Оптимальное планирование выпуска продукции "ОАО Звенигородский сыркомбинат" (стр. 12 из 16)

Статистические методы прогнозирования опираются на теорию вероятностей, математическую статистику и теорию случайных процессов.

К статистическим методам прогнозирования относят:

• методы многофакторного анализа (регрессионные модели,

• адаптивное сглаживание, метод группового учета аргументов,

• имитационные модели, многомерная фильтрация и др.);

• методы однофакторного прогнозирования (экспоненциальное сглаживание, метод скользящего среднего, метод разностных уравнений, спектральные методы, метод марковских цепей, оптимальные фильтры, сплайн-функции, метод авторегрессии и др.).

Прогнозирование на основе тренда и колеблемости

Прогнозирование возможных значений признаков изучаемого объекта — одна из основных задач науки. В ее решении роль статистических методов очень значительна. Одним из них является расчет прогнозов на основе тренда и колеблемости динамического ряда до настоящего времени. Если мы будем знать, как быстро и в каком направлении изменились уровни какого-то признака, то сможем узнать, какого значения достигнет уровень спустя известное время. Методика статистического прогноза по тренду и колеблемости основана на их экстраполяции, т.е. на предположении, что параметры тренда и колебаний сохраняются до прогнозируемого периода. Такая экстраполяция справедлива, если система развивается эволюционно в достаточно стабильных условиях. Чем крупнее система, тем выше вероятность сохранения параметров ее изменения, конечно, на срок не слишком большой. Обычно рекомендуют, чтобы срок прогноза не превышал 1/3 длительности базы расчета тренда.

В отличие от прогноза на основе регрессионного уравнения прогноз по тренду учитывает факторы развития только в неявном виде, и это не позволяет "проигрывать" разные варианты прогнозов при разных возможных значениях факторов, влияющих на изучаемый признак. Зато прогноз по тренду охватывает все факторы, в то время как в регрессионную модель невозможно включить в явном виде более 10—20 факторов в самом лучшем случае.

Прежде чем применить методы математического анализа для вычисления параметров уравнения тренда, необходимо выявить тип тенденции, а эта задача не является чисто математической. Наличие колебаний уровней крайне усложняет выявление типа тенденции и требует всестороннего подхода к этой проблеме, качественного изучения характера развития объекта. При этом нужно дать ответы на такие вопросы:

1.Были ли условия для развития объекта достаточно однородными в изучаемый период?

2.Каков характер действия основных факторов развития?

3.Не произошло ли качественное, существенное изменение условий развития объекта внутри изучаемого периода времени?

Если, например, часть периода предприятие работало по старой технологии, а затем произошло техническое перевооружение — введены новые цехи, поточные линии, то единой тенденции показателей за весь период не будет, скорее всего нужна "периодизация" ряда, т.е. его дробление на отдельные подпериоды: до реконструкции, во время таковой (если она длительна) и после освоения новой технологии.

Чем крупнее изучаемая система, чем больше факторов влияют на динамику изучаемого признака, тем реже возможны резкие, скачкообразные изменения в ряду динамики (не колебания, а именно изменения в тенденции). Большие и сложные системы обладают значительной инерцией, и для скачкообразного, резкого изменения тенденции такой системы требуются большие затраты ресурсов, которые общество выделить не в состоянии. Поэтому такое коренное изменение в экономике, как переход от командно-административного планирования хозяйства к рыночной регулируемой экономике, в масштабе нашей страны неизбежно займет достаточно большое время, за которое сформируются новые тенденции народно-хозяйственных показателей. Для того чтобы разглядеть эти новые тенденции, понадобится время.

Напротив, в масштабе отдельных предприятий вполне возможны резкие изменения, переходы от одной тенденции к другой

Рассмотрим некоторые основные типы уравнений тренда, выражающие те или иные качественные свойства развития.

1. Линейная форма тренда:

Линейный тренд хорошо отражает тенденцию изменений при действии множества разнообразных факторов, изменяющихся различным образом по разным закономерностям. Равнодействующая этих факторов при взаимопогашении особенностей отдельных факторов (ускорение, замедление, нелинейность) часто выражается в примерно постоянной абсолютной скорости изменения, т.е. в прямолинейном тренде. Таковы, например, тенденции динамики урожайности для масштаба области, республики, крупного региона, страны в целом.

2. Параболическая форма тренда:

Параболическая форма тренда выражает ускоренное или замедленное изменение уровней ряда с постоянным ускорением. Такой характер развития можно ожидать при наличии важных факторов прогрессивного развития (прогрессирующее поступление нового высокопроизводительного оборудования, увеличение среднесуточного прироста живого веса поросят с возрастом и т.п.). Ускоренное возрастание может происходить в период после снятия каких-то сдерживающих развитие преград — ограничений в распределении дохода, в уровне оплаты труда, при повышении цены на дефицитную продукцию.

Параболическая форма тренда с отрицательным ускорением приводит со временем не только к приостановке роста уровня, но и к его снижению со все большей скоростью. Такой характер развития может быть свойствен производству устаревшей продукции, ликвидируемой отрасли сельского хозяйства на предприятии (ферме) и т.п.

Парабола 2-го порядка (квадратическая) имеет либо максимум (если а₂ < 0 и а₁ > 0), либо минимум (а₁< О, а₂> 0). Для нахождения экстремума производную параболы по времени следует приравнять нулю и решить полученное уравнение относительно 1.

3. Экспоненциальная форма тренда:

где c и b — константы,

e — основание натурального логарифма.

4. Логарифмическая форма тренда:

где c и b — константы,

ln — функция натурального логарифма

Логарифмический тренд пригоден для отображения тенденции замедляющегося роста уровней при отсутствии предельно возможного значения. Замедление роста становится все меньше и меньше, и при достаточно большом логарифмическая кривая становится малоотличимой от прямой линии. Логарифмический тренд пригоден для отображения роста спортивных достижение (чем они выше, тем труднее их улучшать), роста производггельности агрегата по мере его освоения и совершенствованы, повышения продуктивности скота или эффективности системы при ее совершенствовании без качественных, коренных преобразований. Экстремума логарифмическая кривая не имеет.

5. Тренд в форме степенной кривой:

где c и b— константы.

Степенная форма —гибкая, пригодная для отображения изменений с разной мерой пропорциональности изменений во времени. Жестким условием является обязательное прохождение через начало координат.

6. Гиперболическая форда тренда:

Если а₁ > 0, гиперболический тренд соответствует тенденции замедляющегося снижения уровня, стремящегося к пределу а. Если а₁< 0, тренд выражает тенденцию замедляющегося роста уровней, стремящихся в пределу а. Следовательно, гиперболическая форма тренда подходит для отображения тенденции, процессов, ограниченных предельным значением уровня (предельным коэффициентом полезного действия двигателя, пределом 100%-ной грамотности населения и т.п.).

После теоретического исследования особенностей разных форм тренда необходимо обратиться к фактическому ряду динамики, тем более что далеко не всегда можно надежно установить, какой должна быть форма тренда из чисто теоретических соображений. По фактическому динамическому ряду тип тренда устанавливают на основе графического изображения, путем осреднения показателей динамики, на основе статистической проверки гипотезы о постоянстве параметра тренда.

Более обоснованным приемом выявления тренда является проверка статистической гипотезы о постоянстве того или иного показателя динамики.

Методика анализа и прогнозирования тоже имеет значение. Она определяет степень полноты извлечения информации, содержащейся в исходном ряду динамики. С помощью методики многократного выравнивания удается более полно извлечь информацию о тренде и уменьшить среднюю ошибку прогноза его положения в прогнозируемом периоде. Однако главной составляющей ошибки прогноза конкретного уровня в расчете является не ошибка прогноза положения тренда, а колеблемость уровней около тренда. Поэтому ошибка прогноза конкретного уровня незначительно сократилась за счет многократного выравнивания. При слабой колеблемости уровней и прогнозировании на значительное удаление от базы главную роль станет играть ошибка положения тренда. Тогда многократное выравнивание даст значительное сокращение средней ошибки прогноза конкретных уровней. Но в любом случае эта ошибка всегда больше показателя колеблемости уровней — среднего квадратического отклонения.

При выборе прогнозирующей функции предпочтение отдается той аналитической форме, которая обеспечивает минимальное из стандартных отклонений как погрешность оценки аппроксимации. Поэтому если нет уверенности, что тот или иной вид прогнозирующей функции заведомо предпочтительнее других, то следует испытать несколько различных форм прогнозирующей функции и выбрать наилучшую в соответствии с критерием минимизации стандартного отклонения.