтапная транспортная задача

Найти оптимальный план транспортных связей пунктов производства с перевалочными пунктами и перевалочных пунктов с потребителями готовой продукции, который бы обеспечил минимальные транспортные затраты, если имеются 4 пункта производства продукции, 4 перевалочных пункта, 4 пункта потребления готовой продукции.