Моделирование экономики (стр. 7 из 9)
3) Исследовать влияние изменения технологии на производство, то есть вычислить как влияют изменения
на 
и 
.Для удобства математического исследования модель записывают в векторно-матричной форме
,или в виде
,где
- единичная матрица размера 
, 
, 
- символ Кронекера.«дельта»
а 
- производственная матрица ЭС.С точки зрения общей теории управления задача 2) известна как задача наблюдения для модели, которая отображает процесс распределения валовой продукции.
Задача анализа
Задача синтеза
(показывает процесс планирования валовой продукции
по заданному вектору конечной продукции 
).Существование единого решения такой системы связано с существованием обратной матрицы. Матрица
называется обратной матрицей Леонтьева или матричным мультипликатором модели (сокращенно мультипликатором Леонтьева).По содержанию матрица
является матрицей коэффициентов полных затрат, так как экономическое объяснение ее элементов следующее:
показывает потребность в валовой продукции 
-й отрасли для производства единицы конечной продукции 
-й отрасли.Произведение матрицы
на вектор конечного продукта 
равняется 
.Решение задачи синтеза
имеет вид: 
,Возникает вопрос относительно условий, при которых существует матрица
, для любого неотрицательного вектора 
, вектор 
также неотрицателен. В этом случае матрица называется продуктивной. Матрица , называется неотрицательной, если все ее элементы неотрицательны. Матрица любой ЭС по определению должна быть неотрицательной.Условия продуктивности неотрицательной матрицы:
1) maxсобственное число матрицы
, 
- собственный вектор.2)
имеет неотрицательную обратную матрицу 
.3) Матричный ряд
.(ряд Неймана) матрицы
сходится (при этом 
).4) последовательные главные миноры матрицы
положительные.С 3) выплывает, что решение задачи синтеза можно получить итерационно, вычисляя по формуле:
, 
,где приблизительное решение задачи
, с номером 
- по предыдущему решению 
.Поиск собственных чисел матрицы
,где
- собственный вектор.Пример: Дана матрица
. Найти 
и 
и 
связаны уравнением 
. 
Чтобы такая система уравнения имела ненулевое решение, ее определитель должен быть роавен 0.
; 
; 
; 
; 
для
;Лекція 7
Тема :Модели межотраслевого баланса
План
1. Балансовый метод.
2. Принципиальная схема межсекторного баланса.
3. Модель межсекторного баланса затрат труда.
1.В основе создания балансовых моделей лежит балансовый метод, т.е. метод взаимного сопоставления имеющихся материальных, трудовых и финансовых ресурсов и потребностей в них. Если вместо понятия продукт ввести более общее понятие ресурс, то под балансовой моделью следует понимать систему уравнений, которые удовлетворяют требованиям соответствия наличия ресурса и его использования. Примеры балансового соответствия, как соответствие наличия рабочей силы и количества рабочих мест, платежеспособного спроса населения и предложения товаров и услуг и т.д. При этом соответствие понимается либо как равенство, либо менее жестко – как достаточность ресурсов для покрытия потребности и, следовательно, наличие некоторого резерва.
Важнейшие виды балансовых моделей:
· статические;
· динамические;
· частные материальные, трудовые и финансовые балансы;
· межотраслевые балансы;
Балансовый метод и создаваемые на его основе балансовые модели служат основным инструментом поддержания пропорций в народном хозяйстве. Для выявления диспропорций используется балансовые модели, в которых фактические ресурсы сопоставлялись бы с потребностью в них.
Основу информационного обеспечения балансовых моделей в экономике составляет матрица коэффициентов затрат ресурсов по конкретным направлениям их использования. Например, в модели межотраслевого баланса такую роль играет технологическая матрица. По многим причинам исходные данные реальных хозяйственных объектов не могут быть использованы в балансовых моделях непосредственно, поэтому подготовка информации для ввода в модель является весьма серьезной проблемой. Так, при построении модели межотраслевого баланса используется специфическое понятие чистой (или технологической ) отрасли, т.е. условной отрасли, объединяющей все производство данного продукта независимо от ведомственной (административной) подчиненности и форм собственности предприятий и фирм. Переход от хозяйственных отраслей к чистым отраслям требует специального преобразования реальных данных хозяйственных объектов, например, агрегирования отраслей, исключения внутриотраслевого оборота и др. В этих условиях понятия «межпродуктовый баланс» и «межотраслевой баланс» практически идентичны, отличие заключается лишь в единицах измерения элементов баланса.