Обработка статистической информации при определении показателей надежности (стр. 5 из 5)

В случае усеченной информации получить характеристики распределения (

и σ) изложенным выше методом невозможно. Эту задачу можно решить графическим методом обработки статистической информации с помощью вероятностной бумаги.

2.1 Вероятностная бумага закона нормального распределения

Порядок пользования вероятностной бумагой закона нормального распределения следующий:

1. На листе бумаги наносят прямоугольные оси координат.

2. На график наносят 6…7 опытных точек, равномерно расположенных в сводной таблице исходной информации (вариационном ряду). При этом координаты точек определяют по уравнениям:

, (2.1)

где МХ – масштаб по оси Х;

ti – значение показателя надежности i–й точки.

, (2.2)

где МУ – масштаб по оси "у" (принимается

= 50 мм/ед.квантили);

НК – нормированная квантиль нормального закона распределения определяется по таблице для накопленной опытной вероятности рассматриваемой точки информации

;

«+» - если

«-» - если

Накопленная опытная вероятность рассматриваемой точки информации определяется по формуле:

, (2.3)

где

– порядковый номер i–ой точки вариационного ряда

статистической информации;

N – объем информации.

3. Нанести опытные точки на график и через них провести прямую линию таким образом, чтобы точки были максимально приближены к этой прямой

4. Определяем

и σ. Для этого через координату "у" = 116,5 мм, что соответствует , провести прямую, параллельную оси "х" до пересечения с графиком. Абсцисс точки графика, соответствующая , равна . Для определения σ через координату "у" = 66,6 мм, что соответствует , провести прямую, параллельную оси "х", до пересечения с графиком. Разность абсцисс точек соответствующих и равна среднеквадратическому отклонению случайной величины в соответствующем масштабе.

нашем случае для обработки возьмем точки 2, 4, 7, 9, 11, 13.

Примем МХ = 3 мм/ед.лог., тогда:

мм;

мм;

;

.

мм;

мм.

Результаты расчетов представлены в таблице 2.1

Таблица 2.1 Результаты расчетов для построения вероятностной бумаги ЗНР

Порядковый номер,	Значение показателя надежности, ti , мм	Х мм		Уi мм
2	6,09	18,27	1,126	60,2
4	6,22	18,66	0,675	82,75
7	6,28	18,84	0,151	88,35
9	6,36	19,08	0,151	124,05
11	6,41	19,23	0,468	13939
13	6,46	19,38	0,878	160,4

Вероятностная бумага ЗНР представлена на рисунке 2.1, из графика получим

,

2.2 Вероятностная бумага закона распределения Вейбулла

Порядок расчета по вероятностной бумаге следующий:

1. Из сводной таблицы взять 6…7 равномерно расположенных точек.

2. Определить координаты опытных точек по уравнениям:

, мм (2.4)

где Mx – масштаб по оси x, принимается

.

(2.5)

где My – масштаб п оси y, принимается My=50.

– накопленная опытная вероятность для рассматриваемой точки

.

3. Нанести опытные точки на график и провести через них прямую линию.

4. Из точки, соответствующей

=0,63 (у = 100,3 мм), провести горизонтальную прямую до пересечения с графиком и определить отрезок и по величине отрезка определить параметр "а" по формуле:

(2.6)

5. Продолжить график до пересечения с осью абсцисс и найти отрезок "Б". По отрезку определяем параметр "в".

. (2.7)

6. По величине параметра "в" из таблицы определяем коэффициенты Кв и Св.

7. Определяем

и σ по формулам:

, (2.8)

(2.9)

Для обработки возьмем точки 2; 4; 7; 9; 11; 13.

Смещение начала рассеивания показателя надежности определяется по формуле 1.10.

мм.

При определении абсцисс опытных точек за единицу измерения показателя надежности принимают такое значение, при котором разность

равнялось бы примерно от 1 до 20. В нашем случае наиболее удобно за единицу измерения показателя надежности принять 0,1 мм, тогда:

мм;

мм и т.д.

;

.

мм;

мм.

Результаты представлены в таблице 2.2

Таблица 2.2 Результаты расчетов для построения вероятностной бумаги ЗРВ

Порядковый номер	Значение показателя надежности ti , мм	Х мм		Уi мм
2	6,09	28	0,064	41,4
4	6,22	50	0,13	57,6
7	6,28	58	0,226	70,8
9	6,36	66	0,290	77,1
11	6,41	70	0,355	82,5
13	6,46	75	0,420	87,2

Вероятностная бумага ЗРВ представлена на рисунке 2.2, из графика получили отрезок

мм, отрезок Б= 77 мм. Тогда:

Так как за единицу измерения показателя надежности при определения абсцисс опытных точек принято 0,1 мм, то а = 0,758 мм.

.

Из таблицы по найденному значению параметра "в" определяем коэффициенты Вейбулла: Кв=0,887; Св=0,394.

.

Согласованность выбранного теоретического закона при использовании для определения

и σ вероятностных бумаг можно определить по расположению точек. Если точки располагаются близко от прямой, выбранный закон согласуется с опытным распределением. Если точки значительно отклоняются от прямой, теоретический закон не подходит.

Литература

1 Баранов Н.Ф., Шерстобитов В.Д. Методические указания по обработке статистической информации при определении показателей надежности машин. – Киров: ВГСХА, 2006. – 60с.