Однофакторный регрессионный анализ при помощи системы GRETL (стр. 2 из 2)

В случае, если не учитывать во внимание средний уровень дохода потребителей, то спрос на компьютеры будет находиться на отметке - 847 единиц. Уравнение регрессии показывает, что если средний доход возрастет на 1 грн, то это приведет к увеличению спроса на 2,87 штук.

Задание 3

Менеджер торгового предприятия, занимающегося реализацией продуктов питания, имеет следующие данные о ежеквартальной оборачиваемости оборотных средств и уровне рентабельности. Проанализируйте эти данные и составьте регрессионную модель зависимости рентабельности от оборачиваемости оборотных средств.

Таблица 3 –

Исходные данные к выполнению задания 3.

квартал	1	2	3	4	5	6	7	8
Вариант 1
Число оборотов	5,49	4,68	4,67	4,54	4,56	6,02	5,72	5,43
Уровень рентабельности, %	0,78	0,38	0,21	0,51	0,95	1,05	0,83	0,98

Решение:

Пусть уровень рентабельности зависит от оборачиваемости оборотных средств. Для проверки этого предположения построим график и рассчитаем коэффициент корреляции.

Ниже представлен график зависимости уровня рентабельности от оборачиваемости оборотных средств.

Коэффициент корреляции между данными составляет 0,66, что говорит о средней положительной связи между переменными.

Далее построим регрессионные модели вида:

, где

– число оборотов (раз),

– уровень рентабельности (%).

Сначала построим модель вида

Регрессионное уравнение будет иметь вид: у = 0,14х, где х – число оборотов оборотных средств в квартал, у – уровень рентабельности.

При уровне значимости в 5% принимается гипотеза о значимости коэффициентов регрессионного анализа (p<0,05)

Стандартная ошибка регрессии - 0,261225, что является высоким результатом по сравнению со средним значением зависимой переменной – 0,71125.

Коэффициент детерминации 90% свидетельствует о высоко степени соответствия построенной модели исходным данным.

На основе результатов дисперсионного анализа при уровне значимости в 5% можно принять альтернативную гипотезу, т.е. можно утверждать, что уравнение регрессии адекватно отражает зависимость между переменными.

Проведем оценку регрессионного уравнения вида:

Результаты представлены ниже. Из полученных данных видно, что регрессионное уравнение имеет вид: у = -1,05+0,34х

Средняя ошибка регрессии ниже, чем в предыдущем случае и она составляет 0,2505.

При уровне значимости в 5% принимается гипотеза о не значимости коэффициентов регрессионного уравнения (p >0,05)

Коэффициент детерминации говорит о более низкой степени соответствия построенной модели исходным данным в отличие от предыдущей, причем намного, составляет 33%.

На основе результатов дисперсионного анализа при уровне значимости в 5% можно принять нулевую гипотезу, т.е. можно утверждать, что уравнение регрессии неадекватно отражает зависимость между переменными.

Для выбора модели составим следующую таблицу:


Значимость коэффициентов по критерию Стъюдента	значим	незначимы
Адекватность регрессионного уравнения по критерию Фишера	адекватно	неадекватно
Стандартная ошибка регрессии	0,261225	0,250463
Коэффициент детерминации	89%	34%
Log-likelihood	-0,0784	0,87
AIC	2,15679	2,25047
BIC	2,23623	2,40935
HQC	1,62099	1,17887

Анализируя характеристики двух моделей можно прийти к выводу о том, что в второй модели меньше ошибка, но в первой лучше показатели качества регрессионного уравнения, более того, вторая модель неадекватна, т.е. не соответствует исходным данным и оценкам, полученным при помощи регрессионного анализа и регрессионная модель отражает анализируемые данные не точно. Следовательно, более точной является первая модель.

Таким образом, модель зависимости уровня рентабельности от числа оборотов оборачиваемых средств в квартал будет иметь вид: у = 0,14х.

Задание 4

По статистическим данным, описывающим зависимость уровня рентабельности на предприятии от удельного веса продовольственных товаров в товарообороте построить уравнение регрессии.

Таблица 4 –

Исходные данные к заданию 4

квартал	1	2	3	4	5	6	7	8
Вариант 1
Удельный вес продовольственных товаров в товарообороте, %.	10	12	13	14	12	11	13	15
Уровень рентабельности, %	15	16	18	19	15	14	17	20

Решение

Результат расчета коэффициента корреляции между данными

Коэффициент корреляции составляет 0,92, что говорит о высокой положительной зависимости между переменными

Построим уравнения регрессии вида:

, где

– удельный вес прод.товаров в товарообороте (%),

– уровень рентабельности (%).

Таким образом, по результатам регрессионного анализа, регрессионное уравнение будет иметь вид: у = 1,34х, где х – удельный вес продовольственных товаров в товарообороте (%), у – уровень рентабельности (%)

В этом случае регрессионное уравнение будет иметь вид: у = 1,47 + 1,22х.

Проведём дисперсионный анализ

Для выбора модели составим следующую таблицу:


Значимость коэффициентов по критерию Стъюдента	значим	незначимы
Адекватность регрессионного уравнения по критерию Фишера	адекватно	неадекватно
Стандартная ошибка регрессии	0,833003	0,876652
Коэффициент детерминации	99%	83%
Log-likelihood	-9,35	-9,15
AIC	20,7113	22,2952
BIC	20,7907	22,4541
HQC	20,1755	21,2236

Анализируя характеристики двух моделей можно прийти к выводу о том, что в первой модели меньше ошибка и лучше показатели качества регрессионного уравнения, более того, вторая модель неадекватна, т.е. не соответствует исходным данным и оценкам, полученным при помощи регрессионного анализа и регрессионная модель отражает анализируемые данные не точно. Следовательно, более точной является первая модель.

Таким образом, модель зависимости уровня рентабельности от числа оборотов оборачиваемых средств в квартал будет иметь вид: у = 1,34х.