Область прогноза для однофакторной и двухфакторной модели. Точечный прогноз на основании линейной прогрессии (стр. 3 из 3)

Получили линейную модель

После того, как была построена модель, необходимо проверить ее на адекватность.

Для анализа общего качества оцененной линейной регрессии найдем коэффициент детерминации:

=0,747. Разброс данных объясняется линейной моделью на 75% и на 25% – случайными ошибками. Качество модели хорошее.

Проверим с помощью критерия Фишера.

Для проверки находим величины:

972.42 и 25.32. Вычисляем k₁=1, k₂=13. Находим наблюдаемое значение критерия Фишера 38.41. Значимось этого значения a=0,000032, т.е. процент ошибки практически равен 0%. Модель считается адекватной с гарантией более 99%.

Так как линейная модель адекватна, то и соответствующая нелинейная модель тоже адекватна.

Находим параметры исходной нелинейной модели: а=b₁=370.76; b= b₀=3.53.

Вид нелинейной функции:

.

Т.е. зависимость уровня убыточности от площади пашен имеет вид:

.

Найдем прогноз на основании модели. Выберем произвольную точку из области прогноза [9.2; 28.7], х=15

Рассчитываем прогнозные значения по модели для всех точек выборки и для точки прогноза:

28.25

Найдем полуширину доверительного интервала в каждой точке выборки. Для этого найдем полуширину для линейной модели:

s_е – средне квадратичное отклонение выборочных точек от линии регрессии

5.03

u_пр – точка из области прогнозов. Прогнозируемый доверительный интервал для любого u такой

Для нелинейной модели найдем доверительный интервал, воспользовавшись обратной заменой:

Совокупность доверительных интервалов для всех х из области прогнозов образует доверительную область.

Прогноз для х=15 составит от 17.03 до 39.48 с гарантией 90%.

Т.е. при площади пашен 15 уровень убыточности животноводства составит от 17.03% до 39.48%.

Найдем эластичность.

Коэффициент эластичности для точки прогноза:

,

Коэффициент эластичности для точки прогноза:

Коэффициент эластичности показывает, что при изменении площади паши 15 % на 1% уровень убыточности животноводства увеличивается на 13.12%.

Обозначим удельный вес пашни – Х1 %, удельный вес лугов и пастбищ - Х2 %, уровень убыточности продукции животноводства - У %. Построим линейную зависимость показателя от факторов. Найдем основные числовые характеристики. Объем выборки n=15 – суммарное количество наблюдений. Минимальное значение Х1=68.1, максимальное значение Х1=94.7, значит, удельный вес пашни изменяется от 68.1 до 94.7%. Минимальное значение Х2=9.2, максимальное значение Х2=28.7, значит, вес лугов и пастбищ изменяется от 9.2 до 28.7%. Минимальное значение У=15, максимальное значение У=45.6, уровень убыточности животноводства изменяется от 15 до 45.6%. Среднее значение

.

Среднее значение веса пашни составляет 80.98 %, среднее значение веса лугов и пастбищ составляет 17.02, среднее значение уровня убыточности животноводства составляет 28.17%.

Дисперсия

=58,83, =42,45 =92.96%.

Среднеквадратическое отклонение

7.67, значит среднее отклонение веса пашни от среднего значения, составляет 7.67%., среднеквадратическое отклонение 6.52, значит среднее отклонение удельного веса лугов и пастбищ от среднего значения, составляет 6.52%, 9.65, значит среднее отклонение уровня убыточного животноводства от среднего значения, составляет 9.65%.

Прежде чем строить модель, проверим факторы на коллинеарность. По исходным данным строим корреляционную матрицу. Коэффициент корреляции между X₁ и X₂ равен 0,89. Так как

, значит X₁ и X₂ – неколлинеарные

Определим, связаны ли Х1, Х2 и У между собой.

Для определения тесноты линейной связи найдем коэффициент корреляции: r=0,892. Так как

то линейная связь между Х1, Х2 и У достаточная.

Пытаемся описать связь между х и у зависимостью

.

Параметры b_0, b₁,b₂ находим по МНК.

.

Проверим значимость коэффициентов b_i.

Значимость коэффициента b может быть проверена с помощью критерия Стьюдента:

-0,867. Значимость равна 0.402, т.е приблизительно 40%. Так как это значение намного больше 5%, то коэффициент b₀ статистически не значим.

3.04. Значимость равна 0.0102, т.е 1%. Так как это значение меньше 5%, то коэффициент b₁ статистически значим.

-2.107. Значимость равна 0.056, т.е 5%. Так как это значение больше 5%, то коэффициент b₂ статистически не значим.

Проверим адекватность.

Для анализа общего качества оцененной линейной регрессии найдем коэффициент детерминации:

=0,8377. Разброс данных объясняется линейной моделью на 84% и на 16% – случайными ошибками. Качество модели хорошее.

Проверим с помощью критерия Фишера.

Для проверки найдем величины:

545.17 и 17.6. Вычисляем k₁=2, k₂=12. Находим наблюдаемое значение критерия Фишера 30.98 Значимость этого значения a=0.000018, т.е. процент ошибки равен 0,00018%. Так как это значение меньше 5%, то модель считается адекватной с гарантией более 99%.

Получили модель зависимости уровня удельного веса пашни от удельного веса лугов и пастбищ и убыточности скотоводства

Найдем прогноз на основании линейной регрессии. Выберем произвольную точку из области прогноза:

х1=80, х2=30. Рассчитываем прогнозные значения по модели для всех точек выборки и для точки прогноза:

Т.е. при удельном весе пашен 80% и весе лугов и пастбищ 30% уровень убыточности животноводства составит 19.86%.

Найдем эластичность по каждому фактору.

Для линейной модели

,

.

Коэффициент эластичности показывает, что увеличении пашен с 80 % на 1% и при уровне лугов 30 %, уровень убыточности увеличится с 19.86 грн на 2.89%.

Для линейной модели

,

.

Коэффициент эластичности показывает, что увеличении пашен с 80 % на 1% и при уровне лугов 30 %, уровень убыточности уменьшиться с 19.86 грн на 0.89%.

Для уменьшения убыточности животноводства целесообразней увеличивать вес лугов и пастбищ при неизменном весе пашен.

Использованная литература

1. Экономико-математические методы и прикладные модели: Учебное пособие для вузов / В.В. Федосеев, А.Н. Гармаш и др. - М.: ЮНИТИ, 1999. - 391 с.

2. Орлова И.В. Экономико-математические методы и модели. Выполнение расчетов в среде EXCEL. Практикум: Учебное пособие для вузов. - М.: Финстатинформ, 2000.- 136 с.

3. Компьютерные технологии экономико-математического моделирования: Учебное пособие для вузов / Д.М. Дайитбегов, И.В. Орлова. - М.: ЮНИТИ, 2001.

4. Эконометрика: Учебник / Под ред. И.И. Елисеевой. - М.: Финансы и статистика, 2001.

5. Практикум по эконометрике: Учебное пособие / Под ред. И.И. Елисеевой - М.: Финансы и статистика, 2001.