Область прогноза для однофакторной и двухфакторной модели. Точечный прогноз на основании линейной прогрессии (стр. 2 из 3)
| № района | Фактор | Уровень убыточности продукции животноводства % | |
| Удельный вес пашни в сельскохозяйственных угодьях % | Удельный вес лугов и пастбищ % | ||
| 1 | 80 | 20 | 20 |
| 2 | 87,2 | 12,8 | 37,5 |
| 3 | 90,8 | 9,2 | 43,4 |
| 4 | 94,7 | 11,3 | 45,6 |
| 5 | 81,4 | 18,6 | 23,4 |
| 6 | 79,2 | 10,8 | 25 |
| 7 | 71,3 | 28,7 | 17,2 |
| 8 | 86,2 | 13,8 | 33,3 |
| 9 | 71,4 | 28,6 | 15 |
| 10 | 77,7 | 22,9 | 18,7 |
| 11 | 75,4 | 14 | 24,8 |
| 12 | 77,9 | 13 | 34,5 |
| 13 | 87,2 | 12,8 | 33,1 |
| 14 | 68,1 | 25 | 19,2 |
| 15 | 86,2 | 13,8 | 31,8 |
Нелинейную зависимость принять
Обозначим вес пашни в с/х % – Х, уровень убыточности (%) – У. Построим линейную зависимость показателя от фактора. Найдем основные числовые характеристики. Объем выборки n=15 – суммарное количество наблюдений. Минимальное значение Х=68,1, максимальное значение Х=94,7, значит, удельный вес пашни меняется от 68,1 до 94,7 %. Минимальное значение У=15, максимальное значение У=46,5, уровень убыточности животноводства от 15 до 46,5%. Среднее значение
. Среднее значение пашни составляет 80,1%, среднее значение уровня убыточности составляет 28,2%. Дисперсия 
= 58,83, 
= 92,965. Среднеквадратическое отклонение 
7,67, значит среднее отклонение пашни от среднего значения, составляет 7,67%., 
9,64, значит среднее отклонение уровня убыточности от среднего значения, составляет 9,64%. Определим, связаны ли Х и У между собой, и, если да, то определить формулу связи. По таблице строим корреляционное поле (диаграмму рассеивания) – нанесем точки 
на график. Точка с координатами 
=(80; 27,08) называется центром рассеяния. По виду корреляционного поля можно предположить, что зависимость между y и x линейная. Для определения тесноты линейной связи найдем коэффициент корреляции: 
=0,88 Так как 
то линейная связь между Х и У достаточная. Пытаемся описать связь между х и у зависимостью 
. Параметры b0, b1 находим по МНК. 
Так как b1>0, то зависимость между х и y прямая: с ростом пашни уровень убыточности животноводства возрастает. Проверим значимость коэффициентов bi. Значимость коэффициента b может быть проверена с помощью критерия Стьюдента: 
-4,608. Значимость 
равна 0,000490101, т.е практически 0%. Коэффициент b0 статистически не значим. 
6,744. Значимость равна 1,375·10-5, т.е 0%, что меньше, чем 5%. Коэффициент b1 статистически значим. Получили модель зависимости уровня пашни от убыточности животноводства 
После того, как была построена модель, необходимо проверить ее на адекватность.
Для анализа общего качества оцененной линейной регрессии найдем коэффициент детерминации:
=0,777. Разброс данных объясняется линейной моделью на 77,7% и на 22,3% – случайными ошибками. Качество модели плохое.Проверим с помощью критерия Фишера.
Для проверки найдем величины:
1012,166 и 
1012,166. Вычисляем k1=1, k2=13. Находим наблюдаемое значение критерия Фишера 
45.48. Значимось этого значения a=1,37610-5, т.е. процент ошибки равен 0%, что меньше, чем 5%. Модель 
считается адекватной с гарантией более 95%.Найдем прогноз на основании линейной регрессии. Выберем произвольную точку из области прогноза
, х=80Рассчитываем прогнозные значения по модели для всех точек выборки и для точки прогноза:
Найдем полуширину доверительного интервала в каждой точке выборки xпр: 
sе – средне квадратичное отклонение выборочных точек от линии регрессии
4,72ty = критическая точка распределения Стьюдента для надежности g=0,9 и k2=13.
n =15.
или
xпр – точка из области прогнозов.
Прогнозируемый доверительный интервал для любого х такой
, где d(х=80)=10,53, т.е. доверительный интервал для хпр=80 составит от 16,55 до 37,61 с гарантией 90%.Совокупность доверительных интервалов для всех х из области прогнозов образует доверительную область.
Т.е. при пашни 80 % уровень убытка животноводства составит от 16% до 37,5%.
Найдем эластичность.
Для линейной модели
Коэффициент эластичности показывает, что при изменении х=80 на 1% показатель y увеличивается на 3,29%.
Обозначим пашни в с/х – Х, уровень убыточности – У. Построим нелинейную зависимость показателя от фактора вида 
. Найдем основные числовые характеристики. Объем выборки n=15 – суммарное количество наблюдений.
Минимальное значение Х=9.2, максимальное значение Х=28.7, значит, площадь пашен изменяется от 9.2 до 28.7%. Минимальное значение У=15, максимальное значение У=45.6, уровень убыточности животноводства изменяется от 15 до 45.6%. Среднее значение
. Среднее значение пашни составляет 17.02%, среднее значение уровня убыточности животноводства составляет 28.17%.Дисперсия
=42.45, =92.965.Среднеквадратическое отклонение
6.52, значит среднее отклонение объема пашни от среднего значения, составляет 6.52%, 9.64, значит среднее отклонение уровня убыточности животноводства от среднего значения, составляет 9.64%.Определим, связаны ли Х и У между собой, и, если да, то определить формулу связи. По таблице строим корреляционное поле (диаграмму рассеивания) – нанесем точки
на график.Точка с координатами
=(17.02; 28.17) называется центром рассеяния.По виду корреляционного поля можно предположить, что зависимость между y и x нелинейная.
Пытаемся описать связь между х и у зависимостью
. Перейдем к линейной модели. Делаем линеаризующую подстановку: 
, 
. Получили новые данные U и V. Для этих данных строим линейную модель: 
Проверим тесноту линейной связи u и v. Найдем коэффициент корреляции:
0,864. Между u и v сильная линейная связь.Параметры b0, b1 находим по МНК.
Проверим значимость коэффициентов bi. Значимость коэффициента b может быть проверена с помощью критерия Стьюдента:
=0.845. Значимость 
равна 0,413, т.е практически 41%. Коэффициент b0 статистически не значим. 6.19 Значимость равна 0,000032, т.е практически 0%. Коэффициент b1 статистически значим.