Моделирование экономики (стр. 4 из 9)

D (p)=1/p, р>0,

в) логарифмическая

D (p)=ln (1+p)/p,p>0.

При изменении условий на рынке или вне его функция спроса может изменится, тогда говорят об изменении спроса. Изменение спроса надо отличать от изменения величины спроса при передвижении по графику данной функции спроса. Например, при повышении цен на бензин вполне может повысится спрос на велосипеды. Это означает, что вся кривая спроса передвинется вправо.

Рассмотрим математические характеристики кривой спроса и их экономические иллюстрации. Производная функции спроса по цене

,

показывает насколько изменится величина спроса при изменении цены товара на 1 ед. Т.к. функция спроса убывающая, то эластичность спроса по цене показывает на сколько % изменится величина спроса при изменении цены товара на 1 %.

Обозначается эластичность

.

3. S(p) - функция предложения или предложение (от англ.“supply”- предложение)(количество товара поставляемого на данный рынок за единицу времени при цене р за ед. товара). Функция предложения является возрастающей. Аксиома предложения: при увеличении цены величина предложения товара неограниченно увеличивается, при уменьшении цены величина предложения уменьшается, приближаясь к 0.

Различают функции предложения

а)б) в)

а) линейно возрастающая

S (p) = - C + dp,

,

б) степенная

,

в) логарифмическая

.

При изменении условий на рынке или вне него функция предложения может изменится, тогда говорят об изменении предложения. При открытии поблизости месторождения алмазов может увеличится предложение необработанных алмазов а возможно через некоторое время - ювелирных украшений.

Рассмотрим математические характеристики кривой предложения и их экономические иллюстрации.

Производная функции по цене

,

показывает насколько изменится величина предложения при изменении цены товара на 1 ед. Т.к. функция предложения возрастающая, то

Эластичность предложения по цене показывает на сколько % изменится предложение при изменении цены товара на 1 %. Обозначается эластичность

;

Рассмотрим :

a)

;

б)

;

;

в)

;

.

4 Система предпочтений индивида указывает, какой из двух наборов предпочтительнее для него. Во многих случаях, однако, весьма желательно и удобно оценивать привлекательность набора товаров количественно

, приписать каждому набору Xиз пространства товаров С какое-то число и(Х). Получается функция и: С

R. Главное требование к такой функции, чтобы она отражала отношение (слабого) предпочтения на С, т.е. удовлетворяла условиям :

и(Х) < u{Y), если и только если X < Y

и(Х) = u(Y), если и только если X~Y, значит и

и(Х) < и(У), если и только если Х< Y.

Такая функция называется функцией полезности. Видно, что функция полезности постоянна на каждом классе равноценности, так что ее и вполне правильно представлять себе как функцию, "пересчитывающую" классы равноценности в сторону все большего предпочтения наборов товаров.

Работать с функцией полезности гораздо удобнее, чем с системой.Однако математики выяснили, что если на систему не накладывать никаких ограничений, кроме уже рассмотренных ранее, а именно, транзитивность, совершенность и рефлексивность, то функции полезности может и не существовать. Тем не менее при некоторых естественных условиях, наложенных на систему функция полезности существует.

Теперь можно сформулировать условия, при которых существует функция полезности.

ТеоремаЕсли система предпочтений непрерывна, то существует непрерывная функция полезности.

Рис.4.1

Надо отметить, что функцияполезности, если она существует, не определяется единственным образом ( рис.4.1).

Основные свойства функции полезности вытекают из ее связи и подчиненности системе предпочтений. Функция полезности неубывающая и дифференцируема.

Состояние рынка, при котором спрос равен предложению называется равновесным, а цена, при которой достигается равенство спроса и предложения -называется равновесной ценой

ТеоремaПусть функции спроса и предложения непрерывны и,D(р₀) > S(p₀) при некоторой цене р₀; тогда существует состояние равновесия.

ЛЕКЦИЯ 5

Тема: Типы производственных функций и их свойства

План

1. Типы производственных функций

2. Предельный анализ факторов и однородность производственных функций

3. Эластичность производственных функций

4. Замещение факторов в производственных функциях

5. Производственная функция Кобба-Дугласа

1. Производственные функции можно разделить по количеству используемых переменных, по виду функций и по их свойствам.

Под производственной функцией понимают уравнение, связывающее выпуск продукции и затраты. Производственные функции по количеству переменных различают:

- однофакторные:

или ;

- двухфакторные:

;

- многофакторные.

По аналитическому виду:

А) линейные производственные функции

.

Здесь параметры

и выражают производительность факторов и , то есть показывают абсолютный прирост производства, когда один фактор остается неизменным, а другой возрастает на единицу. Линейные функции часто используются в краткосрочных и среднесрочных экономических моделях.

б) степенные производственные функции

,

,

.

Параметры

и выражают эластичность уровня производства по отношению к факторам и , то есть показывают относительный прирост продукции, связанный с относительным приростом и .

- объем трудовых ресурсов в натуральном количестве,

- число рабочих, число человеко-дней,

- выпуск продукции в стоимостном или натуральном виде.

в) более сложные производственные функции CES

,

где

- параметр, выражающий эластичность замены ОФ и занятости.

2. Предполагается, что производственные факторы удовлетворяют аксиоме. Существует подмножество производства страны затрат, называемое экономической областью

, в которой увеличение любого вида затрат не приводит к уменьшению выпуска. Если - две точки этой области, то влечет .