Обработка статистической информации при определении показателей надежности (стр. 4 из 5)

к – число параметров теоретического закона распределения;

1 – связь, накладываемая закономерностью ∑Pi=1.

Для данного примера

Тогда для закона нормального распределения Р(χ2) = 40%, для закона распределения Вейбулла Р(χ2) = 20%.

Принято считать, что теоретический закон согласуется с опытным распределением, если Р(χ2)≥10%.

Из проведенной проверки следует, что оба теоретические закона согласуются с опытным распределением, но вероятность совпадения закона нормального распределения несколько выше, чем закон распределения Вейбулла.

1.8 Определение доверительных границ рассеивания одиночного и среднего значений показателя надежности. Абсолютная и относительная предельные ошибки

Доверительные границы рассеивания показателей надежности при использовании закона нормального распределения определяется по формулам:

а) для одиночного значения показателя надежности

; (1.27)

; (1.28)

; (1.29)

, (1.30)

где

- нижняя доверительная граница одиночного значения показателя надежности;

- верхняя доверительная граница одиночного значения показателя надежности;

σ – среднее квадратическое отклонение;

- коэффициент Стьюдента определяется по таблице в зависимости от принятой доверительной вероятности α и объема информации N;

- доверительный интервал;

- абсолютная ошибка рассеивания.

б) для среднего значения показателя надежности:

; (1.31)

; (1.32)

; (1.33)

, (1.34)

где -

- нижняя доверительная граница рассеивания среднего значения показателя надежности;

- верхняя доверительная граница рассеивания среднего значения показателя надежности;

- абсолютная ошибка рассеивания среднего значения показателя надежности.

Относительная ошибка переноса опытных значений показателя надежности на генеральную совокупность:

(1.35)

Определяем доверительные границы рассеивания одиночного и среднего значений показателя надежности, предварительно задаемся доверительной вероятностью α = 0,95. По таблице определяем значение коэффициента Стьюдента

для α = 0,95 и N = 30. Для заданных условий

= 2,04. Тогда, по формулам 1.27, 1.28, 1.30 и 1.31 определим:

мм;

Расчет доверительных границ рассеивания при использовании закона распределения Вейбулла ведется от нуля, т.к. кривая распределения в этом случае асимметрична.

Рассеивание одиночных значений показателя надежности определяется по формулам:

, (1.36)

(1.37)

где tн – нижняя доверительная граница;

tв – верхняя доверительная граница;

– нормированная квантиль закона распределения Вейбулла, определяется по таблице из литературных источников для известных значений "в" и

;

а – параметр распределения Вейбулла.

Для определения границ рассеивания среднего значения используются формулы:

, (1.38)

, (1.39)

где

– нижняя доверительная граница;

– верхняя доверительная граница;

r1; r3 – коэффициенты Вейбулла, определяются по таблице из литературы;

в – параметр распределения Вейбулла.

При доверительной вероятности α=0,95;

=6,49 мм; tсм=5,92 мм; в=2,5; а=0,63 мм доверительные границы рассеивания одиночного и среднего значения определенные по формулам 1.21…1.24 будут равны:

Относительная ошибка рассеивания (переноса) опытных значений показателя надежности на генеральную совокупность:

(1.40)

1.9 Определение минимального числа объектов наблюдения при оценке показателей надежности

Точность определения показателей надежности зависит при прочих равных условиях от объема информации, т.е. от числа испытуемых объектов. Как известно, с увеличением количества испытуемых объектов N доверительные границы сближаются, а абсолютная ошибка уменьшается.

Прежде чем приступить к испытанию, нужно определить количество испытуемых изделий. Для этого задаются определенной доверительной вероятностью α и возможной относительной ошибкой εα.

В условиях производства при испытании на надежность в большинстве случаев задаются доверительной вероятностью α=0,80…0,95 и величиной относительной ошибки εα=10…20%. Количество объектов испытания определяется в соответствии с принятым законом распределения.

При использовании закона нормального распределения, если обе части уравнения 1.34 разделить на среднее значение показателя надежности

, получим:

или

Окончательно получим:

. (1.41)

Для определения объема испытаний N необходимо задаться величиной допустимой относительной ошибкой

и для известной величины коэффициента вариации V определить значение

с использование формулы 1.41, затем по таблице определить искомый объем информации N при заданной доверительной вероятности α.

В нашем случае относительная ошибка

≤20% (0,20), доверительная вероятность α.=0,95, коэффициент вариации V=0,42. Подставляя данные в формулу 1.41 получим

По таблице для α.=0,95 N=20.

При использовании закона распределения Вейбулла пользуются уравнением:

, (1.42)

где в – параметр распределения Вейбулла.

По значению q, при известной доверительной вероятности по таблице определяется количество испытуемых объектов.

Для V = 0,42; в=2,5 получим

По таблицам для α=0,95 находим N=17.

2 Методы обработки усеченной информации

Проводить ресурсные испытания тракторов и автомобилей, обладающих достаточно высокой долговечностью, до получения показателей долговечности у всех объектов практически невозможно. Это требует очень длительного времени их испытаний. Поэтому, при сборе информации по показателям долговечности таких машин, испытания ведут до определенной наработки «Т». При этом длительность испытаний выбирается таким образом, чтобы получить показатели надежности не менее чем у 50% изделий.

Полученная при таких испытаниях информация называется усеченной.